中考幾何推理真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一個(gè)三角形的內(nèi)角和是（）A.90°B.180°C.360°D.720°【答案：B】2.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）A.等腰三角形B.矩形C.正方形D.圓【答案：D】3.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.8【答案：A】4.平行四邊形的對(duì)角線一定（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.互相垂直且相等【答案：C】5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）邊形A.六B.七C.八D.九【答案：C】6.圓錐的側(cè)面展開圖是（）A.三角形B.矩形C.圓D.扇形【答案：D】7.三角形的重心是（）的交點(diǎn)A.三條高線B.三條角平分線C.三條中線D.三邊垂直平分線【答案：C】8.已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定【答案：A】9.等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的底角為（）A.50°B.65°C.50°或65°D.80°【答案：C】10.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:16【答案：C】二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于全等三角形判定定理的有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案：ABCD】2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.正五邊形C.圓D.等腰梯形【答案：AC】3.一個(gè)矩形的長為6，寬為4，下列說法正確的是（）A.周長為20B.面積為24C.對(duì)角線長為10D.對(duì)角線互相垂直【答案：AB】4.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形B.圓的直徑是半徑的2倍C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.圓的周長公式是C=2πr【答案：ABCD】5.以下能判定四邊形是平行四邊形的條件有（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等C.一組對(duì)邊平行且相等D.對(duì)角線互相平分【答案：ABCD】6.直角三角形的性質(zhì)有（）A.兩個(gè)銳角互余B.斜邊上的中線等于斜邊的一半C.勾股定理D.面積等于兩直角邊乘積的一半【答案：ABCD】7.正多邊形的特點(diǎn)包括（）A.各邊相等B.各角相等C.內(nèi)角和公式為(n-2)×180°D.外角和為360°【答案：ABCD】8.相似三角形的性質(zhì)有（）A.對(duì)應(yīng)角相等B.對(duì)應(yīng)邊成比例C.周長比等于相似比D.面積比等于相似比的平方【答案：ABCD】9.以下關(guān)于三角形的說法正確的是（）A.任意兩邊之和大于第三邊B.大邊對(duì)大角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角D.三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和【答案：ABCD】10.以下立體圖形中，有兩個(gè)底面的是（）A.圓柱B.圓錐C.棱柱D.棱錐【答案：AC】三、判斷題1.所有的等邊三角形都是等腰三角形。（√）2.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（×）3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）4.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（×）5.多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。（√）6.等腰梯形的對(duì)角線互相垂直。（×）7.相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比。（√）8.直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半。（√）9.平行四邊形的鄰邊一定相等。（×）10.圓錐的側(cè)面積公式是S=πrl（其中r是底面半徑，l是母線長）。（√）四、簡答題1.簡述平行四邊形的性質(zhì)。平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別平行且相等；兩組對(duì)角分別相等；對(duì)角線互相平分。這些性質(zhì)在解決與平行四邊形相關(guān)的幾何問題時(shí)非常重要，比如利用對(duì)邊相等可求邊長，利用對(duì)角相等可求角度，利用對(duì)角線互相平分可解決與線段長度關(guān)系等問題。2.已知一個(gè)三角形的兩條邊長分別為5和7，求第三條邊的取值范圍。根據(jù)三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”。設(shè)第三邊為x，則7-5<x<7+5，即2<x<12。所以第三條邊的取值范圍是大于2且小于12。3.簡述圓的切線的判定方法。圓的切線判定方法主要有：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。在證明一條直線是圓的切線時(shí)，通常先連接圓心與直線和圓的交點(diǎn)，然后證明這條半徑與該直線垂直即可判定該直線是圓的切線。4.簡述相似三角形的判定定理。相似三角形的判定定理有：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。在實(shí)際解題中，根據(jù)已知條件靈活選用合適的判定定理來證明三角形相似。五、討論題1.在一個(gè)直角三角形中，已知一條直角邊為6，斜邊為10，求這個(gè)直角三角形的面積和另一條直角邊的長度，并討論如何利用勾股定理解決此類問題。首先，根據(jù)勾股定理$a^2+b^2=c^2$（其中c為斜邊，a、b為直角邊），已知一條直角邊$a=6$，斜邊$c=10$，則另一條直角邊$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。三角形面積$S=\frac{1}{2}×6×8=24$。勾股定理是解決直角三角形邊關(guān)系的重要定理，只要知道直角三角形中任意兩邊，就可利用它求出第三邊，在實(shí)際幾何問題中有廣泛應(yīng)用。2.已知四邊形ABCD，分別給出以下條件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C。請(qǐng)討論哪些條件組合可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，并說明理由。組合①②，一組對(duì)邊平行且相等可判定是平行四邊形；組合①③，兩組對(duì)邊分別平行可判定是平行四邊形；組合②④，兩組對(duì)邊分別相等可判定是平行四邊形；組合①⑤，由AB∥CD得∠A+∠D=180°，又∠A=∠C，則∠C+∠D=180°，所以AD∥BC，兩組對(duì)邊分別平行可判定是平行四邊形。通過這些條件組合可依據(jù)平行四邊形的判定定理來判定四邊形是否為平行四邊形。3.討論如何證明兩個(gè)三角形全等，并舉例說明在實(shí)際幾何問題中的應(yīng)用。證明兩個(gè)三角形全等的方法有SSS（三邊對(duì)應(yīng)相等）、SAS（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等）、ASA（兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等）、AAS（兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等）、HL（直角、斜邊、直角邊，用于直角三角形）。例如在證明兩個(gè)三角形框架是否完全一樣時(shí)，若測量得三邊分別相等，就可用SSS證明全等；若知道兩邊及夾角相等，可用SAS證明。在實(shí)際幾何證明中，根據(jù)已知條件合理選擇全等判定方法是關(guān)鍵。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，求圓錐的側(cè)面積和全面積，并討論圓錐的側(cè)面積公式和全面積公式的推導(dǎo)過程。圓錐側(cè)面積公式$S_{側(cè)}=πrl$（r為底面半徑，l為母線長），所以側(cè)面積$S_{側(cè)}=π×3×5=15π$。圓錐底面積$S_{底}=πr^