華東師大版七年級上冊第1章有理數(shù)1.6有理數(shù)的加法（第2課時）有理數(shù)加法的運算律教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容為有理數(shù)加法的運算律，包括加法交換律a+b=b+2.內(nèi)容解析學生在小學已掌握非負數(shù)的加法運算律，本節(jié)將運算律擴展到有理數(shù)范圍（含負數(shù)）。通過具體計算、歸納猜想和驗證，深化對運算律本質(zhì)的理解，并培養(yǎng)“湊整”?“分組”等簡化計算的策略，為后續(xù)學習有理數(shù)混合運算及代數(shù)式變形奠定基礎。二、目標和目標解析1.目標(1)通過實例驗證歸納有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，發(fā)展抽象概括能力；(2)能靈活運用運算律簡化含負數(shù)的連加運算，提升運算效率；(3)應用運算律解決實際情境中的問題（如重量累計、方向位移），增強建模意識。2.目標解析達成目標(1)需學生從具體算式中抽象出運算律的符號表達，理解其普適性；目標(2)要求學生掌握“湊整法”?“分組法”等技巧，如將相反數(shù)、同分母分數(shù)優(yōu)先組合；目標(3)需將實際問題轉(zhuǎn)化為連加算式，通過合理分組優(yōu)化計算過程，體現(xiàn)數(shù)學應用價值。三、教學問題診斷分析負數(shù)的組合障礙：學生可能忽視“互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0”的簡化作用；運算律應用僵化：部分學生機械套用單一運算律，未綜合觀察算式特點；實際情境建模困難：如例3的“基準量+偏差量”模型，需引導學生提取有效數(shù)據(jù)。四、教學過程設計(一)情景引入問題1小明在超市購物，三筆消費記錄為：50元（退貨）、+120元（購物）、30元（退貨）。若按不同順序結(jié)算，最終支出金額是否相同？問題2計算下列兩組算式，比較結(jié)果是否相等：①(?5)+(+3)②[(?2)+(+4)]+(?3問題3若算式中含負數(shù)，加法的交換律和結(jié)合律是否仍成立？請舉例說明。設計意圖：從生活實例切入，喚醒非負數(shù)運算律的認知，通過對比計算引發(fā)對負數(shù)適用性的思考，對應目標(1)。(二)合作探究1探究1計算下列算式并填空：①(?7)+(+10②[(?3)+(+8追問：觀察結(jié)果，你能用符號語言概括規(guī)律嗎？答：①結(jié)果均為+3，規(guī)律：a②結(jié)果均為0，規(guī)律：(a(三)鞏固練習1填空：(1)(?12(2)[(?9答案：(1)?12；(2)[(+判斷并說明理由：(?1.5答案：成立，符合結(jié)合律。(四)合作探究2探究2計算：(?1.75步驟：①原式=[(?1.75②=(?4③=(?4④=(?4追問：分組的原則是什么？為何將?1.75與?2.25猜想：優(yōu)先組合能湊整（和為整數(shù)）或互為相反數(shù)的加數(shù)。驗證：嘗試不同分組方式（如先算正數(shù)），對比計算效率。探究3證明運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)恒成立。分析：交換律：數(shù)軸上的加法具有對稱性，位置交換不影響結(jié)果；結(jié)合律：多個數(shù)相加可任意調(diào)整順序，本質(zhì)是求和與路徑無關(guān)。設計意圖：通過復雜算式展示運算律的簡化價值，引導學生總結(jié)分組策略，培養(yǎng)優(yōu)化意識，對應目標(2)。(五)典例分析例1（教材例2改編）計算：(+26解：原式=(??=31??=?3關(guān)鍵點：正數(shù)與正數(shù)、負數(shù)與負數(shù)分組，化多為少。例2（教材例3）10筐蘋果基準量30kg，偏差記錄（kg）：+2解：總偏差=(+???=8+(?總重=30×設計意圖：通過實際應用題強化“基準量+偏差量”模型，訓練數(shù)據(jù)分類能力，對應目標(3)。(六)鞏固練習計算：(1)(?7解：原式=[(?7(2)2+(?解：原式=(2某日氣溫變化：晨?3°C，午升高5°C，晚降解：變化量=+5+(?3)+(?倉庫原料3500kg，一周存取記錄（kg）：+1500解：凈變化=[???=2100+(??庫存=3500?設計意圖：分層練習鞏固運算律應用，題3強化實際數(shù)據(jù)分組能力，綜合提升目標(2)(3)。(七)歸納總結(jié)運算律符號表示簡化策略加法交換律a調(diào)整順序使同號數(shù)相鄰加法結(jié)合律(優(yōu)先組合湊整、互為相反數(shù)的數(shù)(八)感受中考（2023·青島）計算(?6)+(+4)+7+(?3)時，先算A.交換律B.結(jié)合律C.分配律D.交換律和結(jié)合律答案：D（交換加數(shù)位置并分組）。（2024·成都）計算：12解：原式=12（2022·南京）某升降機從5米處先上升8米，再下降3米，最后上升2米。此時高度為（）A.+2米B.+3米C.+4米D.+5米解：高度變化=8+(?3)+2（2023·武漢）計算：(?0.8解：原式=[(?0.8設計意圖：通過中考真題練習，明確考試方向，熟悉題型，檢驗學習成果，提升應考能力。(九)小結(jié)梳理核心知識關(guān)聯(lián)點運算律的普適性有理數(shù)加法對非負數(shù)的推廣簡化運算的策略分組湊整、相反數(shù)相消實際問題的數(shù)學化偏差累計、方向位移等模型(十)布置作業(yè)必做題：教材P30練習1(1)(3)：(1)(?7(3)(?9.6習題1.6A組3(1)(