2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中抽取n個(gè)單元組成樣本，每個(gè)單元被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方法稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.總體參數(shù)B.抽樣誤差C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.統(tǒng)計(jì)量3.抽樣誤差是由于（）造成的。A.測(cè)量誤差B.登記誤差C.抽樣方法不當(dāng)D.樣本代表性不足4.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.便于組織抽樣B.可以降低抽樣誤差C.可以提高樣本代表性D.以上都是5.當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，通常采用（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣6.在參數(shù)估計(jì)中，置信區(qū)間的寬度取決于（）。A.樣本量B.置信水平C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.以上都是7.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的可能性用（）表示。A.βB.αC.γD.δ8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)（）。A.P值小于αB.P值大于αC.P值等于αD.與α無(wú)關(guān)9.已知總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，要檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)值，應(yīng)選用（）。A.t檢驗(yàn)B.z檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)10.已知總體不服從正態(tài)分布，且總體方差未知，要檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)值，應(yīng)選用（）。A.t檢驗(yàn)B.z檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題干后的橫線上）1.抽樣調(diào)查的根本目的是用的數(shù)據(jù)推斷的數(shù)據(jù)。2.抽樣誤差是指在抽樣調(diào)查中產(chǎn)生的誤差。3.標(biāo)準(zhǔn)誤差是的標(biāo)準(zhǔn)差。4.分層抽樣的基本步驟包括：確定分層變量、確定各層樣本量、在各層內(nèi)進(jìn)行抽樣。5.整群抽樣的抽樣單位是。6.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k等于。7.在參數(shù)估計(jì)中，置信水平表示。8.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算P值或臨界值、做出統(tǒng)計(jì)決策。9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指。10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤是指。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)。3.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中p值的意義。4.簡(jiǎn)述樣本量確定的因素。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.從一個(gè)包含100個(gè)單元的總體中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)包含30個(gè)單元的樣本，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。試以95%的置信水平估計(jì)總體均值的置信區(qū)間。（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，Z0.025=1.96）2.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，總體方差為σ2=0.052。隨機(jī)抽取一個(gè)包含25個(gè)零件的樣本，樣本均值為10.05。試以95%的置信水平估計(jì)總體均值的置信區(qū)間。（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，Z0.025=1.96）3.某研究者想調(diào)查某城市居民對(duì)一項(xiàng)新政策的支持率。他采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)包含500名居民的樣本，其中支持該政策的居民有280人。試以95%的置信水平估計(jì)該城市居民對(duì)該政策支持率的置信區(qū)間。（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，Z0.025=1.96）五、上機(jī)操作題（每小題15分，共30分）1.某研究者收集了100名大學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm），數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在名為“height.csv”的文件中。請(qǐng)使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS或R）完成以下任務(wù)：a.導(dǎo)入數(shù)據(jù)。b.計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和四分位數(shù)。c.繪制身高的直方圖。d.根據(jù)直方圖判斷身高數(shù)據(jù)是否近似服從正態(tài)分布。2.某研究者收集了50對(duì)父母的年齡數(shù)據(jù)（父親年齡和母親年齡，單位：歲），數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在名為“parent_age.csv”的文件中。請(qǐng)使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS或R）完成以下任務(wù)：a.導(dǎo)入數(shù)據(jù)。b.計(jì)算父親年齡和母親年齡的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。c.檢驗(yàn)父親年齡和母親年齡是否存在顯著差異。（假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且方差相等）（已知t0.025(48)=2.0096）六、綜合應(yīng)用題（20分）某公司想了解其員工對(duì)工作滿意度的評(píng)價(jià)。公司隨機(jī)抽取了100名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷采用李克特量表（1-5分，1表示非常不滿意，5表示非常滿意）。調(diào)查數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在名為“employee_satisfaction.csv”的文件中。請(qǐng)使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS或R）完成以下任務(wù)：a.導(dǎo)入數(shù)據(jù)。b.計(jì)算員工工作滿意度的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。c.根據(jù)工作滿意度得分，將員工分為“滿意”和“不滿意”兩類（得分大于3為滿意，否則為不滿意）。d.檢驗(yàn)該公司員工是否滿意其工作。（提示：可以使用卡方檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)，根據(jù)數(shù)據(jù)情況選擇合適的檢驗(yàn)方法）e.對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。試卷答案一、選擇題1.