23.3 第3課時 利用兩邊和一夾角、三邊判定兩個三角形相似 華東師大版九年級上冊課件_第1頁
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文檔簡介

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

第3課時利用兩邊和一夾角、三邊判定兩個三角形相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握相似三角形的判定定理2與判定定理3；（重點）2.經(jīng)歷相似三角形的判定定理2與判定定理3的推導(dǎo)過程.（難點）···························ABCD

猜想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。

BACEDBAC

這樣我們又有了一種判定兩個三角形相似的方法，即相似三角形的判定定理2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。典例精析54303645EAFCB例4

證明圖中△AEB和△FEC

是否相似？

合作探究畫△ABC和△A′B′C′，使

，動手量一量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形是否相似？ABCC′B′A′∴DE

=B′C′，EA

=

C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′

△ABC∽△A′B′C′.∴，.

又，AD

=

A′B′，∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.過點D作DE∥BC交

AC

于點E.證明：在線段AB(或延長線)上截取AD

=

A′B′，C′B′A′BCADE歸納總結(jié)△ABC∽△A′B′C′如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。簡單地說：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。ABCC′B′A′相似三角形的判定定理3三邊成比例的兩個三形相似.類似于前兩個判定定理的證明，我們也可以證明這個判定定理.例5

在△ABC和△A′B′C′中，AB

=6cm，BC=8cm，AC

=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm.試證明△ABC與△A′B′C′相似。

練一練解：∵

，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC

=∠DAE.∴∠BAC－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，即∠BAD

=∠CAE.1.如圖，已知，試說明∠BAD

=∠CAE.ADCEB2.

已知

AB

=

10，BC

=

8，AC

=

16，A′B′

=

16，B′C′

=

12.8，

C′A′

=

25.6，試說明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.方法歸納判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等，計算時最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).課堂小結(jié)相似三角形的判定定理3：如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.簡單地說：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.相似三角形的判定定理:相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.相似三角形的判定定理2：如果兩個

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