冀教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程5.2一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容為一元一次方程的概念、判斷方法、解的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。學(xué)生將通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入方程的概念，理解“元”與“次”的含義，掌握判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程的方法，并初步學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程的解。內(nèi)容解析一元一次方程是初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的基礎(chǔ)內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元二次方程等重要概念的起點(diǎn)。本節(jié)課從學(xué)生已有的“等式”概念出發(fā)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入方程，強(qiáng)調(diào)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，幫助學(xué)生初步建立“方程思想”，為后續(xù)解方程和應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)理解一元一次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程。理解方程的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是一元一次方程的解。能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系列出一元一次方程。目標(biāo)解析通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能準(zhǔn)確識(shí)別一元一次方程的特征（一個(gè)未知數(shù)、次數(shù)為1），理解“解”是使方程成立的未知數(shù)的值，并能在具體問(wèn)題中建立方程模型。教學(xué)中應(yīng)注重從實(shí)際情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，提升抽象思維和應(yīng)用能力。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析概念混淆：學(xué)生容易將“方程”與“代數(shù)式”?“不等式”混淆，需通過(guò)對(duì)比辨析強(qiáng)化理解?！按巍钡睦斫猓簩W(xué)生對(duì)“次數(shù)”的概念可能僅停留在“冪”的層面，需結(jié)合具體項(xiàng)進(jìn)行解釋。解的含義：部分學(xué)生可能認(rèn)為“解”是“答案”，而忽略其“使等式成立”的本質(zhì)，需通過(guò)檢驗(yàn)練習(xí)強(qiáng)化理解。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題1小明騎自行車(chē)從甲村到乙村，全程18km，速度為12km/h。騎行t小時(shí)后，距乙村還有3km。你能列出表示t的等式嗎？答：12問(wèn)題2一張長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為20cm，面積為24cm2。若長(zhǎng)為xcm，寬應(yīng)如何表示？請(qǐng)列出關(guān)于x的方程。答：寬為10?x，方程為問(wèn)題3某市計(jì)劃每年新增綠化面積x萬(wàn)平方米，實(shí)際每年完成1.25x萬(wàn)平方米，提前2年完成360萬(wàn)平方米的任務(wù)。請(qǐng)列出方程。答：360設(shè)計(jì)意圖通過(guò)三個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入方程，幫助學(xué)生體會(huì)從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，對(duì)應(yīng)目標(biāo)3。（二）合作探究1教師：同學(xué)們，觀察以下數(shù)學(xué)式子，請(qǐng)判斷哪些是方程？并說(shuō)明你的理由。1學(xué)生A：老師，第一個(gè)是等式，但沒(méi)有未知數(shù)，不是方程。學(xué)生B：第二個(gè)是代數(shù)式，沒(méi)有等號(hào)，也不是方程。學(xué)生C：第三、四、六個(gè)都含有未知數(shù)和等號(hào)，是方程。教師：很好！那么，這些方程中哪些是一元一次方程？為什么？學(xué)生D：第三個(gè)是一元一次方程，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)未知數(shù)x，且x的次數(shù)是1。