第六章動(dòng)量第2講動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一

系統(tǒng)

內(nèi)力和外力1.

系統(tǒng)：相互作用的

組成的一個(gè)整體.2.

內(nèi)力：系統(tǒng)

物體間的相互作用力.3.

外力：系統(tǒng)

的物體對(duì)系統(tǒng)

的物體的作用力.兩個(gè)或多個(gè)物體內(nèi)以外以內(nèi)知識(shí)點(diǎn)二

動(dòng)量守恒定律1.

內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)

或者

為0時(shí)，這

個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量

?.不受外力所受合外力保持不變2.

成立條件（具備下列條件之一）（1）系統(tǒng)

?.（2）系統(tǒng)所受合外力為

?.不受外力0

3.

表達(dá)式（1）p＝p'含義：系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于

總動(dòng)量p'.（2）Δp1＝－Δp2含義：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體的動(dòng)量變化量與另

一個(gè)物體的動(dòng)量變化量

、

?.（3）Δp＝0含義：系統(tǒng)

為零.相互作用后大小相等方向相反總動(dòng)量增量（4）m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'含義：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量之和等于

?

?.作

用后的動(dòng)量之和（1）只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)的動(dòng)量就不可能守恒.

（

?

）（2）只要系統(tǒng)中有一個(gè)物體具有加速度，系統(tǒng)的動(dòng)量就不守恒.

（

?

）（3）只要系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量就守恒.

（

√

）（4）物體相互作用時(shí)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不一定守恒.

（

√

）（5）若在光滑水平面上的兩球相向運(yùn)動(dòng)，碰后均變?yōu)殪o止，則兩球

碰前的動(dòng)量大小一定相同.

（

√

）??√√√考點(diǎn)1

對(duì)動(dòng)量守恒條件的理解[典例1]

（2024·廣東模擬）如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面

上，物塊Q自P的上端由靜止釋放.Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)

的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

B

）A.

P對(duì)Q做功為零B.

P和Q之間的相互作用力做功之和為零C.

P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒D.

P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒B解析：Q在P上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P對(duì)Q的彈力方向垂直于接觸面，與Q

的位移方向夾角大于90°，則P對(duì)Q做功不為零，故A錯(cuò)誤；Q在P上

運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，則P和Q之間

的相互作用力做功之和為零，系統(tǒng)在水平方向合力為零，即水平方向

動(dòng)量守恒，系統(tǒng)在豎直方向所受合力不為零，則豎直方向動(dòng)量不守

恒，故B正確，C、D錯(cuò)誤.[變式]如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，

現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推木箱.關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)

法中正確的是（

C

）A.

男孩與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.

小車與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.

男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D.

木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量相同C解析：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為0，那么這個(gè)系

統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.選項(xiàng)A中，男孩與木箱組成的系統(tǒng)受到小車對(duì)

系統(tǒng)的摩擦力的作用；選項(xiàng)B中，小車與木箱組成的系統(tǒng)受到人對(duì)系

統(tǒng)的力的作用；動(dòng)量、動(dòng)量的改變量均為矢量，選項(xiàng)D中，木箱的動(dòng)

量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量大小相等、方向相反.故選C.

判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒時(shí)，要注意動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受

外力或所受的合外力為零.因此，要分清系統(tǒng)中的物體所受的力哪些

是內(nèi)力，哪些是外力.在同一物理過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與

系統(tǒng)的選取密切相關(guān).考點(diǎn)2

對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用考向1

動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用

BA.1B.2C.3D.4

考向2

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決人船模型問(wèn)題[典例3]如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m

的人從靜止開(kāi)始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人相對(duì)地面

的位移.

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟（1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及

研究的過(guò)程）.（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上是

否守恒）.（3）規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動(dòng)量.（4）由動(dòng)量守恒定律列出方程.（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明.考點(diǎn)3

碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律考向1

動(dòng)量守恒與彈性碰撞[典例4]如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同

一直線上，A位于B、C之間.A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者

均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什

么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞.（設(shè)物體間的碰撞都是

彈性的）

解析：A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守

恒、機(jī)械能守恒.設(shè)速度方向向右為正，開(kāi)始時(shí)A的速度為v0，第一次

碰撞后C的速度為vC1，A的速度為vA1，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒

定律得mv0＝mvA1＋MvC1

①

聯(lián)立①②式得

vA2≤vC1

⑥聯(lián)立④⑤⑥式得m2＋4mM－M2≥0

⑦

考向2

動(dòng)量守恒與非彈性碰撞[典例5]如圖所示，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O.

讓球a

靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平.從靜止釋放球b，兩球碰后

粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽

略空氣阻力，求：（1）兩球a、b的質(zhì)量之比；

解析：（1）設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球b下落至最低點(diǎn)，但

未與球a相碰時(shí)的速率為v，由機(jī)械能守恒定律得

m2v＝（m1＋m2）v'

②設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由機(jī)

械能守恒定律得

聯(lián)立①②③式得

（2）兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比.

解析：（2）兩球在碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失是Q＝m2gL－（m1＋m2）gL（1－cos

θ）

⑥

聯(lián)立⑤⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得

考向3

爆炸和反沖1.

爆炸現(xiàn)象（1）定義：在物理學(xué)中，爆炸是指物體在內(nèi)力作用下炸裂成兩塊或

多塊的現(xiàn)象.（2）特點(diǎn)：物體間的相互作用時(shí)間很短，作用力很大，且遠(yuǎn)大于系

統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒.2.

爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律動(dòng)量守恒由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于其受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)能增加在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，

一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新

的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)3.

反沖（1）定義：當(dāng)物體的一部分以一定的速度離開(kāi)物體時(shí)，剩余部分將

獲得一個(gè)反向沖量，如發(fā)射炮彈、火箭等.（2）特點(diǎn)：系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外

力，動(dòng)量守恒.[典例6]

（雙選）（2025·河南五市一模）如圖所示，光滑水平面上

靜止放置一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的木板B，木板右端有豎直擋板（厚度

不計(jì)），某一時(shí)刻有一質(zhì)量為2m的物塊A，以水平速度v0從木板的左

端滑上木板.物塊與木板上表面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.擋板上安裝有質(zhì)量體

積均可忽略不計(jì)的炸藥，A與擋板發(fā)生碰撞炸藥爆炸后，兩者均沿水

平方向運(yùn)動(dòng)，碰撞爆炸過(guò)程中A、B系統(tǒng)總動(dòng)能增加量為E＝2μmgL，

碰撞爆炸過(guò)程時(shí)間極短可忽略不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（

AC

）ACA.

A、B相互作用過(guò)程中A動(dòng)量變化量數(shù)值上等于B動(dòng)量變化量B.

A、B相互作用的過(guò)程中兩者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

1.

彈性碰撞的規(guī)律兩物體發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒.假設(shè)質(zhì)量為m1的物體，以速度v1與原來(lái)靜止的質(zhì)量為m2的物體發(fā)

生彈性正碰，碰撞后它們的速度分別為v'1和v'2.根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

m1v1＝m1v'1＋m2v'2

（1）當(dāng)m1＝m2時(shí)，即兩物體的質(zhì)量相等時(shí)，由①②兩式得v'1＝

0，v'2＝v1，即兩者的速度互換.（2）當(dāng)m1?m2時(shí)，即第一個(gè)物