/2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)代數(shù)式一．選擇題（共13小題）1．設(shè)x1、x2、x3，…，x40是正整數(shù)，且x1+x2+x3+?+x40＝58，則x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值為（）A．400，47 B．400.94 C．7200，94 D．200，942．已知甲、乙兩等差級數(shù)的項數(shù)均為6，甲、乙的公差相等，且甲級數(shù)的和與乙級數(shù)的和相差32A．54 B．52 C．53．對于數(shù)列a1，a2，a3，…，已知|a1|＝1，對于每一個k＝1，2，…，|ak+1|＝|ak+1|．（1）若n＝2019，則|a1+a2+…+an|最小可能值為x；（2）若n＝2020，則|a1+a2+…+an|最小可能值為y．則x+y＝（）A．2020 B．100 C．87 D．44 E．無法確定4．設(shè)x1，x2，x3，…，x40是正整數(shù)，且x1+x2+x3+…+x40＝58，則x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值為（）A．400，94 B．200，94 C．400，47 D．200，475．如圖，作邊長為4的等邊△OA1B1，延長A1B1至點A2，使得B1A2=12A1B1，再以B1A2為邊作等邊△B1A2B2．延長A2B2至點A3，使得B2A3＝2A2B2，再以B2A3為邊作等邊△B2A3B3，以此類推…．若點C、C1、C2、C3…分別是OA1、A1B1、A3B2、A3B3…的中點，則CCA．6058 B．6060 C．6062 D．60646．如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現(xiàn)依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1，2，3，…，n個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從第1號角移動到第3號角，第三步從第3號角移動到第6號角，…．若這枚棋子不停地移動下去，則這枚棋子永遠不能到達的角的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．形如a1a2…an﹣1anan﹣1…a2a1的自然數(shù)（其中n為正整數(shù)，a1≤a2≤…an﹣1≤an，a1＞0，a1，a2，…an為0，1，…，9中的數(shù)字）稱為“單峰回文數(shù)”，例如123454321，不超過5位的“單峰回文數(shù)”共有（）個．A．273 B．219 C．429 D．1298．有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算．有如下結(jié)論：①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是2；②若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；③若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0；④若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k，若k的最大值為10，那么k的最小值是6．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第19行第11個數(shù)是（）A．363 B．361 C．359 D．35710．2008年9月25日，中國國家主席胡錦濤在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“問天閣”為執(zhí)行神舟7號飛行任務(wù)的航天員壯行．3天后，神舟7號巡天歸來，在太空中留下了中國人驕人的足跡．根據(jù)這些事實和數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)有可能存在這樣的等式：神舟7號問天×3＝問天神舟7號．上述等式中，每個漢字代表從0到9中的不同自然數(shù)（其中7已經(jīng)被使用）．要使得等式成立，則神舟7號＝（）A．2075 B．3075 C．3076 D．307811．有n個依次排列的整式：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項與b2相加作為第三項，將b2加2記為b3，將第三項與b3相加作為第四項，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到5個結(jié)論：①b3＝2a+5；②當(dāng)a＝2時，第3項為16；③若第4項與第5項之和為25，則a＝7；④第2022項為（a+2022）2；⑤當(dāng)n＝k時，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上結(jié)論正確的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤12．某果園引入了m個采摘機器人，這些機器人被分為兩組，每組的工作效率不同．第一組有n個機器人，每個機器人平均8秒采摘一個蘋果；第二組包含剩余的機器人，每個機器人平均6秒采摘一個蘋果．同時，果園內(nèi)還有10名熟練的采摘工人，他們每個人平均5秒采摘一個蘋果．機器人與工人同時工作1小時，則這m個機器人比這10名工人多采摘的蘋果個數(shù)是（）A．120（m﹣2n）﹣720 B．600m﹣150n﹣7200 C．600m+450n﹣7200 D．120m﹣150n﹣72013．如圖，將1、2、3三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8，2）與（2014，2014）表示的兩個數(shù)的積是（）A．6 B．3 C．2 D．1二．填空題（共13小題）14．七位數(shù)1abcdef，這里數(shù)碼a，b，c，d，e，f是0或1，所有這樣的七位數(shù)的和是15．下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的，如果第一個圖形的周長為5，那么第2017個圖形的周長是．16．已知一列數(shù)的和x1+x2+……+x2019=12×（1+2+…+2019），|x1﹣3x2+1|＝|x2﹣3x3+2|＝…＝|x2018﹣3x2019+2018|＝|x2019﹣3x1+2019|，則x1﹣2x2﹣3x317．不改變多項式﹣3x+2y﹣4+xy﹣x2﹣y2的值，把二次項放在帶“﹣”的括號內(nèi)，一次項放在帶“+”的括號內(nèi)，常數(shù)項單獨放，得．18．已知：an=1(n+1)2（n＝1，2，3，…），記b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），則通過計算推測出bn的表達式19．如果代數(shù)﹣2y2+y﹣1的值為7，那么代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為．20．從1，2，…，2008中選出總和為1009000的1004個數(shù)，并且這1004個數(shù)中的任意兩數(shù)之和都不等于2009．則這1004個數(shù)的平方和等于．參考公式：12+22+…+n2=16n（n+1）（221．甲、乙、丙三人到某單人小火鍋店就餐，該店共有m種配菜可以選擇，每種配菜都有大盤菜、中盤菜、小盤菜這三種分量，價格分別為a元、b元和3元，3＜b＜a≤8，a、b都為正整數(shù)．每個人都選擇了所有m種配菜，而且對于每一種配菜，三個人在分量上的選擇都各不相同．結(jié)賬時，甲乙兩人都花費了53元且兩人在大盤菜的花費上各不相同，而丙共花費了54元，那么丙在大盤菜上花費元．22．有依次排列的3個數(shù)：3，9，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，﹣1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相繼依次操作下，則從數(shù)串：3，9，8開始操作第100次時所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是．