第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編函數(shù)的應(yīng)用（二）一、單選題1．（2023秋·北京西城·高一統(tǒng)考期末）近年來(lái)，踩踏事件時(shí)有發(fā)生，給人們的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了巨大損失．在人員密集區(qū)域，人員疏散是控制事故的關(guān)鍵，而能見(jiàn)度x（單位：米）是影響疏散的重要因素．在特定條件下，疏散的影響程度k與能見(jiàn)度x滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：（是常數(shù)）．如圖記錄了兩次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，b的值是（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C．0.24 D．0.482．（2023秋·北京西城·高一北京八中?？计谀┮阎瘮?shù)，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)和的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B．，當(dāng)時(shí)，恒有C．當(dāng)時(shí)，，D．當(dāng)時(shí)，方程有解3．（2023秋·北京朝陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，有如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④方程有且只有一個(gè)實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④4．（2023秋·北京朝陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）某廠(chǎng)以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)元，要使生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，該廠(chǎng)應(yīng)選取的生產(chǎn)速度是（

）A．2千克/小時(shí) B．3千克/小時(shí)C．4千克/小時(shí) D．6千克/小時(shí)5．（2023秋·北京朝陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）聲強(qiáng)級(jí)（單位：）出公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：）．若平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為，則聲強(qiáng)級(jí)為（

）A． B． C． D．6．（2023秋·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．9．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）某校航模小組進(jìn)行無(wú)人機(jī)飛行測(cè)試，從某時(shí)刻開(kāi)始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與飛行時(shí)間（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”（單位：米/分鐘）為無(wú)人機(jī)在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．10．（2023秋·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）聲音的等級(jí)（單位：Db）與聲音強(qiáng)度x（單位：）滿(mǎn)足．火箭發(fā)射時(shí)，聲音的等級(jí)約為；一般噪音時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么火箭發(fā)射時(shí)的聲音強(qiáng)度約為一般噪音時(shí)聲音強(qiáng)度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍11．（2023秋·北京·高一清華附中?？计谀┫铝袇^(qū)間包含函數(shù)零點(diǎn)的為（

）A． B． C． D．12．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度x（單位：）滿(mǎn)足．若噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為，一般人說(shuō)話(huà)時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般人說(shuō)話(huà)時(shí)聲音強(qiáng)度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍13．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中且．若關(guān)于x的方程的解集有3個(gè)元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．14．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）中國(guó)茶文化博大精深．茶水的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，有一種茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至55℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某研究人員在室溫下，每隔1min測(cè)一次茶水溫度，得到數(shù)據(jù)如下：放置時(shí)間/min012345茶水溫度/℃85.0079.0073.6068.7464.3760.43為了描述茶水溫度與放置時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②．選擇最符合實(shí)際的函數(shù)模型，可求得剛泡好的茶水達(dá)到最佳口感所需放置時(shí)間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．6min B．6.5min C．7min D．7.5min二、填空題15．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．（2023秋·北京朝陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，函數(shù)無(wú)最小值；②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④對(duì)任意，都存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________________．17．（2023秋·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）請(qǐng)閱讀以下材料，并回答后面的問(wèn)題：材料1：人體成分主要由骨骼?肌肉?脂肪等組織及內(nèi)臟組成，肌肉是最大的組織，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在體重中占比個(gè)體差異較大，脂肪占體重的百分比（稱(chēng)為體脂率，記為）經(jīng)常作為反映肥胖程度的一個(gè)重要指標(biāo)，但是不易于測(cè)量.