人教版小學四年級數學復習資料匯編同學們，學期即將結束，又到了系統(tǒng)梳理知識、鞏固學習成果的復習階段。這份復習資料旨在幫助大家回顧本學期所學的數學知識，查漏補缺，為期末考試做好充分準備。請大家結合課本、課堂筆記和平時的作業(yè)，認真研讀，積極思考，相信通過努力，大家一定能在數學學習上取得更大的進步。一、數與代數——夯實計算基礎，提升運算能力數與代數是數學的基石，本學期我們學習了更大的數、更復雜的運算以及運算規(guī)律，這些都是后續(xù)學習的重要基礎。（一）大數的認識1.知識梳理：*計數單位與數位：我們認識了“億”以及比“億”更大的計數單位，如一億、十億、百億、千億。要明確每個計數單位所占的位置叫做數位，熟記數位順序表，從右往左依次是個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位等等。*數的讀寫：*讀數：先分級，從高位讀起，一級一級往下讀。讀億級或萬級的數，先按照個級的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。每級末尾不管有幾個0，都不讀；其他數位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個零。*寫數：從高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0占位。*數的大小比較：位數不同時，位數多的數大；位數相同時，從最高位比起，最高位上的數大的那個數就大，如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數，直到比較出大小為止。*數的改寫與近似數：*改寫：整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，去掉末尾的4個0或8個0，再加上“萬”字或“億”字。*近似數：通常用“四舍五入”的方法求一個數的近似數。要看省略的尾數部分的最高位上的數是小于5還是大于等于5。2.要點提示與易錯點：*區(qū)分“數位”和“計數單位”。例如，“萬位”是數位，“萬”是計數單位。*讀數和寫數時，務必先分級，從右往左每四位一級，用虛線或分級符號隔開，能有效避免錯誤。*求近似數時，要明確精確到哪一位，再看它下一位上的數字進行“四舍五入”，并用“≈”連接。3.復習建議：*多進行不同位數的數的讀寫練習，特別是中間或末尾有0的數。*通過對比練習，熟練掌握數的大小比較方法。*結合生活中的實例，理解近似數的意義和應用。（二）三位數乘兩位數1.知識梳理：*口算乘法：兩位數乘一位數、幾百幾十數乘一位數，可先把0前面的數相乘，再看因數末尾一共有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。*筆算乘法（三位數乘兩位數）：1.先用兩位數個位上的數去乘三位數，得到一個積；2.再用兩位數十位上的數去乘三位數，得到另一個積（注意積的末位要與十位對齊）；3.最后把兩次乘得的積加起來。*積的變化規(guī)律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。*估算：在解決實際問題時，有時不需要精確計算，可采用估算的方法。估算時，一般把因數看作與它接近的整十、整百數，再口算出結果。*解決問題：常見的數量關系有：總價=單價×數量，路程=速度×時間。2.要點提示與易錯點：*筆算時，第二步用兩位數十位上的數去乘三位數，積的末位要與因數的十位對齊，這是最容易出錯的地方。*計算過程中，要注意進位，特別是連續(xù)進位的情況。*估算時，要根據實際情況選擇合適的估算方法，有時需要估大，有時需要估小。3.復習建議：*加強筆算練習，提高計算的準確性和速度。注意檢查驗算，可以交換因數的位置再乘一遍。*通過具體算式觀察、總結積的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。*結合具體情境，分析數量關系，正確選擇乘法解決問題。（三）除數是兩位數的除法1.知識梳理：*口算除法：整十數除整十數、整十數除幾百幾十數，可根據乘除法的關系，想乘法算除法；也可以利用表內除法計算。*筆算除法（除數是兩位數）：1.試商：把除數看作和它接近的整十數來試商。2.調商：如果商大了，要調??；如果商小了，要調大。3.計算過程：從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位比除數小，再試除前三位。除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商。求出每一位商，余下的數必須比除數小。*商的變化規(guī)律：*除數不變，被除數乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾。*被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾。*被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變。*解決問題：常見的數量關系有：數量=總價÷單價，時間=路程÷速度，工作效率=工作總量÷工作時間。2.要點提示與易錯點：*試商是筆算除法的關鍵，初商不合適時要及時調商。*商的書寫位置要正確，除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面。*每次除得的余數必須比除數小。*注意商的末尾有0的情況，當除到被除數的某一位不夠商1時，要在商的對應位上寫0占位。3.復習建議：*熟練掌握試商的方法，如“四舍五入”法。*進行大量不同類型的筆算練習，包括商是一位數、兩位數的情況，以及商中間或末尾有0的除法。*理解并靈活運用商的變化規(guī)律，簡化計算或解決問題。*運用除法解決實際問題時，要仔細審題，確定是求“每份數”還是“份數”。二、圖形與幾何——培養(yǎng)空間觀念，規(guī)范操作技能（一）角的度量1.知識梳理：*直線、射線和線段：*直線：沒有端點，可以向兩端無限延伸，無法度量長度。*射線：只有一個端點，可以向一端無限延伸，無法度量長度。*線段：有兩個端點，可以度量長度。*角的定義：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。*角的度量單位：度，用符號“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°。*量角器：度量角的工具。量角器上有中心點、0°刻度線、內圈刻度和外圈刻度。*量角的方法：1.把量角器的中心點與角的頂點重合；2.0°刻度線與角的一條邊重合；3.角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。