23．認真觀察下列式子：225=2?25，3324．圖中共有九個小三角形，它們的頂點處各有一個小圓圈，在十個圓圈內(nèi)分別填上10個自然數(shù)，這10個自然數(shù)的和為30，而且每個小三角形三個頂點上的數(shù)的和相等（所有數(shù)字不全相等），則符合上述填法的共有種．25．已知如圖三角形數(shù)表中每個*代表一個數(shù)（不一定相同），并且每一個數(shù)都等于它底下一行分處它兩側(cè)的相鄰兩數(shù)之和（即凡具有bca形狀的，必有a＝b+c26．下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2根圖案需10根小木棒…，依次規(guī)律，拼搭第9個圖案需要小木棒根．三．解答題（共11小題）27．當(dāng)a＝4，b=?（1）4ab．（2）a2+ab﹣b2．28．一根彈簧長12cm，在彈性限度（總長不超過20cm）內(nèi)，每掛質(zhì)量為1kg的物體，彈簧伸長0.5cm．（1）代數(shù)式0.5x+12表示的實際意義是；（2）這根彈簧最多可掛質(zhì)量為多少的物體？29．如圖，在數(shù)軸上的A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a、b滿足（a+2）2+|b﹣5|＝0．（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為．（2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以2個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以3個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．①當(dāng)t＝1時，乙小球到原點的距離＝；當(dāng)t＝3時，乙小球到原點的距離＝．②試探究：甲、乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由；若能，請計算說明．（3）現(xiàn)將小球乙看成動點P，當(dāng)點P運動到線段OB上時，分別取OB和AP的中點E，F(xiàn)，試判斷AB?30．為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我市“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）：（1）用含m，n的代數(shù)式表示廣場（陰影部分）的面積S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場（陰影部分）的周長．31．問題情境：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若x2+x＝0，求x2+x+186的值．我們將x2+x作為一個整體代入，則原式＝0+186＝186．仿照上面的解題方法解答：若b2+2ab＝8，求2b2+4ab的值．32．知識回顧：七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到過這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是把x，y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．理解應(yīng)用：若關(guān)于x的多項式2m2﹣3x﹣m（3﹣5x）的值與x的取值無關(guān)，求m的值．33．碼頭到貨100t，現(xiàn)有甲、乙兩裝卸作業(yè)組同時開始卸貨．甲組卸貨at，需要時間為（3a+1）小時；乙組卸貨bt，需要時間為（2b+3）小時．問當(dāng)他們一起卸完所有的貨物時，甲組卸貨多少噸？34．A，B兩地相距s千米，甲、乙兩人駕車分別以a千米/小時，b千米/小時的速度從A地到B地，且甲用的時間較少．（1）用代數(shù)式表示甲比乙少用的時間；（2）當(dāng)s＝180，a＝72，b＝60時，求（1）中代數(shù)式的值，并說明這個值表示的實際意義．35．觀察下列等式：①52﹣（22+32）＝2×2×3；②82﹣（32+52）＝2×3×5；③112﹣（42+72）＝2×4×7；④2﹣[42+（﹣2）2]＝×4×（﹣2）；……（1）觀察等式規(guī)律，把等式④補充完整；（2）請你仿寫一個與上面各等式不同的等式；（3）用含有a，b的等式表示上述規(guī)律．36．某商場銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價750元，電磁爐每臺定價200元，元旦期間商場決定開展促銷活動，商場向客戶提供了兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款；A公司欲購買微波爐20臺，電磁爐x臺（x＞20）（1）若按方案一購買，顧客需付款多少元；若按方案二購買，顧客需付款多少元；（用含x的式子表示）（2）若x＝50，通過計算說明哪種購買方式更合算？（3）當(dāng)x＝50時，你能給出一種更省錢的購買方式嗎？試寫出你的購買方式，并計算需付款多少元？37．為豐富校園體育生活，學(xué)校增設(shè)羽毛球興趣小組，需要采購某品牌羽毛球拍30支，羽毛球x筒（x＞30）．經(jīng)市場調(diào)查了解到該品牌羽毛球拍定價100元/支，羽毛球20元/筒．現(xiàn)甲、乙兩家體育用品商店有如下優(yōu)惠方案：甲商店：買一支羽毛球拍送一筒羽毛球；乙商店：羽毛球拍與羽毛球均按九折銷售．（1）到甲商店購買，需要支付元；到乙商店購買，需要支付元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝100，請通過計算說明學(xué)校去哪個商店購買較為優(yōu)惠；（3）若x＝100，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并算出需要支付的總錢數(shù)．

2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)代數(shù)式參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．設(shè)x1、x2、x3，…，x40是正整數(shù)，且x1+x2+x3+?+x40＝58，則x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值為（）A．400，47 B．400.94 C．7200，94 D．200，94【答案】B【分析】把58分寫成40個正整數(shù)和的寫法只有有限種，x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值是存在的．①設(shè)x1≤x2≤…≤x40，由（x1﹣1）2+（x2+1）2＞x12+x22，所以，當(dāng)x1＞1時，把x1調(diào)到1，這時，x12+x22+…+x402將增大，所以可以求出最大值．②若存在兩數(shù)xi，xj，使得xj﹣xi≥2（1≤i＜j≤40），根據(jù)（xi+1）2+（xj﹣1）2＝xi2+xj2﹣2（xi﹣xj﹣1）＜x12+x22，所以在x1，x2，x3，…，x40中，若兩數(shù)差大于1，則較小數(shù)加1，較大數(shù)減1，這時，x12+x22+x32+…+x402將減小，可以求出最小值．【解答】解：把58分寫成40個正整數(shù)和的寫法只有有限種，x12+x22+…+x402的最大值和最小值是存在的．不妨設(shè)x1≤x2≤…≤x40，若x1＞1，則x1+x2＝（x1﹣1）+（x2+1），且（x1﹣1）2+（x2+1）2＝x12+x22+2（x2﹣x1）+2＞x12+x22，所以，當(dāng)x1＞1時，把x1調(diào)到1，這時，x12+x22+x32+…+x402將增大；同樣，可把x2，x3…x39逐步調(diào)至1，這時，x12+x22+x32+…+x402將增大，于是，當(dāng)x1，x2…x39均為1，x40＝19時，x12+x22+x32+…+x402將取最大值，即A＝1×39+192＝400．