材料2：體重指數(shù)BMI（BodyMassIndex的縮寫(xiě)）計(jì)算公式為：體重指數(shù)BMI為體重，單位：千克；為身高，單位：米），是衡量人體整體胖瘦程度的一個(gè)簡(jiǎn)單易得的重要指標(biāo).1997年，世界衛(wèi)生組織經(jīng)過(guò)大范圍的調(diào)查研究后公布：BMI值在為正常；為超重；為肥胖.由于亞洲人與歐美人的體質(zhì)有較大差異，國(guó)際肥胖特別工作組經(jīng)調(diào)查研究后，于2000年提出了亞洲成年人BMI值在為正常.中國(guó)肥胖問(wèn)題工作組基于中國(guó)人體質(zhì)特征，于2003年提出中國(guó)成年人BMI值在為正常；為超重；為肥胖.30歲的小智在今年的體檢報(bào)告中，發(fā)現(xiàn)體質(zhì)指數(shù)BMI值為，依照標(biāo)準(zhǔn)屬于超重.因?yàn)樾≈瞧綍r(shí)還是很注意體育鍛煉的，正常作息，且每周去健身房有大約2小時(shí)的健身運(yùn)動(dòng)，周末還經(jīng)常會(huì)和朋友去打籃球，所以小智對(duì)自己超重感覺(jué)很困惑.請(qǐng)你結(jié)合上述材料，從數(shù)學(xué)模型的視角，幫小智做一下分析（包括：是否需要擔(dān)心？為什么？）：__________.18．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）A?B?C三個(gè)物體同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)向同向而行，位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，則下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.①當(dāng)時(shí)，A總走在最前面；②當(dāng)時(shí)，C總走在最前面；③當(dāng)時(shí)，一定走在前面.19．（2023秋·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②若存在最小值，則a的取值范圍為；③若存在零點(diǎn)，則a的取值范圍為；④若是減函數(shù)，則a的取值范圍為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．20．（2023秋·北京·高一清華附中?？计谀┮阎?，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則或2；②若，且，則；③不存在正數(shù)k，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；④存在實(shí)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．三、解答題21．（2023秋·北京西城·高一統(tǒng)考期末）某商貿(mào)公司售賣(mài)某種水果．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研可知：在未來(lái)20天內(nèi)，這種水果每箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)r（單位：元）與時(shí)間t（，單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，且日銷(xiāo)售量p（單位：箱）與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為．(1)求第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大值是多少？(2)在未來(lái)的這20天中，在保證每天不賠本的情況下，公司決定每銷(xiāo)售1箱該水果就捐贈(zèng)元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，為保證銷(xiāo)售積極性，要求捐贈(zèng)之后每天的利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．22．（2023秋·北京西城·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，其中．(1)若，求的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．23．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）為了踐行“節(jié)能減排，綠色低碳”的發(fā)展理念，某企業(yè)加大了對(duì)生活垃圾處理項(xiàng)目的研發(fā)力度.經(jīng)測(cè)算，企業(yè)每月平均處理生活垃圾的增量y（單位：噸）與每月投入的研發(fā)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式為.(1)若要求每月平均處理生活垃圾的增量不低于100噸，則每月投入的研發(fā)費(fèi)用應(yīng)該在什么范圍？(2)當(dāng)每月投入的研發(fā)費(fèi)用為多少時(shí)，每月平均處理生活垃圾的增量達(dá)到最大值？最大值是多少？24．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)是．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)，若不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍．25．（2023秋·北京·高一校考期末）若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”．(1)函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)證明函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”；(3)若函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．26．（2023秋·北京·高一清華附中?？计谀┤鐖D，在函數(shù)圖像任取三點(diǎn)，滿(mǎn)足，，，分別過(guò)A、B、C三點(diǎn)作x軸垂線(xiàn)交x軸于D、E、F．(1)當(dāng)時(shí)，求梯形ADEB的周長(zhǎng)；(2)用a表示的面積S，并求S的最大值．27．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)函數(shù)的圖象的序號(hào)是___________；的圖象的序號(hào)是___________；(2)在同一直角坐標(biāo)系中，利用已有圖象畫(huà)出的圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的方程在中解的個(gè)數(shù)；(3)分別描述這三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)．四、雙空題28．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，a為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，如果方程有兩個(gè)不同的解，那么k的取值范圍是___________；（2）若有最大值，則a的取值范圍是___________．29．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)，則的零點(diǎn)是__________；若關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，則__________.30．（2023秋·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

