2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)用真題模擬考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.推斷總體參數(shù)B.了解樣本結(jié)構(gòu)C.檢驗(yàn)樣本質(zhì)量D.驗(yàn)證理論假設(shè)2.在抽樣調(diào)查中，抽樣框是指（）。A.樣本單位B.總體所有單位C.總體單位的名單或地圖D.抽樣方法3.簡單隨機(jī)抽樣又稱為（）。A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.無偏抽樣4.從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率相等，這種抽樣方式稱為（）。A.放回抽樣B.不放回抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.抽樣誤差是指（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.隨機(jī)誤差D.調(diào)查誤差6.影響抽樣誤差的因素不包括（）。A.樣本量B.總體方差C.抽樣方法D.抽樣框質(zhì)量7.在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為（）。A.σ/√nB.σ√nC.σ/√(N-n)D.σ√(N-n)8.在不重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為（）。A.σ/√nB.σ√nC.σ/√(N-n)D.σ√(N-n)9.抽樣估計(jì)的置信度是指（）。A.抽樣誤差B.可靠程度C.精確程度D.抽樣方法10.當(dāng)總體分布未知時(shí)，可以使用（）來估計(jì)總體均值。A.Z分布B.t分布C.F分布D.χ2分布二、填空題（每題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查是一種通過觀察總體中______部分單位的數(shù)量特征，來推斷總體數(shù)量特征的方法。2.抽樣調(diào)查按照抽樣方法可以分為______抽樣和______抽樣。3.簡單隨機(jī)抽樣按照抽樣方式可以分為______抽樣和______抽樣。4.抽樣誤差是由于______而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。5.樣本量的確定需要考慮______、______和______等因素。6.抽樣估計(jì)的置信區(qū)間是指______的區(qū)間。7.抽樣估計(jì)的置信水平是指______的概率。8.無偏估計(jì)是指估計(jì)量的______等于總體參數(shù)。9.有效估計(jì)是指估計(jì)量的______越小越好。10.抽樣調(diào)查的基本要求是______和______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的步驟。2.簡述影響抽樣誤差的因素。3.簡述抽樣估計(jì)的原理。4.簡述無偏估計(jì)和有效估計(jì)的含義。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一種零件，總共有10000個(gè)零件，現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取200個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，已知零件長度的總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.5毫米，試計(jì)算重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣條件下樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。2.某學(xué)校有3000名學(xué)生，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示學(xué)生的平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米，試以95%的置信水平估計(jì)該校學(xué)生平均身高的置信區(qū)間。（提示：查表得到95%置信水平對應(yīng)的Z值為1.96）3.某農(nóng)場種植了1000畝小麥，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取100畝進(jìn)行產(chǎn)量調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示每畝產(chǎn)量為500公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤，試以95%的置信水平估計(jì)該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量的置信區(qū)間。（提示：查表得到95%置信水平對應(yīng)的t值為2.025，因?yàn)闃颖玖枯^大，可以用Z值近似代替t值）五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某公司想要調(diào)查員工對公司福利的看法，公司共有5000名員工，現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡單的抽樣調(diào)查方案，包括抽樣方法、樣本量確定、調(diào)查問卷設(shè)計(jì)等內(nèi)容。2.某市想要調(diào)查居民的垃圾分類意識，該市共有100萬居民，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。已知該市居民分為城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民兩類，城鎮(zhèn)居民有70萬人，農(nóng)村居民有30萬人。