若存在兩數(shù)xi，xj，使得xj﹣xi≥2（1≤i＜j≤40），則（xi+1）2+（xj﹣1）2＝xi2+xj2﹣2（xi﹣xj﹣1）＜x12+x22，所以在x1，x2，x3，…，x40中，若兩數(shù)差大于1，則較小數(shù)加1，較大數(shù)減1，這時，x12+x22+x32+…+x402將減小，所以當(dāng)有22個是1，18個是2時x12+x22+x32+…+x402將取最小值，即B＝1×22+22×18＝94，故最大值為400，最小值為94．故選：B．【點評】①本題綜合了數(shù)的拆分以及不等式的性質(zhì)，屬于有理數(shù)的綜合運算，總的來說比較難，要求平時對基本的知識非常熟練地掌握．②本題作為選擇題有其特殊的解法，一般情況下如果做不出來或者沒有思路可以采用賦值法，然后進行排除找到答案．2．已知甲、乙兩等差級數(shù)的項數(shù)均為6，甲、乙的公差相等，且甲級數(shù)的和與乙級數(shù)的和相差32A．54 B．52 C．5【答案】A【分析】設(shè)甲、乙兩等差級數(shù)中乙級數(shù)的首項較小，令b1＝1，較大的首項為a1，設(shè)兩等差級數(shù)的公差為d，根據(jù)甲級數(shù)的和與乙級數(shù)的和相差32【解答】解：設(shè)甲、乙兩等差級數(shù)中乙級數(shù)的首項較小，令b1＝1，較大的首項為a1，設(shè)兩等差級數(shù)的公差為d，則∵甲級數(shù)的和為6a1+6×52d＝6a1+15乙級數(shù)的和為6×1+6×52d＝6+15∴（6a1+15d）﹣（6+15d）=3∴6a1﹣6=3∴a1=5故選：A．【點評】本題考查了等差級數(shù)，掌握等差級數(shù)的求和公式是解題的關(guān)鍵．3．對于數(shù)列a1，a2，a3，…，已知|a1|＝1，對于每一個k＝1，2，…，|ak+1|＝|ak+1|．（1）若n＝2019，則|a1+a2+…+an|最小可能值為x；（2）若n＝2020，則|a1+a2+…+an|最小可能值為y．則x+y＝（）A．2020 B．100 C．87 D．44 E．無法確定【答案】D【分析】逐層分析ak（k＝1，2，3，…）的值有可能是多少，取每個ak的值求和，找規(guī)律得到x；再求x+y的值．【解答】解：∵|a1|＝1；∴a1＝1或a1＝﹣1；∵|a2|＝|a1+1|；∴|a2|＝2或0；∴a2＝±2或0；同理a3＝±3或±1，a4＝±4或±2或0，a5＝±5或±3或±1，…，a2019＝±2019或±2017或…或±1，當(dāng)a1值為﹣1，a2＝0時，a1+a2值為﹣1；當(dāng)a1值為1，a2＝2時，a1+a2值為3；當(dāng)a1值為1，a2＝﹣2時，a1+a2值為﹣1；當(dāng)a1值為﹣1，a2＝0，a3＝﹣1時，a1+a2+a3值為﹣2；當(dāng)a1值為1，a2＝﹣2，a3＝﹣1時，a1+a2+a3值為﹣2；當(dāng)a1值為﹣1，a2＝0，a3＝1時，a1+a2+a3值為0；當(dāng)a1值為﹣1，a2＝2，a3＝1時，a1+a2+a3值為0；當(dāng)a1值為1，a2＝2，a3＝﹣3時，a1+a2+a3值為0；當(dāng)a1值為1，a2＝2，a3＝3時，a1+a2+a3值為6；以此類推發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)個求和時，a1+a2+…+ak=?12（a1+a2+…+ak﹣1=?12（a1+a2+…+ak﹣2=?12（a1+a2+…+ak﹣3=?12（a1+a2+…+ak﹣4=?12（…，偶數(shù)個求和時，a1+a2+…+ak=?12a1+a2+…+ak﹣1=?12a1+a2+…+ak﹣2=?12a1+a2+…+ak﹣3=?12a1+a2+…+ak﹣4=?12a1+a2+…+ak﹣5=?12…，∴a1+a2+a3+…+a2019的值為﹣1010+2×（1+3+5+…+2n﹣1）＝﹣1010+2n2，當(dāng)n＝22時，|a1+a2+a3+…+a2019|＝﹣1010+2×222＝42此時最?。籥1+a2+a3+…+a2020的值為﹣1010+2×（2+4+…+2m）＝﹣1010+2m（m+1）；當(dāng)m＝22時，|a1+a2+a3+…+a2020|＝﹣1010+2×22×23＝2此時最??；∴x＝42，y＝2；∴x+y＝44．故選：D．【點評】本題考查數(shù)字分層分析，找規(guī)律求和．4．設(shè)x1，x2，x3，…，x40是正整數(shù)，且x1+x2+x3+…+x40＝58，則x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值為（）A．400，94 B．200，94 C．400，47 D．200，47【答案】A【分析】把58分寫成40個正整數(shù)和的寫法只有有限種，x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值是存在的．①設(shè)x1≤x2≤…≤x40，由（x1﹣1）2+（x2+1）2＞x12+x22，所以，當(dāng)x1＞1時，把x1調(diào)到1，這時，x12+x22+…+x402將增大，所以可以求出最大值．②若存在兩數(shù)xi，xj，使得xj﹣xi≥2（1≤i＜j≤40），根據(jù)（xi+1）2+（xj﹣1）2＝xi2+xj2﹣2（xi﹣xj﹣1）＜x12+x22，所以在x1，x2，x3，…，x40中，若兩數(shù)差大于1，則較小數(shù)加1，較大數(shù)減1，這時，x12+x22+x32+…+x402將減小，可以求出最小值．【解答】解：把58分寫成40個正整數(shù)和的寫法只有有限種，x12+x22+…+x402的最大值和最小值是存在的．不妨設(shè)x1≤x2≤…≤x40，若x1＞1，則x1+x2＝（x1﹣1）+（x2+1），且（x1﹣1）2+（x2+1）2＝x12+x22+2（x2﹣x1）+2＞x12+x22，所以，當(dāng)x1＞1時，把x1調(diào)到1，這時，x12+x22+x32+…+x402將增大；同樣，可把x2，x3…x39逐步調(diào)至1，這時，x12+x22+x32+…+x402將增大，于是，當(dāng)x1，x2…x39均為1，x40＝19時，x12+x22+x32+…+x402將取最大值，即A＝1×39+192＝400．若存在兩數(shù)xi，xj，使得xj﹣xi≥2（1≤i＜j≤40），則（xi+1）2+（xj﹣1）2＝xi2+xj2﹣2（xi﹣xj﹣1）＜x12+x22，所以在x1，x2，x3，…，x40中，若兩數(shù)差大于1，則較小數(shù)加1，較大數(shù)減1，這時，x12+x22+x32+…+x402將減小，所以當(dāng)有22個是1，18個是2時x12+x22+x32+…+x402將取最小值，即B＝1×22+22×18＝94，故最大值為400，最小值為94．故選：A．【點評】①本題綜合了數(shù)的拆分以及不等式的性質(zhì)，屬于有理數(shù)的綜合運算，總的來說比較難，要求平時對基本的知識非常熟練地掌握．②本題作為選擇題有其特殊的解法，一般情況下如果做不出來或者沒有思路可以采用賦值法，然后進行排除找到答案．5．如圖，作邊長為4的等邊△OA1B1，延長A1B1至點A2，使得B1A2=12A1B1，再以B1A2為邊作等邊△B1A2B2．延長A2B2至點A3，使得B2A3＝2A2B2，再以B2A3為邊作等邊△B2A3B3，以此類推…．若點C、C1、C2、C3…分別是OA1、A1B1、A3B2、A3B3…的中點，則CCA．6058 B．6060 C．6062 D．6064【答案】C【分析】根據(jù)題意可得△OA1B1，△B2A3B3，…．都是邊長為4的等邊三角形，△B1A2B2，△B3A4B4，…．都是邊長為2的等邊三角形，根據(jù)點C、C1、C2、C3…分別是OA1、A1B1、A3B2、A3B3…的中點，可得CC1=12OB1=12×4＝2＝C2C3＝C4C5＝…，利用中位線可得C1C2＝C3C4＝C5C6＝…＝4，求出CC【解答】解：根據(jù)題意可知：△OA1B1，△B2A3B3，…．都是邊長為4的等邊三角形，△B1A2B2，△B3A4B4，…．