參考答案1．A【分析】分別代入兩點(diǎn)坐標(biāo)得，，兩式相比得結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算得，解出值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①比②得，，故選：A.2．D【分析】對(duì)于A，易知兩個(gè)函數(shù)都過(guò)，結(jié)合特值和圖象可得函數(shù)和的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)；對(duì)于B，由函數(shù)的增長(zhǎng)速度可判斷；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，作圖可知，有恒成立；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，易知兩個(gè)函數(shù)都過(guò)點(diǎn)，即方程有解；【詳解】對(duì)于A，指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)都過(guò)，且，，故還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，所以函數(shù)和的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，均單調(diào)遞增，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，逐漸趨近0，一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度固定，所以不存在，當(dāng)時(shí)，恒有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，兩函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如圖所示，由圖可知，，有恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，由知，，且兩個(gè)函數(shù)都過(guò)點(diǎn)，即方程有解，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解3．D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、對(duì)稱(chēng)性以及方程的根等知識(shí)確定正確答案.【詳解】的定義域?yàn)?，，所以在上遞增，①錯(cuò)誤.由于，，所以的值域?yàn)?由于，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，③正確.由得構(gòu)造函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，也即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，④正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)是③④.故選：D4．C【分析】生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為，令，由換元法求二次函數(shù)最大值即可.【詳解】由題意得，生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為，，令，，則，故當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí).故選：C5．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C6．B【分析】由零點(diǎn)存在性定理，及充分必要條件的判定即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，由零點(diǎn)存在性定理，可知由可得函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即由函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，可得，而由推不出函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，如，，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)”的必要不充分條件.故選：B.7．C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理將端點(diǎn)值代入，即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由于均為增函數(shù)，所以為定義域上的增函數(shù)，,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C8．A【分析】依次求出的符號(hào)，由零點(diǎn)存在定理判斷即可.【詳解】，由零點(diǎn)存在定理可知，包含零點(diǎn)的是.故選：A9．C【分析】根據(jù)圖像分析，即可得到答案【詳解】由題圖知,當(dāng)時(shí),無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng),,“速度差函數(shù)”;當(dāng)時(shí),無(wú)人機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng),速度從160開(kāi)始下降,一直降到80,“速度差函數(shù)”;當(dāng)時(shí),無(wú)人機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng),從80開(kāi)始下降,,“速度差函數(shù)”;當(dāng)時(shí)無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng),“速度差函數(shù)”.所以函數(shù)在和兩個(gè)區(qū)間上都是常數(shù).故選：C10．C【分析】根據(jù)聲音的等級(jí)（單位：Db）與聲音強(qiáng)度x（單位：）滿(mǎn)足．分別求得火箭發(fā)射時(shí)和一般噪音時(shí)的聲音強(qiáng)度求解.【詳解】解：因?yàn)榛鸺l(fā)射時(shí)，聲音的等級(jí)約為，所以，解得；因?yàn)橐话阍胍魰r(shí)，聲音的等級(jí)約為，所以，解得，；所以火箭發(fā)射時(shí)的聲音強(qiáng)度約為一般噪音時(shí)聲音強(qiáng)度的倍，故選：C11．C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可判斷答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，函?shù)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選：C.12．B【分析】首先設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般人說(shuō)話(huà)時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，根據(jù)題意得出，，計(jì)算求的值.