第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年福建省福州三中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2+x-3=0的常數(shù)項是（）A.1 B.-1 C.3 D.-33.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得△AEF，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A.AC=AF

B.∠FAB=∠EAB

C.EF=BC

D.∠EAB=∠FAC4.下列關(guān)于平行四邊形的說法正確的是（）A.平行四邊形對角線相等 B.平行四邊形鄰邊相等

C.平行四邊形是中心對稱圖形 D.平行四邊形是軸對稱圖形5.將拋物線y=（x-2）2-1平移，使它平移后圖象的頂點(diǎn)為（2，4），則需將該拋物線（）A.向上平移5個單位 B.向下平移5個單位 C.向左平移5個單位 D.向右平移5個單位6.如果某型號飛機(jī)降落后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則該飛機(jī)著陸后滑行的最長時間為（）A.243秒 B.486秒 C.18秒 D.36秒7.如圖，在一塊長30m,寬20m的矩形田地上，修建同樣寬的三條道路，把田地分成六塊，種植不同的蔬菜，使種植蔬菜的面積為468m2.設(shè)道路的寬為xm,可列方程是（）A.（30-x）（20-2x）=468

B.20×30-30x-2×20x+2x2=468

C.（30-2x）（20-x）=468

D.20×30-30x-20x=4688.一次函數(shù)y=kx+k與二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)y=ax2-kx-k的圖象可能為（）A.

B.

C.

D.9.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接CE，則CE等于（）

???????A.2+2 B.2+2 C.5 D.610.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＞8a；④；⑤b＞c.其中含所有正確結(jié)論的選項是（）

A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.①③④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.12.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班48名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)236912853則48名同學(xué)視力的眾數(shù)是

.13.如圖，在矩形ABCD中，AC=10，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則EF=

.

14.已知點(diǎn)A（-3，y1）和B（1，y2）都在拋物線y=2（x-1）2-2上，那么y1和y2的大小關(guān)系為y1______y2（填“＞”或“＜”或“=”）.15.已知m、n是方程x2-2x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，那么m3+n3=

.16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接AD，BE，直線AD，BE相交于點(diǎn)F，連接CF，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF長度的范圍為

.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：

（1）（2x+3）2-25=0；

（2）x2-2x-7=0.18.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn).點(diǎn)E落在BA上，連接AF.若∠BAC=36°，求∠BAF的度數(shù).19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0.

（1）如果方程的根的判別式的值為1，求m的值.

（2）如果方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.20.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）.

（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，畫出△A1B1C1；

（2）求△ABC的面積.21.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-（a+4）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）.

（1）求此拋物線的對稱軸；

（2）當(dāng)1＜x＜5時，寫出y的取值范圍.22.(本小題9分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn).

（1）在邊BC的下方求作一點(diǎn)F，使得EF∥CD且EF=CD；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接AE、BF、CF.若∠ABE+∠BFC=180°，求證：四邊形ABFE是菱形.23.(本小題10分)

某商家銷售一種糕點(diǎn)，每盒進(jìn)價為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，周銷量y（盒）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：銷售單價x（元）…606570…周銷量y（盒）…240210180…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周出售這種糕點(diǎn)所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）若規(guī)定銷售單價需滿足50≤x≤70，則每周至少可獲得多少利潤.24.(本小題11分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為A.

（1）當(dāng)m=-1時，求A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)m變化時，點(diǎn)A始終在拋物線C2上，C2的頂點(diǎn)為B，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為E，經(jīng)過點(diǎn)E且平行于x軸的直線為l,AM⊥l于點(diǎn)M.

①求證：AO=AM；

②當(dāng)m=1時，若P（x0，y0）是拋物線C1上的動點(diǎn)，在直線x=1上是否存在定點(diǎn)F，使得y0-PF為定值？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及該定值；若不存在，說明理由.25.(本小題14分)

在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，將直角三角形ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'，C'，連接BB'，CC'，M，N分別為BB'，CC'的中點(diǎn)，連接AM，AN.

（1）如圖1，當(dāng)B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，求證：B'M∥AN.

（2）如圖2，當(dāng)BB′恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，試猜想B'M與AN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）連接BC'，若AC=1，則線段BC'=______.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】（-5，-1）

12.【答案】4.7

13.【答案】5

14.【答案】＞

15.【答案】14

16.【答案】0≤CF≤

17.【答案】解：（1）（2x+3）2-25=0，

（2x+3）2=25，

2x+3=±5，

所以x1=-4，x2=1；

（2）x2-2x-7=0，

x2-2x=7，

x2-2x+1=8，

（x-1）2=8，

x-1=±2，

所以x1=1+2，x2=1-2．

18.【答案】63°．

19.【答案】m=3；

m．

20.【答案】

21.【答案】直線；

22.【答案】見解析．

23.【答案】y=-6x+600；

當(dāng)銷售單價定為70元時，每周出售這種糕點(diǎn)所獲利潤最大，最大利潤為5400元；

每周至少可獲得3000元的利潤

24.【答案】當(dāng)m=-1時，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

①見解析；

②直線x=1上存在點(diǎn)F（1，1），使得y0-PF為定值；理由見解答過程．

25.【答案】在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，

∴∠ACB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，

∵將直角三角形ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'，C'，B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)C，

∴∠BAB'=∠CAC'，∠AB'C'=∠ABC=30°，∠C'=∠ACB=60°，AC'=AC，AB'=AB，

∴△AC'C是等邊三角形，

∴∠BAB'=∠CAC'=60°，

∵點(diǎn)M，N分別為BB'，CC'的中點(diǎn)，

∴AM⊥BB'，∠B'AM=∠BAB'=30°，AN⊥B'C'，

∴∠AMB'=∠ANB'=90°，

∴∠NAB'=90°-∠AB'N=90°-30°=60°，

∴∠MAN=∠MAB'+∠NAB'=30°+60°=90°，

∴四邊形MANB'是矩形，

∴B′M∥AN；

B′M∥AN，B′M=3AN．

理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC′=AC，AB′=AB，∠CAC′=∠BAB′，∠B′AC′=∠BAC=90°．

∴∠AB′B=∠ABC=30°，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，

∵M(jìn)，N分別為BB′，CC′的中點(diǎn)，

∴AM⊥BB′，AN⊥CC′，∠CAN=∠B