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡單的抽樣調(diào)查方案，包括分層方法、樣本量確定、調(diào)查問卷設(shè)計(jì)等內(nèi)容。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.A解析：抽樣調(diào)查的主要目的是通過樣本信息推斷總體的數(shù)量特征。2.C解析：抽樣框是總體所有單位的名單或地圖，是進(jìn)行抽樣的基礎(chǔ)。3.D解析：簡單隨機(jī)抽樣又稱為無偏抽樣，因?yàn)槊總€(gè)單位被抽中的概率相等。4.C解析：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率相等。5.C解析：抽樣誤差是指隨機(jī)誤差，是由于抽樣方法而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。6.D解析：抽樣誤差的影響因素包括樣本量、總體方差和抽樣方法，不包括抽樣框質(zhì)量。7.A解析：在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為σ/√n。8.C解析：在不重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為σ/√(N-n)。9.B解析：抽樣估計(jì)的置信度是指可靠程度，即推斷正確的概率。10.B解析：當(dāng)總體分布未知時(shí)，可以使用t分布來估計(jì)總體均值。二、填空題1.部分解析：抽樣調(diào)查是通過觀察總體中部分單位的數(shù)量特征來推斷總體數(shù)量特征。2.概率；非概率解析：抽樣調(diào)查按照抽樣方法可以分為概率抽樣和非概率抽樣。3.放回；不放回解析：簡單隨機(jī)抽樣按照抽樣方式可以分為放回抽樣和不放回抽樣。4.抽樣方法解析：抽樣誤差是由于抽樣方法而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。5.總體方差；抽樣誤差；成本解析：樣本量的確定需要考慮總體方差、抽樣誤差和成本等因素。6.包含總體參數(shù)解析：抽樣估計(jì)的置信區(qū)間是指包含總體參數(shù)的區(qū)間。7.1-α解析：抽樣估計(jì)的置信水平是指1-α的概率，α為顯著性水平。8.期望值解析：無偏估計(jì)是指估計(jì)量的期望值等于總體參數(shù)。9.方差解析：有效估計(jì)是指估計(jì)量的方差越小越好。10.代表性；準(zhǔn)確性解析：抽樣調(diào)查的基本要求是代表性和準(zhǔn)確性。三、簡答題1.簡單隨機(jī)抽樣的步驟：(1)編制抽樣框：將總體所有單位編上號碼。(2)確定樣本量：根據(jù)研究需要和精度要求確定樣本量。(3)抽取樣本：采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本。(4)調(diào)查數(shù)據(jù)：對抽中的樣本單位進(jìn)行調(diào)查，收集數(shù)據(jù)。(5)分析數(shù)據(jù)：對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，推斷總體特征。2.影響抽樣誤差的因素：(1)樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越小。(2)總體方差：總體方差越大，抽樣誤差越大。(3)抽樣方法：不同的抽樣方法，抽樣誤差不同。(4)抽樣框質(zhì)量：抽樣框越完整，抽樣誤差越小。3.抽樣估計(jì)的原理：抽樣估計(jì)是基于大數(shù)定律和中心極限定理，通過樣本信息來推斷總體特征。大數(shù)定律表明，樣本量越大，樣本均值越接近總體均值。中心極限定理表明，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，從而可以通過樣本均值來推斷總體均值。4.無偏估計(jì)和有效估計(jì)的含義：(1)無偏估計(jì)：估計(jì)量的期望值等于總體參數(shù)，即E(θ)=θ。(2)有效估計(jì)：在所有無偏估計(jì)量中，方差最小的估計(jì)量，即Var(θ)最小。四、計(jì)算題1.重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為σ/√n，代入數(shù)據(jù)得到0.5/√200≈0.0354毫米。不重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為σ/√(N-n)√(N-1)/N，代入數(shù)據(jù)得到0.5/√(10000-200)√(10000-1)/10000≈0.0349毫米。2.樣本均值的置信區(qū)間公式為x?±Z(α/2)×(σ/√n)，代入數(shù)據(jù)得到170±1.96×(10/√300)≈170±1.09，即(168.91,171.09)厘米。3.樣本均值的置信區(qū)間公式為x?±t(α/2)×(s/√n)，代入數(shù)據(jù)得到500±2.025×(50/√100)≈500±10.125，即(489.875,510.125)公斤。由于樣本量較大，可以用Z值近似代替t值，得到(499.05,500.95)公斤。五、應(yīng)用題1.抽樣調(diào)查方案設(shè)計(jì)：(1)抽樣方法：采用簡單隨機(jī)抽樣方法。(2)樣本量確定：根據(jù)公司規(guī)模和精度要求，確定樣本量為200名員工。(3)調(diào)查問卷設(shè)計(jì)：問卷內(nèi)容包括員工對公司福利的滿意程度、對公司福利改進(jìn)的建議等。(4)調(diào)查實(shí)施：將問卷發(fā)給抽中的200名員工，收集數(shù)據(jù)。(5)數(shù)據(jù)分析：對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，推斷公司員工對公司福利的看法。2.抽樣調(diào)查方案設(shè)計(jì)：(1)分層方法：將居民分為城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民兩類。(2)樣本量確