2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期周期學(xué)業(yè)能力評鑒八年級數(shù)學(xué)(一)注意事項：本試卷分第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．請將第一部分的答案填寫在題后相應(yīng)的答題欄內(nèi)．第一部分(選擇題共24分)一、選擇題(共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的)1.下列選項中的三條線段不能圍成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、，能夠組成三角形，故此選項不符合題意；B、，能組成三角形，故此選項不符合題意；C、，能夠組成三角形，故此選項不符合題意；D、，不能組成三角形，故此選項符合題意；故選：D．2.一個三角形的三個內(nèi)角的比是，則這個三角形一定是（）A.等腰三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，設(shè)三個角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和為，求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)三個角的度數(shù)為，三角形內(nèi)角和為，，解得，，三角形是直角三角形，故選：C．3.如圖，點B、C、D、E在同一直線上，則圖中的三角形一共有（）A.3個 B.5個 C.6個 D.7個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查三角形的判斷，根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．）即可得到結(jié)論．【詳解】解：圖中共有6個三角形，分別是，，，，，．故選：C．4.如圖，在中，，是上的高線，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余，掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．由直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：∵中，，，∴，∵是上的高線，∴，∴．故選：A．5.如圖，，C，D是對應(yīng)頂點．下列結(jié)論錯誤的是（）A.與是對應(yīng)角 B.與是對應(yīng)角C.與是對應(yīng)邊 D.與是對應(yīng)邊【答案】C【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)邊，與是對應(yīng)邊，則與是對應(yīng)邊是錯誤的，故選：C．6.下列選項不能用來判斷兩個三角形全等的是（）A.AAS B.SSA C.ASA D.SAS【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法，熟練掌握全等三角形判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可．【詳解】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．故選：B．7.下列選項能確定為鈍角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形分類，三角形的三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理逐個判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都滿足，故不能確定為鈍角三角形；B、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都滿足，故不能確定為鈍角三角形；C、由得，所以，則，而不一定是最大角，故不能確定為鈍角三角形；D、由得，所以，則，所以為鈍角三角形；故選：D．8.如圖，在中，，的角平分線和的角平分線交于點O，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.無法計算【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：中，，∴，在中，．故選：B．第二部分(非選擇題共96分)二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)9.任意三角形三個外角的和為____．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)及應(yīng)用，三角形每個外角與其相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，再減去三角形三個內(nèi)角的和，即為所求．【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形三個內(nèi)角的和為，每個外角與其相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，和為，因此，三角形三個外角的和為，故答案為：．10.等腰三角形的兩邊長分別為7和2，則該等腰三角形的周長為________．【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義、三角形三邊關(guān)系等知識點，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．分當(dāng)腰長為7和當(dāng)腰長為2兩種情況討論，結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，①當(dāng)腰長為7，周長；②當(dāng)腰長為2時，三角形三邊分別為7，2，2，不能組成三角形；綜上，該等腰三角形的周長為16．故答案為：16．11.如圖所示的兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)為_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．利用全等三角形對應(yīng)角相等結(jié)合三角形內(nèi)角和計算即可．【詳解】解：如圖，由題意可得．故答案為：．12.在日常生活中，屋頂鋼架結(jié)構(gòu)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是_________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：屋頂鋼架結(jié)構(gòu)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．13.在中，和是它的兩個銳角且，則的度數(shù)為_________．【答案】##75度【解析】【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∵，∴，∴，∴；故答案為：14.如圖，已知，在不添加任何輔助線的前提下，請你添加一個條件________，使．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定，和中，，，滿足兩組對角相等，根據(jù)全等三角形的判定定理即可求解．【詳解】解：和中，，，添加或，利用即可得到兩三角形全等，添加，利用即可得到兩三角形全等，故答案為：（答案不唯一）．三、解答題(共12小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程)15.求出圖中的x．（1）（2）【答案】（1）40（2）60【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答；【小問1詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和：，解得；【小問2詳解】解：根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得，解得．16.如圖，在中，，，平分，若，求出的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握直角三角形兩銳角互余和角平分線將角分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．先利用直角三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的定義求出，最后通過角的差求出．【詳解】解：∵，∴∴又∵平分∴17.探究三角形的內(nèi)角和時，小明采用了下面的方法：在任意中，在邊上任取一點D，過點D作，，請按照他的思路完成證明．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，三角形內(nèi)角和為180度，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得，，根據(jù)，得，，故，結(jié)合，則．【詳解】證明：∵，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴．18.如圖所示，已知四邊形，求證．【答案】見解析【解析】【分析】方法1連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果；方法2作射線，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，，兩式相加即可得到結(jié)論；方法3延長BD，交AC于點E，兩次運用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】方法1如圖所示，連接BC.在中，，即.在中，，；方法2如圖所示，連接AD并延長.是的外角，.同理，..即.方法3如圖所示，延長BD，交AC于點E.是的外角，.是的外角，..【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是知道三角形的任一外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和．也考查了三角形內(nèi)角和定理．19.如圖，在中，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定.根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)得到，由可知，即，根據(jù)同位角相等兩直線平行作答即可.【詳解】證明：∵∴∵∴又∵∴∴∴20如圖，已知，用尺規(guī)作，使．【答案】圖見解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作三角形，根據(jù)，作射線，截取，分別以為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接即可．【詳解】解：如圖，即為所求；21.若是三條邊的長，化簡：．【答案】【解析】【分析】本題考查化簡絕對值，涉及三角形三邊關(guān)系、整式加減運算法則等知識，熟記絕對值代數(shù)意義是解決問題的關(guān)鍵．先由三角形三邊關(guān)系得到，再由絕對值代數(shù)意義去掉絕對值，最后由整式加減運算求解即可得到答案．【詳解】解：是三條邊的長，由三角形三邊關(guān)系可得，則，．22.如圖，在中，，，求證：是的角平分線和底邊上的中線．【答案】見解析【解析】【分析】本題重點考查??等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，??熟練運用“等腰三角形底邊上的高與頂角平分線、底邊上的中線互相重合”這一核心定理是解題的關(guān)鍵．依題意，證明，即可得，，進而得到答案．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴是的角平分線和底邊上的中線．23.如圖，將矩形沿對角線折疊，與交于點E，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了矩形與折疊、等腰三角形的判定，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)得，進而可求證結(jié)論，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵四邊形為矩形，，，將沿對角線折疊得到，，，∴．24.如圖，點、、、在同一直線上，，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．先通過線段的和差關(guān)系得出，再由平行線的性質(zhì)得到，最后結(jié)合已知的，利用“”判定兩個三角形全等．【詳解】證明：∵∴即∵∴又∵∴25.如圖，的三條中線交于O，若已知，求．【答案】6【解析】【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，過作，過作，由可得，，由此可得，同理可得，從而可得．【詳解】解：如圖，過作，過作，∵是的中線，∴，則，，∵，，∴，∵、也是的中線，同理，，．26.一個正方體的木箱卡在了垂直于地面且互相平行的兩堵墻之間，抽象出幾何圖形如圖，為墻面，四邊形為正方形，說明該正方體木箱能否平放在這兩堵墻之間．【答案】該正方體木箱能平放在這兩堵墻之間，說明見詳解【解析】【分析】先由正方