5.1.1從算式到方程人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《5.1.1從算式到方程》教學(xué)課件2.理解方程的解的意義，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是方程的解（重點(diǎn)）3.通過觀察、思考?xì)w納出一元一次方程的概念，能正確識別一元一次方程（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方程的意義，會根據(jù)實(shí)際情境列方程（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入思考下面的問題：甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時向一山峰進(jìn)發(fā)，甲隊(duì)從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)1.2km;乙隊(duì)從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)0.8km.多長時間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?在這個問題中，甲、乙兩隊(duì)的行進(jìn)速度是已知的，甲、乙兩隊(duì)到大本營的距離也是已知的，行進(jìn)的時間和路程是未知的.新課學(xué)習(xí)思考一下：多長時間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?如果設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時間為xh，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，甲隊(duì)行進(jìn)路程為1.2xkm，大本營一號營地二號營地峰頂甲：1.2km/h乙：0.8km/h1km3km追上地點(diǎn)1.2x

0.8x

乙隊(duì)行進(jìn)路程為0.8x

km,

新課學(xué)習(xí)思考一下：甲隊(duì)追上乙隊(duì)時，他們距大本營的路程之間有什么關(guān)系？大本營一號營地二號營地峰頂甲：1.2km/h乙：0.8km/h1km3km追上地點(diǎn)1.2x0.8x

甲隊(duì)距大本營的路程：(1.2x+1)km乙隊(duì)距大本營的路程：(0.8x+3)km甲隊(duì)追上乙隊(duì)時，他們距大本營的路程相等.所以甲隊(duì)距大本營的路程=乙隊(duì)距大本營的路程因此

1.2x+1=0.8x+3甲：(1.2x+1)km乙：(0.8x+3)km新課學(xué)習(xí)這樣，我們就根據(jù)實(shí)際問題中的相等關(guān)系，得到了一個含有未知數(shù)x的等式.通過本章的學(xué)習(xí)，我們將能夠從這個含有未知數(shù)x的等式解出未知數(shù)的值.我們再看看兩個實(shí)際問題.新課學(xué)習(xí)問題1：用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？設(shè)小水杯的單價為x元，則大水杯的單價為(x+5)元.此時，3個大水杯的錢為3(x+5)元；4個小水杯的錢為4x元，因?yàn)橛觅I3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，所以3(x+5)=4x由這個含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價，進(jìn)而可以求出小水杯的單價.新課學(xué)習(xí)問題1：如圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2，長和寬的比為8∶5（即寬是長的

）.這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米？如果設(shè)這枚紀(jì)念幣的長為xmm，則紀(jì)念幣的寬可以表示為

xmm.依據(jù)長方形的面積公式，可得x2

=4000.

由這個含有未知數(shù)x的等式可以求出這枚紀(jì)念幣的長，進(jìn)而可以求出紀(jì)念幣的寬.

新課學(xué)習(xí)方程的概念像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.判斷一個等式是方程的條件：(1)是等式；(2)含有未知數(shù).兩者缺一不可.新課學(xué)習(xí)拓展：方程的一些知識：1.在我國古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知數(shù).17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早使用x，y，z等字母表示未知數(shù)，這種做法一直沿用至今.2.漢語中“方程”一詞源于討論含多個未知數(shù)的等式的問題.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實(shí)際應(yīng)用問題為例，給出了由幾個一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始將equation(指含有未知數(shù)的等式)一詞譯為“方程”.新課學(xué)習(xí)例1：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80這個方程的左右兩邊代表什么？女生人數(shù)-男生人數(shù)=80.新課學(xué)習(xí)例1：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.設(shè)正方形綠地的邊長為xm，那么沿某一方向加寬5m后的長為(x+5)m，擴(kuò)大后的綠地的面積為(x2+5x)m2，根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500m2”，列方程x2+5x=500.這個方程的左右兩邊代表什么？擴(kuò)大后的綠地面積=500新課學(xué)習(xí)總結(jié)一下：根據(jù)上面的例題，總結(jié)一下解決實(shí)際問題的步驟是什么？分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.這個過程可以表示如下：設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系實(shí)際問題方程新課學(xué)習(xí)思考一下：對于方程1.2x+1=0.8x+3，當(dāng)x=4，x=5和x=6時，方程有什么特點(diǎn)？當(dāng)x=4時，方程左邊1.2x+1=5.8，方程右邊0.8x+3=6.2當(dāng)x=5時，方程左邊1.2x+1=7，方程右邊0.8x+3=7當(dāng)x=6時，方程左邊1.2x+1=8.2，方程右邊0.8x+3=7.8當(dāng)x=5時，方程相等，等于7新課學(xué)習(xí)方程的解與解方程的概念一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的過程，叫作解方程.新課學(xué)習(xí)思考一下：方程的解與解方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別：方程的解是一個具體的數(shù)，

解方程是求方程的解的過程.聯(lián)系：方程的解是通過解方程求得的.新課學(xué)習(xí)例2：(1)x=2，x=

是方程2x=3的解嗎？當(dāng)x=2時，方程2x=3的左邊=2×2=4，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；當(dāng)x=

時，方程2x=3的左邊=2×

=3，右邊=3，

方程左、右兩邊的值相等，所以x=

是方程2x=3的解.

新課學(xué)習(xí)(2)x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解嗎？當(dāng)x=10時，方程3x=4(x-5)的左邊=3×10=30，右邊=4×(10-5)=20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解；當(dāng)x=20時，方程3x=4(x-5)的左邊=3×20=60，右邊=4×(20-5)=60，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.新課學(xué)習(xí)思考一下：

x=60是方程

x2=4000的解嗎？x=80呢？

當(dāng)x=60時，方程左邊=

×3600=2250，右邊=4000.因?yàn)榉匠套?、右兩邊的值不相等，所以x=60不是此方程的解.

當(dāng)x=80時，方程左邊=

×6400=4000，右邊=4000.

因?yàn)榉匠套?、右兩邊的值相等，所以x=80是此方程的解.新課學(xué)習(xí)觀察一下：觀察下面的方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，它們有什么共同特征？1.2x1+1=0.8x1+3，3x1=4(x1-5)，0.52x1-(1-0.52)x1=801.只含有一個未知數(shù)：x2.未知數(shù)的次數(shù)都是1；3.都是方程；4.等式兩邊都是整式.新課學(xué)習(xí)一元一次方程的概念一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，