/2024-2025學(xué)年河南省平頂山市八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.古錢幣是我國(guó)悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國(guó)古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A.(x一4)x+4=x2?16 B.x2?y2+3.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)A.x>1 B.x<1 C.

4.如圖，用三角尺可以畫角平分線：在已知∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使OM=ON，再過(guò)點(diǎn)M畫OA的垂線，過(guò)點(diǎn)N畫OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，畫射線OP．可以得到△OMP?△ONP，所以∠AOP=∠BOPA.SAS B.ASA C.HL D.SSS

5.當(dāng)多邊形增加一條邊時(shí)（

）A.內(nèi)角和、外角和都不變B.內(nèi)角和不變，外角和增加180C.內(nèi)角和增加180°，外角和增加D.內(nèi)角和增加180°

6.下列運(yùn)算正確的是（

）A.3b4a?2a9b2=b6 7.若關(guān)于x的分式為x?2xA.3 B.2 C.?1 D.

8.四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.AD//BC B.OA=OC，OB=OD

C.AD//BC，AB=9.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=22?02，12=42A.56 B.60 C.62 D.88

10.已知如圖，等腰ΔABC，AB=AC，∠BAC=120?°，AD⊥BC于點(diǎn)D.點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)OA.①③④ B.①②③ C.①③ D.①②③④二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P?3,1先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)

12.若分式x?1x的值為0，則x的值是___________；若分式1x?7有意義，則實(shí)數(shù)

13.某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于10%

14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，D是邊AC的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，連接BD、DE．將△CDE沿

15.在四邊形ABCD中，AD∥BC,BC⊥CD,AD=6cm，BC=10cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM=4，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cms的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以三、解答題

16.解答下列各題．（1）因式分解：①a3②x2（2）解不等式組x+（3）解分式方程3x

17.先化簡(jiǎn)x+1x2?2x+1+1

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A?3,?2，（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為0,??（2）若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P

19.如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交BC，AB于點(diǎn)E，M，邊AC的垂直平分線交BC，AC于點(diǎn)F，N，△AEF的周長(zhǎng)是（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）若∠B+∠C=45

20.數(shù)學(xué)上常用的因式分解的方法有提公因式法、運(yùn)用公式法，但也有一些多項(xiàng)式無(wú)法直接用上述方法因式分解，小明思考后發(fā)現(xiàn)，可以分組進(jìn)行因式分解，例如：a2請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）將多項(xiàng)式m2?9（2）將多項(xiàng)式m2（3）△ABC的三邊a，b，c滿足ac?bc

21.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，使AB=2（1）試說(shuō)明AF與DE互相平分；（2）若AB=8，BC=

22.某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．1求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?2學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問(wèn)購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?

23.（1）【問(wèn)題提出】如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC①求證：BD=②若∠ADC=15023.（2）【問(wèn)題探究】如圖2，△ABC和△DCE是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC外部，若B23.（3）【問(wèn)題拓展】如圖3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在△ABC外部，連接

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省平頂山市八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形【解析】軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后直線兩旁的部分能完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.【答案】D【考點(diǎn)】因式分解的概念【解析】此題暫無(wú)解析【解答】A.結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解，故AB.結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解，故BC.1xD.滿足因式分解的定義且因式分解正確，故D故此題答案為D．3.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】觀察函數(shù)圖像得到當(dāng)x>2時(shí)，直線y=kx+【解答】解：當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=ax的圖像在函數(shù)故不等式kx+b<故選：C．4.【答案】C【考點(diǎn)】用HL證全等（HL）【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定等知識(shí)，根據(jù)直角三角形全等的判定HL定理，可證△OPM【解答】由題意知OM=ON，∠OMP在Rt△OMP和OM∴Rt∴∠AOP故選：C．5.【答案】D【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和與外角和綜合【解析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和、外角和定理，熟練掌握內(nèi)角和定理以及外角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可知邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180°，外角和都是360【解答】解：多邊形內(nèi)角和公式為n?2×當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，新內(nèi)角和為n+與原內(nèi)角和n?2×外角和是個(gè)固定值為360°故選：D．6.【答案】D【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】根據(jù)分式的加減乘除的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：A.3B.1C.1D.1故選：D7.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)分式方程解的情況求值【解析】本題主要考查分式方程增根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式方程的解法和增根的定義．分式方程的增根是使得最簡(jiǎn)公分母為0的未知數(shù)的取值，根據(jù)分式方程的增根定義即可求解．【解答】解：∵x?∴最簡(jiǎn)公分母x?3=0，解得方程兩邊同乘x?3，得x?將x=3代入得，故選：C．8.【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】一組對(duì)邊平行且相等、兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、兩組對(duì)角分別相等或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可．【解答】A．只有一組對(duì)邊平行無(wú)法判定四邊形是平行四邊形，故不符合題意；

