/2024-2025學年湖北省咸寧市咸安區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A.4 B.8 C.10 D.0.1

2.下列計算正確的是（

）A.2+5=7 B.2+5

3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，A.a=1，b=2，c=3 B.a2=b?cb4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+2A.45° B.75° C.120°

5.一俱樂部的籃球隊有20名隊員，統(tǒng)計所有隊員的年齡制成如下統(tǒng)計表，表格不小心被某同學用水打濕了，看不清18歲和20歲隊員的具體人數(shù)：年齡（歲）18歲19歲20歲21歲22歲人數(shù)（個）283下列統(tǒng)計量中，不受影響的是（

）A.中位數(shù)，方差 B.眾數(shù)，方差

C.中位數(shù)，眾數(shù) D.平均數(shù)，中位數(shù)

6.如圖，直線l1:y=x+2A.x=2y=0? B.x

7.如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（

）A. B.

C. D.

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于12BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF，A.△ABF是等邊三角形 B.AE平分∠DAB

C.EF=BE D.AE⊥BF9.如圖所示的推理中，在①②③④處可以添上條件“對角線互相垂直”的是（

）A.①④ B.①③ C.②④ D.②③

10.如圖，正方形ABCD的面積為18，點E在正方形ABCD內，△ABE是等邊三角形，在對角線AC上有一點P，使PDA.6 B.23 C.9 D.二、填空題

11.計算?3

12.寫出一個具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_________________

13.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，如果要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選____________參賽．甲乙丙丁平均數(shù)cm195190195190方差4.54.57.46.1

14.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴．良工高士素好奇，算出索長有幾？”此問題可理解為：“如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地距離PA的長為1尺，將它向前水平推送10尺時，即P′C=10尺，秋千踏板離地的距離P′

15.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點三、解答題

16.計算（1）9×（2）3+

17.已知y與x?1成正比例，當x=?（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）請通過計算，判斷點3,

18.如圖，延長?ABCD的邊DC到點F，使得CF=CD，連接AF,BF

19.隨著互聯(lián)網(wǎng)絡快速發(fā)展，現(xiàn)在人工智能也快速興起，并且滲透著我們的生活．某平臺抽取了20個用戶對甲，乙兩款人工智能軟件分別進行了評分，現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)進行整理描述和分析（得分用x表示，共分為四組，A:60<x≤70，甲款人工智能軟件得分所有數(shù)據(jù)：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款人工智能軟件得分在C組內的數(shù)據(jù)：85，86，87，88，88，88，90，90．甲、乙兩款人工智能軟件得分統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲86ab96.6乙8686.58869.8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=______，b=______，（2）若本次調查有900名用戶對甲款人工智能軟件進行了調查評分，有1000名用戶對乙款人工智能軟件進行了評分，估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意90<（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．

20.如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，A、B、（1）在圖①中作?ABCD（2）在圖②中作正方形ACEF．（3）在圖③中作菱形ACMN，使點B在直線CN上．

21.課本再現(xiàn)：我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在?ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O（2）知識應用：如圖2，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=10，AC①求證：?ABCD②延長BC至點E，連接OE交CD于點F，若∠E=1

22.已知甲、乙兩個倉庫分別有物資800噸和1200噸，現(xiàn)要把這些物資全部運往A，B兩地，A地需要物資1300噸，B地需要物資700噸，從甲、乙?guī)彀盐镔Y運往A，B兩地的運費單價如下表：A地（元/噸）B地（元/噸）甲倉庫1215乙倉庫1018（1）設甲倉庫運往A地x噸物資，直接寫出總運費y（元）關于x（噸）的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（2）當甲倉庫運往A地多少噸物資時，總運費最?。孔钍〉目傔\費是多少元？

23.某商店銷售一種產品，該產品成本價為8元/件，售價為10元/件，銷售人員對該產品一個月（30天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線ODE表示日銷量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系，若線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日銷量減少5件．（1）第26天的日銷量是______件，這天銷售利潤是______元；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）銷售期間日銷售最大利潤是多少元？日銷售利潤不低于660元的天數(shù)共有多少天？

