湘教版實(shí)數(shù)測試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.-2B.0C.√3D.0.1010010001答案：C2.9的算術(shù)平方根是（）A.±3B.3C.-3D.√3答案：B3.若√x-2有意義，則x的取值范圍是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2答案：B4.下列計(jì)算正確的是（）A.√2+√3=√5B.2+√2=2√2C.√8-√2=√2D.√5-√3=√2答案：C5.估計(jì)√11的值在（）A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間答案：C6.一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.-1D.0，1，-1答案：D7.化簡√(-4)2的結(jié)果是（）A.-4B.4C.±4D.16答案：B8.已知|a|=5，√b2=3，且ab>0，則a+b的值為（）A.8B.-2C.8或-8D.2或-2答案：C9.若a2=16，√b3=-2，則a+b的值是（）A.12B.12或4C.12或-4D.-12或4答案：B10.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，給出以下三個(gè)判斷：①若|a|=|b|，則√a=√b；②若|a|<|b|，則a<b；③若a=-b，則(-a)2=b2.其中正確的判斷的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.0答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.πB.0.121221222…C.√4D.3√9答案：ABD2.下列說法正確的是（）A.16的平方根是±4B.-16的平方根是-4C.√16=4D.3√-8=-2答案：ACD3.若a是√10的整數(shù)部分，b是√10的小數(shù)部分，則（）A.a=3B.b=√10-3C.a=4D.b=4-√10答案：AB4.下列運(yùn)算正確的是（）A.√2×√3=√6B.√2+√3=√5C.√18÷√2=3D.√42-32=1答案：AC5.下列關(guān)于實(shí)數(shù)的說法正確的是（）A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)B.無理數(shù)都是無限小數(shù)C.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)D.0是最小的實(shí)數(shù)答案：AB6.已知a，b為實(shí)數(shù)，且√a-5+2√10-2a=b+4，則（）A.a=5B.b=-4C.a=10D.b=4答案：AB7.下列實(shí)數(shù)中，比1大的數(shù)有（）A.√2B.0C.-1D.3√9答案：AD8.化簡下列式子結(jié)果正確的是（）A.√9=3B.-√9=-3C.√(-9)2=9D.3√(-9)3=9答案：ABC9.若√(x-3)2=3-x，則x的取值范圍是（）A.x≤3B.x<3C.x≥3D.x可以取任意實(shí)數(shù)答案：A10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)立方根B.負(fù)數(shù)沒有立方根C.平方根是它本身的數(shù)是0D.立方根是它本身的數(shù)只有0答案：ABD三、判斷題1.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)。（×）2.0的平方根是0。（√）3.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（×）4.√16的算術(shù)平方根是4。（×）5.3√-27=-3。（√）6.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)。（×）7.若a2=b2，則a=b。（×）8.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)。（×）9.一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小。（×）10.√5是5的一個(gè)平方根。（√）四、簡答題1.簡述無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別。有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比，如3/4，-5等。而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比，像π，√2等。有理數(shù)在數(shù)軸上的分布是離散的，無理數(shù)則填補(bǔ)了有理數(shù)之間的“空隙”，二者共同構(gòu)成實(shí)數(shù)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無理數(shù)和有理數(shù)相互區(qū)別又相互補(bǔ)充。2.如何求一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根？求一個(gè)數(shù)a的平方根，就是找到一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根。而求一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根，是在其平方根中取非負(fù)的那個(gè)值。比如求9的平方根，因?yàn)?±3)2=9，所以9的平方根是±3，其算術(shù)平方根是3。3.說明實(shí)數(shù)的運(yùn)算與有理數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：實(shí)數(shù)運(yùn)算和有理數(shù)運(yùn)算都遵循基本的運(yùn)算律，如加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律等。有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用，像加、減、乘、除、乘方運(yùn)算規(guī)則本質(zhì)相同。區(qū)別：實(shí)數(shù)運(yùn)算引入了無理數(shù)運(yùn)算，使得運(yùn)算更為復(fù)雜，比如在開方運(yùn)算中可能出現(xiàn)無理數(shù)結(jié)果，在比較大小等方面，有理數(shù)可直觀比較，而涉及無理數(shù)時(shí)往往需要借助估算等方法。4.舉例說明如何對(duì)含有根號(hào)的式子進(jìn)行化簡。比如化簡√12，先將12分解因數(shù)，12=4×3，而√4=2，所以√12=√(4×3)=√4×√3=2√3。再如化簡√(18/25)，可先寫成√18÷√25，√18=√(9×2)=3√2，√25=5，所以√(18/25)=3√2/5。對(duì)于分母含有根號(hào)的式子，如1/√2，可進(jìn)行分母有理化，分子分母同乘√2，得到√2/2。五、討論題1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0有沒有解？為什么？請結(jié)合實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行討論。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0無解。因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何實(shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2≥0。那么x2+1必然大于等于1，不可能等于0。從實(shí)數(shù)的性質(zhì)角度來看，平方運(yùn)算的結(jié)果具有非負(fù)性，這就決定了不存在一個(gè)實(shí)數(shù)x能使x2+1=0成立。只有在引入復(fù)數(shù)概念后，該方程才有解，在復(fù)數(shù)域中x=±i是方程的解，但在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是無解的。2.我們知道√2是無理數(shù)，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，你能通過所學(xué)知識(shí)估計(jì)√2的近似值嗎？并討論一下這種估算方法的原理及應(yīng)用。可以通過“夾逼法”估計(jì)√2的近似值。因?yàn)?2=1，22=4，1<2<4，所以1<√2<2。進(jìn)一步，1.42=1.96，1.52=2.25，1.96<2<2.25，所以1.4<√2<1.5。原理是利用平方運(yùn)算的單調(diào)性，通過不斷縮小范圍來逼近√2的值。這種估算方法在很多實(shí)際問題中有應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計(jì)中估算邊長、在物理計(jì)算中對(duì)一些數(shù)值范圍的確定等，能幫助我們在不精確計(jì)算的情況下，快速得到數(shù)值的大致范圍，輔助決策和分析。3.討論在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，如何避免因運(yùn)算順序錯(cuò)誤而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)？結(jié)合具體例子說明。在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，要牢記運(yùn)算順序規(guī)則：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。例如計(jì)算2+3×√4÷2-1，這里先算√4=2，然后按照乘除順序，3×2÷2=3，最后算加減，2+3-1=4。如果不遵循順序，先算2+3=5，再5×2÷2=5，最后5-1=4，雖然結(jié)果巧合正確，但方法錯(cuò)誤。再如(2+3)×(4-√9)，先算括號(hào)內(nèi)，2+3=5，4-√9=4-3=1，再算乘法5×1=5。運(yùn)算順序是保證運(yùn)算結(jié)果正確的關(guān)鍵，要養(yǎng)成按照規(guī)則運(yùn)算的習(xí)慣。4.已知a，b是實(shí)數(shù)，且滿足|a-3|+√(b+2)=0，求a+b的值，并討論絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性在這類問題中的應(yīng)用。因?yàn)榻^對(duì)值一定是非負(fù)的，即|a-3|≥0，算術(shù)平方根也是非負(fù)的，√(b+2)≥0。而|a-3|+√(b+2)=0，兩個(gè)非負(fù)的數(shù)相加為