【詳解】設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般人說(shuō)話(huà)時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，，解得，，解得，所以，因此，噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般人說(shuō)話(huà)時(shí)聲音強(qiáng)度的倍.故選：B13．C【分析】由題可得當(dāng)，且時(shí)，不合題意，時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合可得，進(jìn)而即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則有無(wú)數(shù)解，不合題意；當(dāng)且時(shí)，，，方程至多有一解，不合題意；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的大致圖象，要使關(guān)于x的方程的解集有3個(gè)元素，則，解得，所以a的取值范圍為.故選：C.14．B【分析】根據(jù)每分鐘茶水溫度的減少值呈現(xiàn)越來(lái)越小的變化趨勢(shì)，可判定應(yīng)當(dāng)選擇模型①為更符合實(shí)際的模型.利用前兩組數(shù)據(jù)可以求得和的值，進(jìn)而將最佳口感溫度代入所求得解析式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得的值，即可做出判斷.【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得，每分鐘茶水溫度的減少值依次為6,5.4,4.86,4.37,3.94,

呈現(xiàn)越來(lái)越小的變化趨勢(shì)，故選用模型①為更符合實(shí)際的模型.由時(shí)，，代入，得,解得.∴.由時(shí),可得，解得,∴,由,得,∴,,剛泡好的茶水達(dá)到最佳口感所需放置時(shí)間大約為6.5min,故選:B.15．【解析】轉(zhuǎn)化條件為直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中作出的圖象,如圖，若要使直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，.故答案為：.16．①②④【分析】結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，的圖象如下圖所示，由圖可知，沒(méi)有最小值，①正確.②，由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)，②正確.③當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，③錯(cuò)誤.④，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根，④正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.故答案為：①②④17．答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)材料結(jié)合條件分析即得.【詳解】因?yàn)樾≈瞧綍r(shí)注意鍛煉，肌肉占比相對(duì)高，意味著身體密度大，相同體型和身高情況下，BMI值與密度成正比（或者說(shuō)，體重更大），所以他的BMI值就會(huì)偏高，如果小智體型基本正常（或者說(shuō)身高遠(yuǎn)高于中國(guó)人平均值），就不必?fù)?dān)心.故答案為：如果小智體型基本正常（或者說(shuō)身高遠(yuǎn)高于中國(guó)人平均值），他的BMI值就會(huì)偏高，就不必?fù)?dān)心，因?yàn)樾≈瞧綍r(shí)注意鍛煉，肌肉占比相對(duì)高，意味著身體密度大，相同體型和身高情況下，BMI值與密度成正比（或者說(shuō)，體重更大）.18．①②【分析】畫(huà)出三函數(shù)的圖象，結(jié)合三種類(lèi)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論.【詳解】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度>冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度>對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，A總走在最前面，①正確；當(dāng)時(shí)，由圖象可知：C總走在最前面，②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度>對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，故時(shí)，B走在C前面，當(dāng)時(shí)，走在后面，③錯(cuò)誤.故答案為：①②19．①②④【分析】根據(jù)所給分段函數(shù)直接計(jì)算求解可判斷①，根據(jù)分段函數(shù)的最小值的求法判斷②，分段求函數(shù)的零點(diǎn)可判斷③，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合二次函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性可求解判斷④.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，，故①正確；②當(dāng)時(shí)，有最小值0，此時(shí)為減函數(shù)，且，無(wú)最小值，故無(wú)最小值，當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，無(wú)最小值，故無(wú)最小值，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為，單調(diào)遞減，所以只需滿(mǎn)足，解得或，所以，故②正確；③令若有解，則，令若有解，則，解得或，綜上若存在零點(diǎn)，則a的取值范圍為，故③錯(cuò)誤；④若是減函數(shù)，則需滿(mǎn)足且且，解得或，故④正確.故答案為：①②④20．①②【分析】對(duì)于①，解即可判斷；對(duì)于②，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可判斷；對(duì)于③，分與討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象即可判斷；對(duì)于④，根據(jù)指對(duì)數(shù)的圖象即可判斷.【詳解】對(duì)于①，若，則，解得或2，故①正確；對(duì)于②，若，且，則，則，解得，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)，易知與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與的圖象在上沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)恰有1個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，易知與的圖象在上有一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且沒(méi)有交點(diǎn)，故恰有1個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.故答案為:①②.21．(1)第10天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大值是1250元.(2),且.【分析】（1）通過(guò)計(jì)算得，根據(jù)二次函數(shù)最值即可得到答案；（2）計(jì)算，根據(jù)題意得到不等式，且對(duì)于均成立以及，最后取交集即可.【詳解】（1）設(shè)第日的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，則

