參考答案及解析一.填空題(共7小題)1.【分析】要使△PQB為直角三角形，顯然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°,進(jìn)而利用勾股定理分別分析得出PB2=(6-t)2+(2-t)2,QB2=(6-2t)2+22,PQ2=(2t-t)2+t2=2t2,再分別就∠PQB=90°和∠PBQ=90°討論，求出符合題意的t值即可；【解答】解：作PG⊥OC于點(diǎn)G,在Rt△POG中，∴點(diǎn)P(t,t),根據(jù)勾股定理可得：PB2=(6-t)2+(2-t)2,QB2=(6-2t)2+22,PQ2=(2t即：2t2+[(6-2t)2+22]=(6-t)2+(2-t)2,解得：t?=0(舍去),t?=2,②若∠PBQ=90°,則有PB2+QB2=PQ2,整理得：t2-10t+20=0,故答案為：2或5+√5或5-√5.【解答】解：當(dāng)0<t<2時(shí)，BM=(4-2t)cm,BN=解得：t=6或0(舍棄)故答案是：6.G.由于點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),可用含t的代數(shù)式分別表示BP、QG的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式列出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍，根據(jù)面積為則有DH=AB=8cm,BH=AD=6cm.①如圖1,當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，過(guò)Q點(diǎn)作QG⊥BC,垂足為點(diǎn)G,則QC=2√2t.當(dāng)S=24時(shí)，14t-t2=24,解得：t?=2,t?=12(舍).②如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在DA上時(shí)，過(guò)Q點(diǎn)作QG⊥BC,垂足為點(diǎn)G,當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間當(dāng)S=24時(shí)，56-4t=24,解得：,舍去，故答案為：2.cm,根據(jù)△MNB的面積為24cm2,即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.解得：t?=2,t?=12(不合題意，舍去).故答案為：2.6.【分析】設(shè)x秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm,用x表示出CP、CQ,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)x秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm,則CP=2xcm,CQ=(25-x)cm,則10秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm.故答案是：10.7.【分析】設(shè)當(dāng)t秒時(shí)PQ=10cm,利用勾股定理得出即可.【解答】解：設(shè)當(dāng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm,故62+(16-5t)2=100,解得：即當(dāng)時(shí)間為可時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm,二.解答題(共23小題)8.【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，由題意知AP=2t,AQ=6-t,再分∠APQ=90°和∠(2)分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AC上兩種情況，表示出SAPQ,再根據(jù)△APQ的面積為2√3cm2列出關(guān)于t的方程，解之即可.【解答】解：(1)∵△ABC是等邊三角形所以，點(diǎn)P在邊AC上，當(dāng)t為1.2s或3s時(shí)，△APQ為直角三角(2)存在，①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，此時(shí)O≤t≤3,②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，此時(shí)3≤t≤6,在Rt△BPF中，∠B=60°,BP=12-2t,由,t?=8(不合題意，舍去),9.【分析】(1)根據(jù)速度×?xí)r間=路程列出代數(shù)式即可；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H,利用三角形中位線定理求得DH的長(zhǎng)度；然后根據(jù)題意和三角形的面積列出方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：AP=2tcm,BQ=4t所以BP=(12-2t)cm,故答案是：(12-2t);4t;(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H,整理，得t2-6t+8=0.即當(dāng)t=2或4時(shí)，△PBQ的面積是40cm2.10.【分析】以B,P,Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形有三種情況：當(dāng)PB=PQ時(shí)，當(dāng)PQ=BQ時(shí)，當(dāng)BP=BQ時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.【解答】解：如圖1,當(dāng)PB=PQ時(shí)，作PE⊥BC于E,如圖2,當(dāng)PQ=BQ時(shí)，作QE⊥AD于E,PQ=√t2+144.如圖3,當(dāng)BP=BQ時(shí)，作PE⊥BC于E,故方程無(wú)解.