B．OA=OC,OB=OD

，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定，故符合題意；

CAD//9.【答案】B【考點(diǎn)】平方差公式分解因式【解析】設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別2m、2m+2（m為自然數(shù)），則“神秘?cái)?shù)”=2m+【解答】解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別2m、2m+∴“神秘?cái)?shù)”=2A、若42m+B、若42m+C、若42m+D、若42m+故選：B．10.【答案】A【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】①利用等邊對(duì)等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠②因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，所以BO不一定是∠ABD③證明∠POC=60°且④首先證明△OPA?△CPE，則AO【解答】解：①如圖，連接OB，∵AB=AC∴BD=CD∴OB=∵OP∴OB∴∠APO=∠ABO∴∠APO②由①知：∠APO=∠ABO∵點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO③∵∠APC∴∠APC∵∠APO∴∠OPC∴∠POC∵OP∴△OPC④如圖，在AC上截取AE=PA?，連接∵∠PAE∴△APE∴∠PEA=∠APE∴∠APO∵∠OPE∴∠APO∵OP在△OPA和△PA=∴△OPA∴AO∴AB本題正確的結(jié)論有：①③④，故選A二、填空題11.【答案】1【考點(diǎn)】求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)【解析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：將點(diǎn)P?3,1先向右平移4個(gè)單位，再向下平移則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?3+4故答案為：1,?12.【答案】1,x≠7【考點(diǎn)】分式值為零的條件分式有意義的條件分式無(wú)意義的條件【解析】本題考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件，分式的值為零即分子為0且分母不為0；分式有意義即分母不為0；分式無(wú)意義即分母為0；由此解答即可．【解答】解：若分式x?1x的值為0，則x?1若分式1x?7有意義，則實(shí)數(shù)x若分式x?1x+6故答案為：1,13.【答案】8.8【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【解析】設(shè)打x折，則售價(jià)是500×x10元．根據(jù)利潤(rùn)率不低于10【解答】解：要保持利潤(rùn)率不低于10%，設(shè)可打x則500×解得x故答案是：814.【答案】3【考點(diǎn)】勾股定理與折疊問(wèn)題【解析】本題考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，勾股定理求出BD的長(zhǎng)，折疊得到CD=DF，CE=EF，∠EFD【解答】解：∵D是邊AC的中點(diǎn)，

∴CD=12AC=3，

∴Rt△ABC中，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=42+32=5，

∵△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，

∴CD=DF=3，15.【答案】43,s或【考點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用．分情況求解是解題的關(guān)鍵．由題意知，AE=t，BF=2t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間0≤t≤5，當(dāng)t≤2時(shí)，F(xiàn)M=BM?BF=4【解答】解：由題意知，AE=t，BF=當(dāng)t≤2時(shí)，當(dāng)t>2時(shí)，∵以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AD∥∴AE∴當(dāng)t≤2時(shí)，解得，t=當(dāng)t>2時(shí)，解得，t=綜上所述，當(dāng)t的值為43s或4s時(shí)，以A、M、E、故答案為：43s或4三、解答題16.【答案】（1）①aa?22（2）?1<x≤4；整數(shù)解有：0，1，（3）x【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用解分式方程——可化為一元一次方程求不等式組的解集一元一次不等式組的整數(shù)解【解析】（1）①先提取公因式a，然后再利用完全平方進(jìn)行因式分解即可；②先把原式變形為x2x?（2）先分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解集，然后再找出它們的公共部分即可；（3）把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，解整式方程求出x的值，然后檢驗(yàn)即可．【解答】（1）解：①a==a②x===x（2）解：x+解不等式①，得x≤解不等式②，得x>?∴該不等式組的解集為：?1∴其整數(shù)解有：0，1，2，3，4；（3）解：3x方程兩邊同乘xx?1解得：x=?檢驗(yàn)：當(dāng)x=?1時(shí)，∴x17.【答案】x+1【考點(diǎn)】分式有意義的條件分式的混合運(yùn)算分式的化簡(jiǎn)求值【解析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：x===x∵x∴x當(dāng)x=2時(shí)，原式18.【答案】（1）如下圖；23（3）?2,【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1的位置，然后與點(diǎn)C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

找出點(diǎn)A、B（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A”的位置，然后連接A′B與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)【解答】（1）畫出ΔA1B1C（2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：3（3）如圖所示點(diǎn)P的坐標(biāo)為?2,19.【答案】（1）14（2）7【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理線段垂直平分線的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，（2）根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得到∠EAF【解答】（1）解：∵M(jìn)E是邊AB的垂直平分線，NF是AC∴BE=AE∴BC∵△AEF的周長(zhǎng)是14∴AE∴BC（2）∵∠B∴∠BAC∵BE=AE∴∠EAB=∠B∴∠EAF∴A又AE+∴∴∴△AEF的面積為120.【答案】（1）m（2）m（3）△ABC【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用因式分解的應(yīng)用平方差公式分解因式【解析】（1）利用公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解即可；（3）先利用公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解，可得a?ba+b+c【解答】（1）解：m==故答案為：m?（2）解：m===（3）解：△ABC∵ac∴c∴a∵a∴a?b∴△ABC21.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）DO=【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定與三角形中位線有關(guān)的證明【解析】（1）結(jié)合已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，在該平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分；（2）根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)度，然后由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求DO的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）證明：∵E、F分別是BC、AC∴EF是△∴EF?//?AB且EF=又AB=2AD，即AD=∴AD?//?EF∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AF與DE（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90∴由勾股定理得AC又由1知，OA=OF，且∴OA=∴在△AOD中，∠DAO=90°，AD=12∴由勾股定理得DO=22.【答案】A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元【考點(diǎn)】一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的圖象分式方程的應(yīng)用解分式方程【解析】1設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x?200元，根據(jù)：用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于2設(shè)購(gòu)買A型編程機(jī)器人模型m臺(tái)，購(gòu)買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，根據(jù)題意可求出m的范圍和W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【解答