24.如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=2x+n與x軸交于點A?2,0，與y軸交于點B（1）求直線BC的解析式；（2）若點M是直線BC上位于第一象限內的一點，且滿足S△ABM=（3）如圖2，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側作正方形FGQP，在點G的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標．

參考答案與試題解析2024-2025學年湖北省咸寧市咸安區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】最簡二次根式的判斷【解析】本題考查了最簡二次根式的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義，需滿足：①被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)；②被開方數(shù)不含分母。逐一驗證各選項即可．【解答】解：A：因為4=22，所以4B：因為8=4×2，所以C：被開方數(shù)10=2×D:0.1，即110故選：C．2.【答案】C【考點】二次根式的乘法二次根式的加減混合運算【解析】本題考查了二次根式的四則運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．根據(jù)二次根式的加法、減法和乘法法則逐一判斷即可．【解答】解：A、2和5不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；B、2和5不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；C、2×D、25和2故選：C．3.【答案】B【考點】三角形內角和定理判斷三邊能否構成直角三角形【解析】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內角和定理的應用，通過分析各選項是否符合直角三角形的判定條件（邊的關系或角為90°【解答】解：A、∵a=1，b∴aB、∵a∴a2=根據(jù)勾股定理的逆定理，若兩邊的平方和等于第三邊的平方，則此三角形為直角三角形，且b為斜邊，對應角∠BC、∵∠A∴△ABCD、∵∠A∴總份數(shù)為3+∴各角分別為：∠A=180°×故選：B．4.【答案】A【考點】利用平行四邊形的性質求解【解析】本題考查平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的對邊平行，對角相等．由平行四邊形的性質推出AD?//?BC,∠D=∠【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∴∠A∵∠A∴∠B∴∠D故選：A．5.【答案】C【考點】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差【解析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義即可判斷求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【解答】解：∵共有20名隊員，∴18歲和20歲的隊員有20∴眾數(shù)一定是21歲，∵數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)為第10和第11名隊員年齡的平均數(shù)，∴中位數(shù)為21+當18歲和20歲隊員的人數(shù)變化時，平均數(shù)和方差會發(fā)生變化，∴不受影響的是中位數(shù)，眾數(shù)，故選：C．6.【答案】D【考點】兩直線的交點與二元一次方程組的解【解析】將m,?4代入【解答】解：將m,?4代入y=解得m=∴點P坐標為2,∴方程組的解為：x=故選：D．7.【答案】A【考點】函數(shù)圖象識別【解析】根據(jù)浮力的知識，鐵塊露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．【解答】根據(jù)浮力的知識可知，當鐵塊露出水面之前，F(xiàn)拉此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數(shù)y不變；當鐵塊逐漸露出水面的過程中，F(xiàn)拉此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數(shù)y逐漸增大；當鐵塊完全露出水面之后，F(xiàn)拉此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數(shù)y不變．綜上，彈簧測力計的讀數(shù)y先不變，再逐漸增大，最后不變．觀察四個選項可知，只有選項A符合題意．故此題答案為A8.【答案】A【考點】尺規(guī)作圖——作角平分線利用平行四邊形的性質證明根據(jù)菱形的性質與判定求線段長【解析】本題考查作圖?復雜作圖，平行四邊形的性質，菱形的判定和性質等知識，由作圖可知，AE平分∠BAD，證明四邊形ABCD【解答】解：由作圖可知，AE平分∠BAD，故B∴∠BAE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CB∥AD∴∠AEB∴∠BAE∴AB∵AF∴BE∵BE∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB∴四邊形ABEF是菱形，∴AB=EF=BE，AE無法判斷△ABF是等邊三角形，故A故選：A．9.【答案】A【考點】矩形的判定證明四邊形是菱形正方形的判定【解析】本題考查了特殊四邊形的判定，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．根據(jù)菱形與矩形的判定方法可得答案．【解答】解：∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的矩形是正方形，∴空格①②③④處可以添上條件“對角線互相垂直”的是①④，故選：A．10.【答案】D【考點】等邊三角形的性質根據(jù)正方形的性質求線段長根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解【解析】本題考查了正方形的性質、軸對稱?最短路線問題以及等邊三角形的性質，關鍵在于利用正方形的對稱性將PD轉化為PB，再根據(jù)兩點之間線段最短求解．利用正方形的對稱性，將PD進行轉化，再根據(jù)兩點之間線段最短求出PD+【解答】解：連接PB，如圖∵四邊形ABCD是正方形，所以點D關于對角線AC的對稱點是點B，∴PD∴PD根據(jù)兩點之間線段最短，當B、P、E三點共線時，PB+PE的值最小，即BE的長度就是∵△ABE∴BE又∵正方形ABCD的面積為18，∴AB∴BE故選：D．二、填空題11.【答案】3【考點】利用二次根式的性質化簡【解析】根據(jù)二次根式的性質化簡即可．【解答】解：?3故答案為：3．12.【答案】y=?【考點】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質只要使一次項系數(shù)大于0即可．【解答】∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小