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中直接抽取樣本，每個(gè)單元被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回。2.D解析：統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的量，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。3.D解析：抽樣誤差是指由于樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差。4.D解析：分層抽樣可以保證每個(gè)層內(nèi)的樣本代表性，從而降低抽樣誤差，并且便于組織抽樣。5.C解析：當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，整群抽樣更方便實(shí)施。6.D解析：置信區(qū)間的寬度取決于樣本量、置信水平和標(biāo)準(zhǔn)誤差。7.B解析：犯第一類錯(cuò)誤是指拒絕原假設(shè)，而原假設(shè)實(shí)際上是正確的。8.A解析：當(dāng)P值小于α?xí)r，拒絕原假設(shè)。9.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差已知時(shí)，應(yīng)選用z檢驗(yàn)。10.A解析：當(dāng)總體不服從正態(tài)分布且總體方差未知時(shí)，應(yīng)選用t檢驗(yàn)。二、填空題1.樣本；總體解析：抽樣調(diào)查的目的就是用樣本的數(shù)據(jù)推斷總體的數(shù)據(jù)。2.抽樣解析：抽樣誤差是在抽樣調(diào)查中產(chǎn)生的誤差。3.統(tǒng)計(jì)量解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差是統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。4.確定分層變量；確定各層樣本量；在各層內(nèi)進(jìn)行抽樣解析：分層抽樣的基本步驟包括這三個(gè)方面。5.群解析：整群抽樣的抽樣單位是群。6.總體單位數(shù)除以樣本量解析：系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k等于總體單位數(shù)除以樣本量。7.以指定的概率（1-α）包含總體參數(shù)的真值解析：置信水平表示以指定的概率（1-α）包含總體參數(shù)的真值。8.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；計(jì)算P值或臨界值；做出統(tǒng)計(jì)決策解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括這五個(gè)方面。9.拒絕原假設(shè)，而原假設(shè)實(shí)際上是正確的解析：第一類錯(cuò)誤是指拒絕原假設(shè)，而原假設(shè)實(shí)際上是正確的。10.接受原假設(shè)，而原假設(shè)實(shí)際上是錯(cuò)誤的解析：第二類錯(cuò)誤是指接受原假設(shè)，而原假設(shè)實(shí)際上是錯(cuò)誤的。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是在總體中每個(gè)單元被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回。適用條件是總體中的每個(gè)單元可以相互區(qū)分，且總體單位數(shù)不是非常大。2.分層抽樣的特點(diǎn)是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將總體分成若干層，然后在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。優(yōu)點(diǎn)是可以保證每個(gè)層內(nèi)的樣本代表性，從而降低抽樣誤差，并且便于組織抽樣。3.假設(shè)檢驗(yàn)中p值的意義是小概率事件發(fā)生的概率，如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)。4.樣本量確定的因素包括總體方差、置信水平、抽樣誤差、抽樣方法等。四、計(jì)算題1.置信區(qū)間為(47.12,52.88)解析：首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=s/sqrt(n)=10/sqrt(30)≈1.8257。然后計(jì)算置信區(qū)間的上下限：下限=x?-Z0.025*SE≈50-1.96*1.8257≈47.12；上限=x?+Z0.025*SE≈50+1.96*1.8257≈52.88。2.置信區(qū)間為(9.984,10.116)解析：由于總體方差已知，可以直接使用z檢驗(yàn)。首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=σ/sqrt(n)=0.05/sqrt(25)=0.01。然后計(jì)算置信區(qū)間的上下限：下限=μ-Z0.025*SE=10-1.96*0.01=9.984；上限=μ+Z0.025*SE=10+1.96*0.01=10.116。3.置信區(qū)間為(0.544,0.656)解析：首先計(jì)算樣本比例p=280/500=0.56，樣本標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt(p(1-p)/n)=sqrt(0.56*0.44/500)≈0.0225。然后計(jì)算置信區(qū)間的上下限：下限=p-Z0.025*SE≈0.56-1.96*0.0225≈0.544；上限=p+Z0.025*SE≈0.56+1.96*0.0225≈0.656。五、上機(jī)操作題1.a.導(dǎo)入數(shù)據(jù)：使用統(tǒng)計(jì)軟件的文件菜單或數(shù)據(jù)菜單導(dǎo)入“height.csv”文件。b.計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和四分位數(shù)：使用統(tǒng)計(jì)軟件的描述統(tǒng)計(jì)功能，選擇計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和四分位數(shù)。c.繪制身高的直方圖：使用統(tǒng)計(jì)軟件的圖形功能，選擇繪制直方圖，并將身高數(shù)據(jù)作為變量輸入。d.根據(jù)直方圖判斷身高數(shù)據(jù)是否近似服從正態(tài)分布：觀察直方圖的形狀，如果直方圖近似呈鐘形，則可以認(rèn)為身高數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。2.a.導(dǎo)入數(shù)據(jù)：使用統(tǒng)計(jì)軟件的文件菜單或數(shù)據(jù)菜單導(dǎo)入“parent_age.csv”文件。b.計(jì)算父親年齡和母親年齡的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：使用統(tǒng)計(jì)軟件的描述統(tǒng)計(jì)功能，選擇計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，分別對(duì)父親年齡和母親年齡數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。c.檢驗(yàn)父親年齡和母親年齡是否存在顯著差異：使用統(tǒng)計(jì)軟件的t檢驗(yàn)功能，選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，將父親年齡和母親年齡數(shù)據(jù)分別放入兩組中，并進(jìn)行檢驗(yàn)。六、綜合應(yīng)用題a.導(dǎo)入數(shù)據(jù)：使用統(tǒng)計(jì)軟件的文件菜單或數(shù)據(jù)菜單導(dǎo)入“employee_satisfaction.csv”文件。b.計(jì)算員工工作滿意度的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：使用統(tǒng)計(jì)軟件的描述統(tǒng)計(jì)功能，選擇計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)員工工作滿意度數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。c.根據(jù)工作滿意度得分，將員工分為“滿意”和“不滿意”兩類：使用統(tǒng)計(jì)軟件的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換功能，創(chuàng)建一個(gè)新的變量，并根據(jù)工作滿意度