都是邊長為2的等邊三角形，∵點C、C1、C2、C3…分別是OA1、A1B1、A3B2、A3B3…的中點，∴CC1=12OB1=12×4＝2＝C2C3＝∵B1A2=12A1B1＝B1C∵B2A3＝2A2B2，∴B2A3＝2B2C2＝2A2B2，∴C1C2＝2B1B2＝4，同理：C3C4＝C5C6＝…＝4，∴CC2＝CC1+C1C2＝2+4＝6，∴CC2＝C2C4＝…＝C2kC2k+2＝6，∴CC4＝CC2+C2C4＝2×6，∴CC6＝CC4+C4C6＝2×6+6＝3×6，∴CC2k＝6k，∴CC2021＝CC2020+C2020C2021＝1010CC2+CC1＝1010×6+2＝6062．故選：C．【點評】本題考查了圖形規(guī)律探究，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵事實根據(jù)圖形特點找到特殊情況總結(jié)規(guī)律．6．如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現(xiàn)依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1，2，3，…，n個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從第1號角移動到第3號角，第三步從第3號角移動到第6號角，…．若這枚棋子不停地移動下去，則這枚棋子永遠不能到達的角的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k=12k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動【解答】解：因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k=12k（k+1），應(yīng)停在第12k（k這時p是整數(shù)，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分別取12k（k+1）﹣7p若7＜k≤10，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t由此可知，停棋的情形與k＝t時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即：這枚棋子永遠不能到達的角的個數(shù)是3．故選：D．【點評】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律，然后得到不等式求解．7．形如a1a2…an﹣1anan﹣1…a2a1的自然數(shù)（其中n為正整數(shù)，a1≤a2≤…an﹣1≤an，a1＞0，a1，a2，…an為0，1，…，9中的數(shù)字）稱為“單峰回文數(shù)”，例如123454321，不超過5位的“單峰回文數(shù)”共有（）個．A．273 B．219 C．429 D．129【答案】B【分析】根據(jù)“單峰回文數(shù)”的定義確定一位的“單峰回文數(shù)”有9個；三位的“單峰回文數(shù)”有45個；五位的“單峰回文數(shù)”有165個即可確定不超過5位的“單峰回文數(shù)”共有9+45+165＝219．【解答】解：∵一位的“單峰回文數(shù)”有9個：1、2、3…9；兩位的“單峰回文數(shù)”有9個：11、22、33…99；三位的“單峰回文數(shù)”有45個：111、…191共9個，222…292共8個，依次減少1個，總共為9+8+7+…+1＝45；四位的“單峰回文數(shù)”有45個：9+8+7+…+1＝45；五位的“單峰回文數(shù)”有165個：1+3+6+10+15+21+28+36+45＝165；根據(jù)定義，不可能出現(xiàn)兩位和四位的數(shù)，只能出現(xiàn)奇位數(shù)．∴不超過5位的“單峰回文數(shù)”共有9+45+165＝219．故選：B．【點評】本題考查了規(guī)律型﹣數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是5位的“單峰回文數(shù)”的確定．8．有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算．有如下結(jié)論：①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是2；②若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；③若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0；④若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k，若k的最大值為10，那么k的最小值是6．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①根據(jù)題意每次輸入都是與前一次運算結(jié)果求差后取絕對值，將已知數(shù)據(jù)輸入求出即可；②根據(jù)運算規(guī)則可知最大值是4；③根據(jù)運算規(guī)則可知最小值是0；④根據(jù)題意可得出只有3個數(shù)字，當(dāng)最后輸入最大值時結(jié)果得到的值最大，當(dāng)首先將最大值輸入則結(jié)果是最小值，進而分析得出即可．【解答】解：①根據(jù)題意可以得出：|1﹣2|＝|﹣1|＝1，|1﹣3|＝|﹣2|＝2，|2﹣4|＝|﹣2|＝2，故①符合題意②對于1，2，3，4，按如下次序輸入：1、3、2、4，可得：|1﹣3|﹣2|﹣4|＝4，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4故②符合題意；③對于1，2，3，4，按如下次序輸入：1、3、4、2，可得：|1﹣3|﹣4|﹣2|＝0，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0，故③符合題意；④∵隨意地一個一個的輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k，k的最大值為10，∴設(shè)b為較大數(shù)字，當(dāng)a＝1時，|b﹣|a﹣2|＝|b﹣1|＝10，解得：b＝11，故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|2﹣|11﹣1|＝8，設(shè)b為較大數(shù)字，當(dāng)b＞a＞2時，|b﹣|a﹣2|＝|b﹣a+2|＝10，則b﹣a+2＝10，即b﹣a＝8，則a﹣b＝﹣8，故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|a﹣|b﹣2|＝|a﹣b+2|＝6，綜上所述：k的最小值為6．故④符合題意．故選：D．【點評】此題考查了整數(shù)的奇偶性問題以及含有絕對值的函數(shù)最值問題．9．將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第19行第11個數(shù)是（）A．363 B．361 C．359 D．357【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)字的變化類尋找每一行數(shù)字的變化規(guī)律即可求解．【解答】解：觀察所給數(shù)陣，得每一行的變化規(guī)律如下：第一行的第一個數(shù)：1×0+1＝1第二行的第一個數(shù)：2×1+1＝3第三行的第一個數(shù)：3×2+1＝7…第n行的第一個數(shù)：n?（n﹣1）+1∴第19行的第一個數(shù)：19×18+1＝343∴第19行的第11個數(shù)：343+10×2＝363故選：A．【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是尋找每一行數(shù)字的變化規(guī)律．10．2008年9月25日，中國國家主席胡錦濤在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“問天閣”為執(zhí)行神舟7號飛行任務(wù)的航天員壯行．3天后，神舟7號巡天歸來，在太空中留下了中國人驕人的足跡．