∴k<0

∴y=?13.【答案】甲【考點】利用平均數(shù)做決策運用方差做決策【解析】根據(jù)題意得到甲的方差最小，且平均數(shù)最高；根據(jù)方差的意義即可得到結論．本題主要考查方差的知識，熟練掌握方差越小，越穩(wěn)定是解題的關鍵；【解答】解：根據(jù)題意，要選擇成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員，應選擇平均數(shù)較大且方差較小的．由表中數(shù)據(jù)可知，甲、丙平均數(shù)較高，為195cm；乙、丁平均數(shù)較低，為190故應從甲、丙中選擇．在甲和丙中，甲的方差4.5小于丙的方差7.4，說明甲的發(fā)揮更穩(wěn)定．綜上，應該選擇甲．故答案為：甲．14.【答案】x+【考點】一元一次方程的應用——其他問題勾股定理的應用——求大樹折斷前的高度【解析】根據(jù)勾股定理列方程即可得出結論．【解答】解：由題意知：OP′=x，在Rt△x+故答案為：x+15.【答案】7【考點】利用菱形的性質求線段長含30度角的直角三角形勾股定理的應用【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖所示：過點M作MF⊥DC于點∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴2MD=∴∠FMD∴FD∴FM∴MC∴故答案為：7三、解答題16.【答案】（1）3（2）2【考點】二次根式的加減混合運算二次根式的混合運算【解析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式和絕對值的意義化簡，再算加減即可．【解答】（1）解：9===（2）3==17.【答案】（1）y（2）不在【考點】正比例函數(shù)的定義求一次函數(shù)解析式求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【解析】（1）根據(jù)題意，設y=kx（2）把x=3代入一次函數(shù)解析式，得到【解答】（1）解：由題意，設y=把x=?1,解得k=?∴y即y=?（2）解：當x=3時，∴點3,18.【答案】見解答【考點】矩形的判定【解析】先證明AB//CF,AB=CF，可得四邊形【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∵CF∴AB又∵AB//CD∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AD∴AF∴四邊形ABFC是矩形．19.【答案】85.5，85，20（2）470戶（3）乙款；理由見解析【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量中位數(shù)眾數(shù)運用方差做決策【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義，扇形中某項目所占百分數(shù)等于頻數(shù)除以樣本容量，解答即可；（2）利用樣本估計總體思想解得即可；（3）分析統(tǒng)計圖并結合實際情況解答即可．本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)，眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中的某項目所占百分數(shù)，用樣本估計總體，利用統(tǒng)計特征量作決策，等知識點，從統(tǒng)計圖獲取所需信息成為解題的關鍵．【解答】（1）解：根據(jù)題意，得64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100，中位數(shù)是a=85+根據(jù)題意，得C組占比為：820D組占比為：1?故m=故答案為：85.5，85，20．（2）解：根據(jù)題意，得甲款人工智能軟件非常滿意的戶數(shù)為620乙款人工智能軟件非常滿意的戶數(shù)為1000×故對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意90<x≤答：對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的共有470戶．