.，當(dāng)時(shí)，.所以第10天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大值是1250元.（2）設(shè)捐贈(zèng)之后第日的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，則.依題意，應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：①；②，即；③對(duì)于均成立，即.綜上，且.22．(1)(2)【分析】（1）令，即可求解零點(diǎn)，（2）令得，進(jìn)而結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，故，所以的零點(diǎn)為.（2）令，則，，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故，所以的取值范圍為23．(1)每月投入的研發(fā)費(fèi)用的范圍是萬(wàn)元(2)每月投入的研發(fā)費(fèi)用為20萬(wàn)元時(shí)，每月平均處理生活垃圾的增量達(dá)到最大值，最大值是120噸.【分析】（1）根據(jù)題意得到，然后解不等式即可求解；（2）利用基本不等式即可求解【詳解】（1）根據(jù)題意，，因?yàn)樗圆坏仁睫D(zhuǎn)化為化簡(jiǎn)可得，解得所以每月投入的研發(fā)費(fèi)用的范圍是萬(wàn)元（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以每月投入的研發(fā)費(fèi)用為20萬(wàn)元時(shí)，每月平均處理生活垃圾的增量達(dá)到最大值，最大值是120噸.24．(1)(2)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，理由見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)可求出結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的定義可得結(jié)果；（3）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，換元后化為在區(qū)間上有解，令，，化為，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)求出的最大值可得答案.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)是，所以，即，所以，解得.（2）由（1）知，，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，理由如下：設(shè)，則，因?yàn)椋?，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，所以，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù).（3）因?yàn)椴坏仁皆趨^(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，令，因?yàn)椋?，所以在區(qū)間上有解，令，，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，.所以.25．(1)不存在，理由見(jiàn)詳解(2)證明見(jiàn)詳解(3)【分析】（1）根據(jù)題意整理得，通過(guò)判斷該方程是否有解；（2）根據(jù)題意可得，構(gòu)建函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析證明；（3）根據(jù)題意整理得，利用換元結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】（1）不存在，理由如下：對(duì)于，則，整理得，∵，則該方程無(wú)解，∴函數(shù)不存在“飄移點(diǎn)”.（2）對(duì)于，則，整理得，∵在內(nèi)連續(xù)不斷，且，∴在內(nèi)存在零點(diǎn)，則方程在內(nèi)存在實(shí)根，故函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”.（3）對(duì)于，則，即，∵，則，令，則，∴，又∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則，，∴，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.26．(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【分析】對(duì)于（1），由題可得，.，據(jù)此可得答案；對(duì)于（2），設(shè)與BE交點(diǎn)為P，則S，據(jù)此可得答案.【詳解】（1）由題可得，，.，則梯形ADEB的周長(zhǎng)為；（2）設(shè)與BE交點(diǎn)為P，則S.又，且，E為DF中點(diǎn)，則由梯形中位線(xiàn)定理得（若，變?yōu)槿切沃形痪€(xiàn)，結(jié)論不變.），則則S，其中.因，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，得當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).即的面積，其中；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.27．(1)①；③(2)圖象見(jiàn)解析；解得個(gè)數(shù)為0(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；（2）由于，該函數(shù)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖象，看作是和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)畫(huà)圖觀(guān)察即可；（3）根據(jù)圖象特征進(jìn)行描述即可【詳解】（1）函數(shù)為單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn)，故為序號(hào)①；函數(shù)為單調(diào)遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn)，故為序號(hào)③；（2）因?yàn)?，所以該函?shù)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，如圖所示方程解的個(gè)數(shù)即解得個(gè)數(shù)，可看作是和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由于與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出圖象，從圖像可得兩個(gè)函數(shù)在沒(méi)有交點(diǎn)，故在中解的個(gè)數(shù)0；（3）函數(shù)的圖象是下凸的，所以其增長(zhǎng)特點(diǎn)：先緩后快；函數(shù)的圖象是直線(xiàn)，所以其增長(zhǎng)特點(diǎn)：勻速增長(zhǎng)；函數(shù)的圖象是上凸的，所以其增長(zhǎng)特點(diǎn)：先快后緩28．

【分析】（1）通過(guò)討論和的單調(diào)性得出函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，將方程有兩個(gè)不同的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線(xiàn)有