根據(jù)這些事實和數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)有可能存在這樣的等式：神舟7號問天×3＝問天神舟7號．上述等式中，每個漢字代表從0到9中的不同自然數(shù)（其中7已經(jīng)被使用）．要使得等式成立，則神舟7號＝（）A．2075 B．3075 C．3076 D．3078【答案】C【分析】根據(jù)題意，設(shè)神舟7號＝A，問天＝B，可得（A×100+B）×3＝B×10000+A，化簡299A÷3.25＝9997B÷3.25可得92A＝3076B進而可得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)神舟7號＝A，問天＝B，∵神舟7號問天×3＝問天神舟7號．∴（A×100+B）×3＝B×10000+A，300A+3B＝10000B+A，299A＝9997B，∵299A÷3.25＝9997B÷3.25，92A＝3076B，∴AB∴A＝3076．故選：C．【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律．11．有n個依次排列的整式：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項與b2相加作為第三項，將b2加2記為b3，將第三項與b3相加作為第四項，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到5個結(jié)論：①b3＝2a+5；②當(dāng)a＝2時，第3項為16；③若第4項與第5項之和為25，則a＝7；④第2022項為（a+2022）2；⑤當(dāng)n＝k時，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上結(jié)論正確的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤【答案】A【分析】根據(jù)題意可以得出規(guī)律，第n項為（a+n﹣1）2，bn＝2a+2n﹣1，根據(jù)規(guī)律逐項求解判斷即可．【解答】解：由題意可知，第一項為（a+0）2，第二項為（a+1）2，∴b1＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，∴b2＝2a+3，∴b3＝2a+3+2＝2a+5，故①正確，∴第三項為a2+2a+1+2a+3＝（a+2）2，當(dāng)a＝2時，第三項為16，故②正確，∴第四項為（a+2）2+2a+5＝（a+3）2，∴b4＝2a+7，∴第五項為（a+3）2+2a+7＝（a+4）2，..．∴bn＝2a+2n﹣1，∴第n項為（a+n﹣1）2，∴第2022項為（a+2021）2故④錯誤，若第四項與第五項的和25，則（a+3）2+（a+4）2＝25，解得a＝0或a＝﹣7，故③錯誤，當(dāng)n＝k時，b1+b2+…+bk＝（2a+1）+（2a+3）+…+（2a+2k﹣1）＝2ka+[1+3+5+…+（2k﹣1）]＝2ka+k2，故⑤正確，故正確的為：①②⑤，故選：A．【點評】本題主要考查數(shù)據(jù)的規(guī)律類問題，準(zhǔn)確找出題目中的兩組數(shù)據(jù)的規(guī)律時解答此題的關(guān)鍵，難度較大．12．某果園引入了m個采摘機器人，這些機器人被分為兩組，每組的工作效率不同．第一組有n個機器人，每個機器人平均8秒采摘一個蘋果；第二組包含剩余的機器人，每個機器人平均6秒采摘一個蘋果．同時，果園內(nèi)還有10名熟練的采摘工人，他們每個人平均5秒采摘一個蘋果．機器人與工人同時工作1小時，則這m個機器人比這10名工人多采摘的蘋果個數(shù)是（）A．120（m﹣2n）﹣720 B．600m﹣150n﹣7200 C．600m+450n﹣7200 D．120m﹣150n﹣720【答案】B【分析】根據(jù)第一組每個機器人平均8秒采摘一個蘋果，算出1小時每個機器人采摘多少個蘋果，再用乘法表示出第一組n個機器人采摘多少個蘋果；用同樣的方法表示出第二組機器人采摘多少個蘋果和10名采摘工人采摘多少個蘋果；最后用減法即可表示出結(jié)果．【解答】解：第一組機器人采摘：3600÷8×n＝450n（個）；第二組機器人采摘：3600÷6×（m﹣n）＝（600m﹣600n）個；采摘工人采摘：3600÷5×10＝7200（個），m個機器人比這10名工人多采摘的蘋果：600m﹣600n﹣（7200﹣450n）＝（600m﹣150n﹣7200）個．故選：B．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．13．如圖，將1、2、3三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8，2）與（2014，2014）表示的兩個數(shù)的積是（）A．6 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)觀察數(shù)列，可得，每三個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)有序數(shù)對的表示方法，可得有序數(shù)對表示的數(shù)，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．【解答】解：每三個數(shù)一循環(huán)，1、2、因此（8，2）在排列中是第28+2＝30個，30÷3＝10，（8，2）表示的數(shù)正好是第10輪的最后一個，即（8，2）表示的數(shù)是3，前2014排共有1+2+3…+2014＝（1+2014）×2014÷2＝2029105個數(shù)，因此（2014，2014）在排列中是第2029105個，2029105÷3＝676368…1，（2014，2014）表示的數(shù)正好是第676369輪的一個數(shù)，即（2014，2014）表示的數(shù)是1，3×1=故選：B．【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，利用了數(shù)字的變化規(guī)律．二．填空題（共13小題）14．七位數(shù)1abcdef，這里數(shù)碼a，b，c，d，e，f是0或1，所有這樣的七位數(shù)的和是67555552【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于數(shù)碼a，b，c，d，e，f是0或1，這樣的七位數(shù)的個數(shù)為26＝64，且a，b，c，d，e，f取值為0或1的次數(shù)都為32，則可知所有七位數(shù)1abcdef【解答】解：∵七位數(shù)1abcdef，這里數(shù)碼a，b，c，d，e，f∴這樣的七位數(shù)的個數(shù)為26＝64，且a，b，c，d，e，f取值為0或1的次數(shù)都為32，∴這樣的七位數(shù)的和＝32+32×10+32×100+32×1000+32×10000+32×100000+64×1000000＝67555552．故答案為：67555552．【點評】本題考查了排列組合的知識．解題關(guān)鍵是將所得七位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)分別相加，可以簡便計算．15．下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的，如果第一個圖形的周長為5，那么第2017個圖形的周長是6053．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵第1個圖形的周長為2+3＝5，第2個圖形的周長為2+3×2＝8，第3個圖形的周長為2+3×3＝11，…∴第2017個圖形的周長為2+3×2017＝6053，故答案為：6053．【點評】本題主要考查圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3是解題的關(guān)鍵．16．已知一列數(shù)的和x1+x2+……+x2019=12×（1+2+…+2019），|x1﹣3x2+1|＝|x2﹣3x3+2|＝…＝|x2018﹣3x2019+2018|＝|x2019﹣3x1+2019|，則x1﹣2x2﹣3x3【答案】﹣3．