（3）解：乙款；理由如下：對比兩款軟件，乙的中位數(shù)，眾數(shù)都高于甲的，平均數(shù)相等，更重要的是乙的方差小于甲的方差，軟件更穩(wěn)定，故喜歡乙款．20.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【考點】利用平行四邊形的性質求解證明四邊形是菱形證明四邊形是正方形【解析】（1）根據(jù)將點C向下平移1個單位，再向左平移4個單位即可得到點D，此時的四邊形即為所求．（2）正方形的判定，結合一線三直角三角形全等模型畫圖即可．（3）根據(jù)勾股定理，確定菱形的邊長AC=本題考查了無刻度直尺的基本作圖，勾股定理，熟練掌握平移，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，勾股定理是解題的關鍵．【解答】（1）解：根據(jù)題意，得將點C向下平移1個單位，再向左平移4個單位即可得到點D，畫圖如下：則?ABCD（2）解：根據(jù)△AGC則正方形ACEF即為所求．（3）解：根據(jù)勾股定理，確定菱形的邊長AC=13，再利用勾股定理，構造則菱形ACMN即為所求．21.【答案】（1）見解析（2）①見解析；②192【考點】等腰三角形的判定與性質利用勾股定理的逆定理求解利用平行四邊形的性質證明根據(jù)菱形的性質與判定求線段長【解析】（1）利用勾股定理證明BA=BC即可證明（2）①根據(jù)勾股定理的逆定理，證明BD⊥AC即可證明②不妨設∠E=x，則∠BCD=4x，證明∠E=∠OCE=【解答】解：（1）證明：∵?ABCD∴OA∵BD∴BA=O∴BA∴?ABCD（2）知識應用：如圖2，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O①證明：∵?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O∴OA∵AC=12∴OA∵AD=10∴∠AOD∴BD∴?ABCD②解：不妨設∠E∵∠E∴∠BCD∵?ABCD是菱形，AC=12∴OA=OC=12AC∵∠ACB∴∠E∴CE∴BE過點O作OG⊥BC于點∵∠BOC∴OG∴△OBE的面積為122.【答案】（1）y（2）甲倉庫運往A地100噸物資時，總運費最省，最省的總運費是23700元【考點】一次函數(shù)的實際應用——其他問題【解析】（1）設甲倉庫運往A地物資x噸，則甲倉庫運往B地物資800?x噸，乙倉庫運往A地物資1300?x噸，乙倉庫運往B地物資（2）由題意知求出100≤x≤【解答】（1）解：設甲倉庫運往A地物資x噸，則甲倉庫運往B地物資800?x噸，乙倉庫運往A地物資1300?x噸，乙倉庫運往∴y∴總運費y關于x的函數(shù)表達式為y=（2）解：由題意知，x≥解得：100≤∵在y=5x∴y隨x∴當x=100時，y取最小值，最小值為5×答：甲倉庫運往A地100噸物資時，總運費最省，最省的總運費是23700元．23.【答案】320；640（2）y（3）720元；8天【考點】從函數(shù)的圖象獲取信息一次函數(shù)的實際應用——利潤問題【解析】（1）根據(jù)題意“線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日銷量減少5件”，已知第22天的銷售量，可求第26天的銷售量；再根據(jù)日利潤=單件利潤×日銷售量，求出當天總利潤即可；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關系式，進而可以判斷得解；（3）由函數(shù)的圖象可得，當x=18時，可求出最高銷售量，即可求最大利潤；根據(jù)日銷售量=日銷售利潤÷每件的利潤，可求出日銷售量，將其分別代入OD、DE的函數(shù)關系式中求出x值，將其相減加1即可求出日銷售利潤不低于【解答】（1）解：由題意，∵時間每增加1天，日銷量減少5件，且第22天的銷售量為340件，∴第26天的日銷售是340?∴這天銷售利潤是10?故答案為：320，640；（2）解：設直線OD的函數(shù)關系式為y=kx，將17,∴340∴k∴直線OD的函數(shù)關系式為y=當x=22，當x=26，∴DE過22,340設直線DE的函數(shù)關系式為y=∴22∴m∴直線DE的函數(shù)關系式為y=?令20x解得x=∴直線OD和直線DE的交點