綜上所述，或時(shí)，以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，使△PBQ的面積等于8cm2,由三角形的面積公式列式并求解即可；(3)分三種情況列方程求解即可：①點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在射線CB上；②點(diǎn)P在線則AP=x(cm),QB=2x(cm),∴經(jīng)過(guò)2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2.設(shè)經(jīng)過(guò)m秒，0<m≤4,依題意有②點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在射線CB上設(shè)經(jīng)過(guò)n秒，4<n≤6,依題意有③點(diǎn)P在射線AB上，點(diǎn)Q在射線CB上∴經(jīng)過(guò)(5-√2)秒，5秒，(5+√2)秒后，△PBQ的面積為1cm2.12.【分析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得到AP=PQ,由時(shí)間×速度=路程求得線段AP、PQ的長(zhǎng)度，然后等量關(guān)系A(chǔ)P=PQ列出方程并解答；(2)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E,利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，通過(guò)解方程求得答案.【解答】解：(1)∵四邊形APQD為矩形，(2)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E,解得t?=1,t?=3,答：當(dāng)出發(fā)1s或3s時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度為5cm.13.【分析】(1)表示出PB,QB的長(zhǎng)，利用△PBQ的面積等于8cm2列式求值即可；(2)設(shè)出發(fā)秒x時(shí)△DPQ的面積等于28平方厘米，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，再Q(mào)B=2x,得出求出x即可.【解答】解：則AP=x,QB=2x.答：2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2;(2)設(shè)出發(fā)秒x時(shí)△DPQ的面積等于28cm2.ACD-SAPD-SABPQ-S△cm=S△DPQ解得x?=2,x?=4,答：2秒或4秒后△PDQ的面積等于28cm2;設(shè)AP=x,QB=2x.解得：或6,經(jīng)檢驗(yàn)原分式方程的根，x=6不是原分式方程的根，答：秒或6秒后PQ⊥DQ.(2)先判斷，然后計(jì)算出相應(yīng)的時(shí)間即可解答本題.【解答】解：(1)點(diǎn)P從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)停止用的時(shí)間為：(12+6)÷2=9s,點(diǎn)Q從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)停止用的時(shí)間為：(6+12)÷1=18s,∵9<18,只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)立即停止，∴點(diǎn)P先到終點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q離終點(diǎn)的距離是：(6+12)-1×9=9cm,答：點(diǎn)P先到終點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q離終點(diǎn)的距離是9cm;(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ的面積能等于22cm2,當(dāng)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為as,當(dāng)點(diǎn)P從C到D的過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(b+6)s,解得，b?=1,b?=14(舍去),即需運(yùn)動(dòng)6+1=7s,△APQ的面積能等于22cm2.15.【分析】(1)如圖1,當(dāng)t=1時(shí)，就可以得出CQ=1cm,AP=2cm,就有PB=6-2=4cm,(3)分情況討論，如圖3,當(dāng)PQ=DQ時(shí)，如圖4,當(dāng)PD=PQ時(shí)，如圖5,當(dāng)PD=QD時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理建立方程就可以得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖1,∵四邊形ABCD是矩形，(2)如圖1,作QE⊥AB于E,如圖2,作PE⊥CD于E,在Rt△PEQ中，由勾股定理，得綜上所述：(3)如圖3,當(dāng)PQ=DQ時(shí)，作QE⊥AB于E,如圖4,當(dāng)PD=PQ時(shí)，如圖5,當(dāng)PD=QD時(shí)，解得(舍去).綜上所述：圖116.【分析】(1)將代數(shù)式配方，由于二次項(xiàng)系數(shù)大于0,代數(shù)式有最小值，根據(jù)配方式可【解答】解：(1)x2+6x+1=(x+3)2-8,·∵∵17.【分析】(1)點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)，所走路程為AD+CD,除以速度求出t的值，當(dāng)點(diǎn)Q到終點(diǎn)(3)同第2問(wèn)三種情況進(jìn)行討論.(2)當(dāng)O≤t≤2時(shí)，PD=4-2t;當(dāng)6≤t≤8時(shí)，PD=8-(2t-12)=20-2t;(舍棄),解得x?=1,x?=4(舍去)(2)當(dāng)2<x<3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段BO上，;化簡(jiǎn)為x2-5x+8=0,此時(shí)方程△<0,原方程無(wú)實(shí)數(shù)解；(3)當(dāng)x>3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段O解得x?=1(舍去),x?=4解得：t?=2,t?