學(xué)生E：第四個(gè)中x的最高次數(shù)是2，所以不是一元一次方程。學(xué)生F：第六個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)x和y，也不是一元一次方程。教師：總結(jié)一下，一元一次方程需要滿(mǎn)足哪幾個(gè)條件？學(xué)生G：只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且是等式。教師：非常準(zhǔn)確！我們繼續(xù)看幾個(gè)例子加強(qiáng)理解——追問(wèn)1：方程1x=學(xué)生H：不是，因?yàn)閤在分母中，實(shí)際上x(chóng)的次數(shù)是1。追問(wèn)2：方程3x?學(xué)生I：是的，雖然有兩項(xiàng)含x，但合并后是x的一次項(xiàng)。教師：非常好！注意判斷時(shí)要將方程化為最簡(jiǎn)形式再分析。（三）鞏固練習(xí)1判斷下列哪些是一元一次方程：(1)x(2)2(3)1答：(2)和(3)是一元一次方程。檢驗(yàn)x=(1)5(2)2答：(1)是，(2)不是。（四）合作探究2教師：我們回到小明騎車(chē)的問(wèn)題：方程是12t如果t=1，左邊等于多少？右邊呢？此時(shí)方程成立嗎？學(xué)生A：左邊=12×1+3=15，右邊=18，15≠18，不成立。教師：如果t=1.25呢？學(xué)生B：左邊=12×1.25+3=15+3=18，右邊=18，相等！所以t=1.25是解。教師：那么，什么是方程的解？學(xué)生C：就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。教師：正確！我們來(lái)看另一個(gè)例子：方程2x學(xué)生D：代入，左邊=2×24=0，右邊=0，相等，所以是解。教師：如果x=3呢？學(xué)生E：左邊=2×34=2≠0，所以不是解。教師：可見(jiàn)，檢驗(yàn)解的方法是什么？學(xué)生F：把數(shù)值代入原方程，計(jì)算左右兩邊是否相等。教師：現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：一本筆記本售價(jià)5元，小明買(mǎi)了x本，付了30元，找回5元。能列出方程嗎？它的解是什么？如何檢驗(yàn)？學(xué)生G：方程是5x+5=30學(xué)生H：解是x=5，代入5×5=25，加上找回5元正好30元，正確。教師：非常好！這說(shuō)明列方程和解方程可以幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。合作探究1增加了更多師生互動(dòng)問(wèn)答，強(qiáng)化對(duì)一元一次方程特征的辨析（如分母中含未知數(shù)、合并同類(lèi)項(xiàng)等），緊扣教材范圍。合作探究2強(qiáng)調(diào)“解”的定義和檢驗(yàn)方法，補(bǔ)充實(shí)際情境（購(gòu)物問(wèn)題）增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，突出數(shù)學(xué)建模思想。（五）典例分析例1判斷下列方程是否為一元一次方程，并說(shuō)明理由：①5②2③1④2⑤1⑥xy答：①是（一元一次）②否（二元）③是（一元一次）④否（二次）⑤否（分式）⑥否（二元）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)典型例題辨析一元一次方程的特征，鞏固概念理解，對(duì)應(yīng)目標(biāo)1。（六）鞏固練習(xí)判斷是否為一元一次方程：(1)x(2)2(3)1(4)2答：(2)(3)是，(1)(4)不是。檢驗(yàn)x=(1)5(2)2(3)1答：(1)是，(2)否，(3)是。列出方程：一個(gè)數(shù)的2倍加30等于這個(gè)數(shù)的6倍減14。答：2設(shè)計(jì)意圖通過(guò)多層次練習(xí)，鞏固判斷、檢驗(yàn)和列方程的能力，對(duì)應(yīng)目標(biāo)1、2、3。（七）歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明一元一次方程含一個(gè)未知數(shù)，次數(shù)為1方程的解使方程成立的未知數(shù)的值檢驗(yàn)解的方法代入驗(yàn)證左右是否相等列方程的基本步驟設(shè)未知數(shù)→找等量關(guān)系→列方程（八）感受中考（2024·河北）下列方程中是一元一次方程的是（）A.xB.2C.xyD.1答：B（2024·北京）若x=3是方程2xA.1B.1C.11D.11答：A（2025·天津）某數(shù)的3倍比它的2倍多10，設(shè)該數(shù)為x，列方程為_(kāi)_________。答：3（2025·河北）檢驗(yàn)x=2是否為方程答：是設(shè)計(jì)意圖通過(guò)中考真題訓(xùn)練，幫助學(xué)生熟悉考試題型，提升應(yīng)試能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。（九）小結(jié)梳理知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)內(nèi)容一元一次方程等式、未知數(shù)、次數(shù)解的含義代入驗(yàn)證、成立性列方程實(shí)際問(wèn)