【分析】先將絕對值內(nèi)的所有式子相加，從而出現(xiàn)x1+x2+……+x2019，再代入求出結(jié)果，根據(jù)結(jié)果結(jié)合題目進行分析即可．【解答】解：因為x1﹣3x2+1+x2﹣3x3+2+…+x2018﹣3x2019+2018+x2019﹣3x1+2019＝x1+x2+……+x2019﹣3（x1+x2+……+x2019）+（1+2+3+…+2019）=12×＝0．因為多個絕對值內(nèi)式子累加等于0，且各項式子絕對值均相等，只可能是各項之間兩兩互為相反數(shù)或均為0，又因為是2019個式子，為奇數(shù)個，不存在兩兩互為相反數(shù)，所以只可能是各項均為0，即所以絕對值內(nèi)的2019個式子相加等于0，且它們的絕對值相等，所以|x1﹣3x2+1|＝|x2﹣3x3+2|＝…＝|x2018﹣3x2019+2018|＝|x2019﹣3x1+2019|＝0，所以x2＝3x3﹣2，所以x1＝3x2﹣1＝3（3x3﹣2）﹣1＝9x3﹣7，所以x1﹣2x2﹣3x3＝9x3﹣7﹣2（3x3﹣2）﹣3x3＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．17．不改變多項式﹣3x+2y﹣4+xy﹣x2﹣y2的值，把二次項放在帶“﹣”的括號內(nèi)，一次項放在帶“+”的括號內(nèi)，常數(shù)項單獨放，得﹣（x2+y2﹣xy）+（﹣3x+2y）﹣4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子即可．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣（x2+y2﹣xy）+（﹣3x+2y）﹣4．故答案為：﹣（x2+y2﹣xy）+（﹣3x+2y）﹣4【點評】此題考查了去括號與添括號，熟練掌握去括號與添括號法則是解本題的關(guān)鍵．18．已知：an=1(n+1)2（n＝1，2，3，…），記b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），則通過計算推測出bn的表達式bn【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1?14）b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）=32×（1?…．所以可得：bn的表達式bn=n【解答】解：根據(jù)以上分析bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）=n【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題中表示b值時要先算出a的值，要注意a中n的取值．19．如果代數(shù)﹣2y2+y﹣1的值為7，那么代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為﹣11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題目中的條件，可以通過轉(zhuǎn)化得到所求代數(shù)式的值．【解答】解：∵代數(shù)式﹣2y2+y﹣1的值為7，∴﹣2y2+y﹣1＝7，∴﹣2y2+y＝8，∴2y2﹣y＝﹣8，∴4y2﹣2y＝﹣16，∴4y2﹣2y+5＝﹣16+5＝﹣11，故答案為：﹣11．【點評】本題考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確代數(shù)式求值的方法．20．從1，2，…，2008中選出總和為1009000的1004個數(shù)，并且這1004個數(shù)中的任意兩數(shù)之和都不等于2009．則這1004個數(shù)的平方和等于1351373940．參考公式：12+22+…+n2=16n（n+1）（2【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，首先要選取符合要求的1004個數(shù)，然后再求它們的平方之和即可．【解答】解：將1，2，…，2008分成1004組：{1，2008}，{2，2007}，…，{1004，1005}，∵從1，2，…，2008中選出總和為1009000的1004個數(shù)，并且這1004個數(shù)中的任意兩數(shù)之和都不等于2009，∴從1004組中選取所有的偶數(shù)，則2+4+6+…+2008=1004×(2+2008)∴將1004換成1005，1006換成1003，1008換成1001，1010換成999，∴（2+4+6+…+2008）﹣（1004+1006+1008+1010）+（1005+1003+1001+999）＝1009000，∴符合要求的1004個數(shù)就是2，4，6，…，2008，其中1004換成1005，1006換成1003，1008換成1001，1010換成999，∴這1004個數(shù)的平方和是：（22+42+62+…+20082）﹣（10042+10062+10082+10102）+（10052+10032+10012+9992）＝22×（12+22+32+…+10042）+（10052﹣10042）+（10032﹣10062）+（10012﹣10082）+（9992﹣10102）＝4×1=2＝2×1004×335×2009+2009×[1+（﹣3）+（﹣7）+（﹣11）]＝1351414120+2009×（﹣20）＝1351414120﹣40180＝1351373940，故答案為：1351373940．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出符合要求的數(shù)字．21．甲、乙、丙三人到某單人小火鍋店就餐，該店共有m種配菜可以選擇，每種配菜都有大盤菜、中盤菜、小盤菜這三種分量，價格分別為a元、b元和3元，3＜b＜a≤8，a、b都為正整數(shù)．每個人都選擇了所有m種配菜，而且對于每一種配菜，三個人在分量上的選擇都各不相同．結(jié)賬時，甲乙兩人都花費了53元且兩人在大盤菜的花費上各不相同，而丙共花費了54元，那么丙在大盤菜上花費21元．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意，三人各不相同，說明每一種菜的各類都被三人吃了，所以53+53+54＝160應(yīng)是每一種菜品的總價的整數(shù)倍，即（3+a+b）m＝160，根據(jù)題意求出整數(shù)解，推出a＝8，b＝5，m＝10或a＝7，b＝6，m＝10，設(shè)丙選了大盤菜x份，中盤菜y份，分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：由題意，三人各不相同，說明每一種菜的各類都被三人吃了，所以53+53+54＝160應(yīng)是每一種菜品的總價的整數(shù)倍，即（3+a+b）m＝160，∵3＜b＜a≤8，a、b都為正整數(shù)，可知：a＝8，b＝5，m＝10或a＝7，b＝6，m＝10，設(shè)丙選了大盤菜x份，中盤菜y份．由題意8x+5y+3（10﹣x﹣y）＝54，∴5x+2y＝24，∴x＝2，y＝7（舍棄不合題意）或x＝4，y＝2（舍棄不合題意），或7x+6y+3（10﹣x﹣y）＝54，∴4x+3y＝24，∴x＝3，y＝4，3×7＝21．故答案為21，【點評】本題考查列代數(shù)式，二元一次方程的整數(shù)解等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．22．有依次排列的3個數(shù)：3，9，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，﹣1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相繼依次操作下，則從數(shù)串：3，9，8開始操作第100次時所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是520．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，計算可得第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9，﹣1，8；進而可得第2次操作后所得數(shù)串；分析可得其規(guī)律，運用規(guī)律可得答案．