=4.故在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，PQ的長(zhǎng)度能等于√10cm,此時(shí)t的值為2或4.20.【分析】(1)作DE⊥BC于E,根據(jù)勾股定理即可求解；(2)線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分，分兩種情況進(jìn)行求解.【解答】解：(1)如圖1,作DE⊥BC于E,則四邊形ADEB是矩形.(2)∵點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，,即解得(舍去);∴當(dāng)t為秒時(shí)，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分.21.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥A0于H,如圖所示，易證△AHQ∽△AOB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可用t的代數(shù)式表示出QH,進(jìn)而表示出HO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；(2)利用(1)中所求，從而得到△APQ的面積與t的關(guān)系，根據(jù)條件就可求出t的值.【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥A0于H,如圖所示，。。解得：解得：t?=2,t?=3.∴當(dāng)t為2秒或3秒時(shí)，△APQ的面積個(gè)平方單位.解得t=10(舍去)或t=2.答：2秒鐘后△PQC的面積等于16cm2.23.【分析】分兩種情況：P在線段AB上；P在線段AB的延長(zhǎng)線上；進(jìn)行討論即可求得P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.【解答】解：設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，①當(dāng)P在線段AB上，此時(shí)CQ=2x,PB=10-x,②P在線段AB的延長(zhǎng)線上，此時(shí)CQ=2x,PB=x-10化簡(jiǎn)得x2-10x-24=0解得x=12或-2,負(fù)根不符合題意，舍去.所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒、6秒或12秒時(shí)△PCQ的面積24.【分析】(1)PC的長(zhǎng)度分兩種情況討論：O≤t≤4,t>4;AQ的長(zhǎng)度分兩種情況討論：0(2)分兩種情況討論：①2<t≤4,②t>4;根據(jù)△APQ面積為3cm2,列出方程即可求解；(3)①過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB于D,根據(jù)勾股定理可求AB的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知PC=PD,在Rt△PBC中，可求BP的長(zhǎng)，可求t的一個(gè)解；②根據(jù)一個(gè)角的內(nèi)角平分線和外角平分線互相垂直，可求t的另外一個(gè)解.(2)①當(dāng)2<t≤4時(shí)，,化簡(jiǎn)為t2-6t+11=0,△=36-44=-8<0,故方程無(wú)解；②當(dāng)t>4時(shí)，,化簡(jiǎn)為t2-6t+5=0,解得t?=1(不合題意舍去),t?=5.故使△APQ面積為3cm2時(shí)相應(yīng)的t的值為5.(3)①過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB于D.解得t=10.25.【分析】設(shè)t秒鐘后，SAPB=8,則AP=t,PB=AB-AP=6-t,QB=2t,而QB,由此可以列出方程求解.26.【分析】表示出PB,QB的長(zhǎng)，利用△PBQ的面積等于8列式求值即可.【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2.則AP=x,QB=2x.答：2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2.27.【分析】關(guān)鍵是用未知數(shù)x表示出△POQ的面積，AP=2x,OP=(100-2x),0Q=3x,99即再解一元二次方程即可.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在A0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，△POQ的面積為1800cm2,AP=2x,OP=(100-2x),0x?=60,x?=-10(舍去)答：設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)20、30、60秒時(shí)，△POQ的面積為1800cm228.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之和等于,可求出b=0;(3)①作PM⊥BC,則PM=DC,根據(jù)三角形的面積公式即可求解第二種：BP=BQ;第三種：若PB=PQ.根據(jù)勾股定理可求得或,B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形是等腰三角形.【解答】解：(1)依題意可知：X并且判別式△=b2-4ac≥0,則a,c異號(hào).故方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根互為相反數(shù)的條件是：b=0,且a,c異號(hào).。。。?！?3)①作PM⊥BC,垂足為M.則四邊形PDCM為矩形.若以B、P、Q三頂為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：第三種：若PB=PQ,由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122,解得t?=16(舍去)綜上可知：,B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形是等腰三角形.29.【分析】已