（注意區(qū)分內圈刻度和外圈刻度）*角的分類：*銳角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*鈍角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一條射線繞它的端點旋轉半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角）。*畫角的方法：1.畫一條射線，使量角器的中心點和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。2.在量角器相應度數刻度線的地方點一個點。3.以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。2.要點提示與易錯點：*直線和射線無法度量長度，不能說“畫一條3厘米長的直線”。*角的大小與邊的長短無關，只與兩條邊叉開的大小有關。*量角和畫角時，務必做到“兩重合”：中心點與頂點重合，0°刻度線與一條邊重合。*讀度數時，要根據0°刻度線是在內圈還是外圈，確定讀取內圈刻度還是外圈刻度。*平角不是一條直線，周角不是一條射線，它們都是角，都有頂點和兩條邊（平角的兩條邊在同一直線上，方向相反；周角的兩條邊重合）。3.復習建議：*通過畫圖、觀察、比較，深刻理解直線、射線、線段的區(qū)別與聯系。*多動手操作，熟練使用量角器量角和畫指定度數的角。*制作活動角，直觀感受角的大小變化，理解各種角之間的關系（如1平角=2直角，1周角=2平角=4直角）。（二）平行四邊形和梯形1.知識梳理：*垂直與平行：*同一平面內兩條直線的位置關系：相交或平行。*平行線：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。*垂線：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。*點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。*平行線間的距離：兩條平行線之間可以畫無數條垂直線段，這些垂直線段的長度都相等。*平行四邊形：*定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。*特性：易變形（不穩(wěn)定性）。*高和底：從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數條高。*特征：兩組對邊分別平行且相等；兩組對角分別相等。*梯形：*定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。*高和底：在梯形里，互相平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底）。不平行的一組對邊叫做梯形的腰。從梯形上底的一點向下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。梯形有無數條高。*特殊梯形：等腰梯形（兩腰相等的梯形）、直角梯形（有一個角是直角的梯形）。*四邊形之間的關系：長方形和正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。2.要點提示與易錯點：*“同一平面內”是判斷兩條直線平行或相交的前提。*畫垂線時，一定要保證所畫的線與已知直線相交成直角，并標出垂足符號。畫平行線時，可以借助直尺和三角板。*平行四邊形和梯形高的畫法，關鍵是找到對應的底和底邊上的一點，畫垂線段。*區(qū)分平行四邊形和梯形的關鍵在于看有幾組對邊平行。平行四邊形是兩組對邊分別平行，梯形是只有一組對邊平行。3.復習建議：*結合生活實例，理解平行和垂直在生活中的應用。*動手畫一畫：過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線；畫已知直線的平行線；給平行四邊形和梯形畫高。*通過制作模型或觀察實物，掌握平行四邊形和梯形的特征，并能準確辨認。*梳理各種四邊形之間的關系，形成知識網絡（可畫集合圖表示）。三、統(tǒng)計與數學廣角——發(fā)展數據分析觀念，培養(yǎng)優(yōu)化意識（一）條形統(tǒng)計圖1.知識梳理：*條形統(tǒng)計圖的特點：可以清楚地看出各種數量的多少。*條形統(tǒng)計圖的組成：標題、橫軸（表示類別）、縱軸（表示數量）、單位長度、直條。*條形統(tǒng)計圖的畫法：1.根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線作為橫軸和縱軸。2.在橫軸上適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。3.在縱軸上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。4.按照數據的大小畫出長短不同的直條，并注明數量。*復式條形統(tǒng)計圖：用兩種或兩種以上的直條表示不同的數據，需要用圖例加以區(qū)分。它能更清楚地對比不同類別或不同組的數據。2.要點提示與易錯點：*繪制條形統(tǒng)計圖時，要注意直條的寬窄要一致，間隔要相等。*縱軸上的單位長度要統(tǒng)一，根據最大數據和最小數據合理確定。*復式條形統(tǒng)計圖一定要有圖例，并且要清晰明了。*讀圖時，要仔細看清橫軸、縱軸分別表示什么，以及每個直條對應的具體數量。3.復習建議：*經歷“收集數據——整理數據——繪制統(tǒng)計圖——分析統(tǒng)計圖”的完整過程。*能根據統(tǒng)計圖提供的信息，回答簡單的問題，并進行簡單的分析和預測。*對比單式和復式條形統(tǒng)計圖的異同點，體會復式條形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢。（二）數學廣角——優(yōu)化1.知識梳理：*運籌思想：通過合理安排時間、步驟，使完成一項任務所用的時間最少，或效率最高。*沏茶問題：在等待的時間里，可以同時做其他事情，從而節(jié)省總時間。關鍵是找出哪些事情可以同時做。*烙餅問題：要使烙餅的時間最短，每次盡可能讓鍋里放最多的餅（不超過鍋的容量）。如果烙餅的張數是雙數，2張2張地烙；如果是單數，可以先2張2張地烙，最后3張按最優(yōu)方法烙（交替烙）。*對策論（田忌賽馬）：在解決問題時，要善于策略，以弱勝強。2.要點提示與易錯點：*解決優(yōu)化問題時，要明確任務和各項任務所需的時間以及它們之間的先后順序和相互關系。*對于烙餅問題，要理解“烙熟一個餅的兩面”是核心，合理安排每一次鍋里烙的餅的面數。3.復習建議：*