【解答】解：一個依次排列的n個數(shù)組成一個數(shù)串：a1，a2，a3，…，an，依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為：a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，an﹣an﹣1，所以，新增數(shù)之和為：（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）＝an﹣a1，原數(shù)串為3個數(shù)：3，9，8，第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9，﹣1，8，根據(jù)（*）可知，新增2項之和為：6+（﹣1）＝5＝8﹣3，第2次操作后所得數(shù)串為：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，根據(jù)（*）可知，新增2項之和為：3+3+（﹣10）+9＝5＝8﹣3，按這個規(guī)律下去，第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為：（3+9+8）+100×（8﹣3）＝520，故答案為：520．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和的規(guī)律是關(guān)鍵．23．認真觀察下列式子：225=2?25，3310=3?【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知：等號左邊規(guī)律為根號外的數(shù)字n和根號里的分子相同是n，分母是n2+1，等號右邊根號中減號前是n減號后的分數(shù)與等號前的分數(shù)一樣，故用含自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表示上面的等式，正確的結(jié)果是nnn【解答】解：通過找規(guī)律可知：等式左邊的第n項為：根號外的數(shù)字n和根號里的分子相同是n，分母是n2+1，等號右邊根號中減號前是n減號后的分數(shù)與等號前的分數(shù)一樣．所以第n個等式為：nnn【點評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是此類題目中的難點．24．圖中共有九個小三角形，它們的頂點處各有一個小圓圈，在十個圓圈內(nèi)分別填上10個自然數(shù)，這10個自然數(shù)的和為30，而且每個小三角形三個頂點上的數(shù)的和相等（所有數(shù)字不全相等），則符合上述填法的共有11種．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意和圖形可知，十個圓圈內(nèi)的數(shù)是由3個數(shù)構(gòu)成，設(shè)兩個數(shù)分別是x，y，z，可得方程4x+3y+3z＝30，得出符合條件的自然數(shù)解即可．【解答】解：由題意得，十個圓圈內(nèi)的數(shù)是由3個數(shù)構(gòu)成，設(shè)兩個數(shù)分別是x，y，z，則4x+3y+3z＝30，當(dāng)x＝0時，y＝0，z＝10；當(dāng)x＝0時，y＝1，z＝9；當(dāng)x＝0時，y＝2，z＝8；當(dāng)x＝0時，y＝3，z＝7；當(dāng)x＝0時，y＝4，z＝6；當(dāng)x＝0時，y＝5，z＝5；當(dāng)x＝3時，y＝0，z＝6；當(dāng)x＝3時，y＝1，z＝5；當(dāng)x＝3時，y＝2，z＝4；當(dāng)x＝3時，y＝3，z＝3（舍去）；當(dāng)x＝6時，y＝0，z＝2；當(dāng)x＝6時，y＝1，z＝1．故符合上述填法的共有11種．故答案為：11．【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解題根據(jù)是得出十個圓圈內(nèi)的數(shù)是由3個數(shù)構(gòu)成，得出三元一次方程．25．已知如圖三角形數(shù)表中每個*代表一個數(shù)（不一定相同），并且每一個數(shù)都等于它底下一行分處它兩側(cè)的相鄰兩數(shù)之和（即凡具有bca形狀的，必有a＝b+c【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，分別求出這15個數(shù)，然后，解出它們的倒數(shù)之和即可．【解答】解：根據(jù)題意得，第二行依次為：12、1第三行依次為：13、16、第四行依次為：14、112、112第五行依次為：15、120、130、1第六行依次為：16、130、160、160、∴15個*的所代表的數(shù)的倒數(shù)之和為：2+3+6+12+12+4+5+20+30+20+30+60+60+30+6＝300．故答案為：300．【點評】本題主要考查了數(shù)字的變化，找出規(guī)律寫出各數(shù)，是解答的關(guān)鍵．26．下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2根圖案需10根小木棒…，依次規(guī)律，拼搭第9個圖案需要小木棒108根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分析可得：第1個圖案需要小木棒1×（1+3）＝4根，第二個圖案需要2×（2+3）＝10根，第三個圖案需要3×（3+3）＝18根，第四個圖案需要4×（4+3）＝28根，…，繼而即可找出規(guī)律，求出第9個圖案需要小木棒的根數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意：第1個圖案需要小木棒1×（1+3）＝4根，第二個圖案需要2×（2+3）＝10根，第三個圖案需要3×（3+3）＝18根，第四個圖案需要4×（4+3）＝28根，…，第9個圖案需要小木棒的根數(shù)＝9×（9+3）＝108根．故答案為：108．【點評】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．三．解答題（共11小題）27．當(dāng)a＝4，b=?（1）4ab．（2）a2+ab﹣b2．【答案】（1）﹣24；（2）314【分析】將已知數(shù)值分別代入各代數(shù)式中計算即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝4，b=?34ab＝4×4×（?3＝﹣24；（2）當(dāng)a＝4，b=?3a2+ab﹣b2＝42+4×（?32）﹣（?＝16﹣6?=31【點評】本題考查代數(shù)式求值，將已知數(shù)值代入代數(shù)式中并進行正確的計算是解題的關(guān)鍵．28．一根彈簧長12cm，在彈性限度（總長不超過20cm）內(nèi)，每掛質(zhì)量為1kg的物體，彈簧伸長0.5cm．（1）代數(shù)式0.5x+12表示的實際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長度；（2）這根彈簧最多可掛質(zhì)量為多少的物體？【答案】（1）掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長度；（2）16．【分析】（1）根據(jù)題意得出代數(shù)式0.5x+12表示的實際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長度；（2）設(shè)這根彈簧最多可掛質(zhì)量為x千克的物體，根據(jù)題意列出方程，然后求解即可．【解答】解：（1）代數(shù)式0.5x+12表示的實際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長度；故答案為：掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長度；（2）設(shè)這根彈簧最多可掛質(zhì)量為x千克的物體，根據(jù)題意得：0.5x+12＝20，解得：x＝16，答：這根彈簧最多可掛質(zhì)量為16千克的物體．【點評】此題主要考查了代數(shù)式的實際意義和一元一次方程的解法，理解題意并根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．29．如圖，在數(shù)軸上的A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a、b滿足（a+2）2+|b﹣5|＝0．（1）點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為5．（2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以2個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以3個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．①當(dāng)t＝1時，乙小球到原點的距離＝2；當(dāng)t＝3時，乙小球到原點的距離＝4．②試探究：甲、乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由；若能，請計算說明．（3）現(xiàn)將小球乙看成動點P，當(dāng)點P運動到線段OB上時，分別取OB和AP的中點E，F(xiàn)，試判斷AB?【答案】（1）﹣2，5；（2）①2，4；②能，當(dāng)t=35（3）AB?【分析】（1）根據(jù)偶次方和絕對值的非負性求出a，b的值，由此即可得；（2）①當(dāng)t＝1時，乙小球運動的距離為3，再利用OB的長減去3即可得；當(dāng)t＝3時，乙小球運動的距離為9，再利用9減去OB的長即可得；②先求出乙小球從點B運動到原點O所需時間為53秒，再分兩種情況：0＜t≤（3）先求出AB＝7，點E表示的有理數(shù)為52，再分兩種情況：①0＜t≤53和②5【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣5|＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得a＝﹣2，b＝5，則點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為5，故答案為：﹣2，5．（2）①∵點B表示的數(shù)為5，∴OB＝5，當(dāng)t＝1時，乙小球運動的距離為1×3＝3，則乙小球到原點的距離為5﹣3＝2，當(dāng)t＝3時，乙小球運動的距離為3×3＝9，則乙小球到原點的距離為9﹣5＝4，故答案為：2，4；②假設(shè)甲、乙兩小球到原點的距離能相等，乙小球從點B運動到原點O所需時間為5÷3=5當(dāng)0＜t≤53時，則2解得t=當(dāng)t＞53時，2t解得t＝7，符合題設(shè)；綜上，當(dāng)t=35（3）由（1）可知，AB＝5﹣（﹣2）＝7，點P從點B運動到點O，再從點O運動到點B所需時間為2×5∵點E是OB的中點，點B表示的數(shù)為5，∴點E表示的有理數(shù)為52①如圖，當(dāng)0＜t≤53時，則運動t秒后，點∴OP＝5﹣3t，∵點F是AP的中點，點A表示的數(shù)為﹣2，∴點F表示的有理數(shù)為?2+5?3t∴EF=∴AB?②如圖，當(dāng)53＜t≤103時，則運動∴OP＝3t﹣5，∵點F是AP的中點，點A表示的數(shù)為﹣2，∴點F表示的有理數(shù)為?2+3t∴EF=∴AB?綜上，AB?【點評】本題考查了偶次方和絕對值的非負性、一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、整式加減的應(yīng)用、線段中點等知識點，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30．為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我市“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）：（1）用含m，n的代數(shù)式表示廣場（陰影部分）的面積S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場（陰影部分）的周長．【答案】（1）廣場面積是3.5mn；（2）廣場周長560米．【分析】（1）用大長方形面積減去小長方形的面積，再利用整式的混合運算法則進行計算即可求解；（2）根據(jù)周長的定義用含m，n的代數(shù)式表示出該廣場（陰影部分）的周長，再把m＝60米，n＝50米，代入代數(shù)式，即可求解．【解答】解：（1）由圖知，S＝2m×2n﹣（2n﹣0.5n﹣n）×m＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn，答：廣場面積是3.5mn；（2）C＝2×2n+2m×2+2m＝4n+6m，當(dāng)m＝60米，n＝50米時，原式＝4×50+6×60＝560（米），答：廣場周長560米．【點評】本題考查了整式混合運算的應(yīng)用及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合，利用代數(shù)式正確表示出幾何圖形的周長和面積．31．問題情境：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若x2+x＝0，求x2+x+186的值．我們將x2+x作為一個整體代入，則原式＝0+186＝186．仿照上面的解題方法解答：若b2+2ab＝8，求2b2+4ab的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將原式變形后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵b2+2ab＝8，∴2b2+4ab＝2（b2+2ab）＝2×8＝16．【點評】本題考查代數(shù)式求值，將原式進行正確的變形是解題的關(guān)鍵．32．知識回顧：七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到過這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是把x，y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．理解應(yīng)用：若關(guān)于x的多項式2m2﹣3x﹣m（3﹣5x）的值與x的取值無關(guān)，求m的值．【答案】35【分析】由題可知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，故將多項式整理為（5m﹣3）x+2m2﹣3m，令x的系數(shù)為0，即可求出．【解答】解：2m2﹣3x﹣m（3﹣5x）＝2m2﹣3x﹣3m+5mx＝（5m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值與x的取值無關(guān)，∴5m﹣3＝0，解得m=即：當(dāng)m=35時，多項式2m2﹣3x﹣m（3﹣5x【點評】本題主要考查了合并同類項、代數(shù)式求值、多項式，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．33．碼頭到貨100t，現(xiàn)有甲、乙兩裝卸作業(yè)組同時開始卸貨．甲組卸貨at，需要時間為（3a+1）小時；乙組卸貨bt，需要時間為（2b+3）小時．問當(dāng)他們一起卸完所有的貨物時，甲組卸貨多少噸？【答案】甲組卸貨40.4t．【分析】設(shè)甲組卸貨xt，需要時間（3x+1）小時，乙組卸貨（100﹣x）t，需要時間[2（100﹣x）+3]小時，根據(jù)他們一起卸完所有的貨物，甲和乙用的時間相等即可列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)甲組卸貨xt，則乙組卸貨（100﹣x）t，需要時間[2（100﹣x）+3]小時，根據(jù)他們一起卸完所有的貨物，甲和乙用的時間相等即可列出方程為：3x+1＝2（100﹣x）+3，x＝40.4．答：甲組卸貨40.4t．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．34．A，B兩地相距s千米，甲、乙兩人駕車分別以a千米/小時，b千米/小時的速度從A地到B地，且甲用的時間較