/2024-2025學(xué)年江蘇省南京市七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列式子中屬于方程的是（

）A.23×2+7=53 B.2x?5

2.下列變形不一定正確的是（

）A.由a=b，得?3a=?3b B.由a=b，得ac2?1=bc23.如下表，整式mx+n的值隨x的取值變化而變化，則關(guān)于x的方程mx+nx?012mx2???A.?2 B.?1 C.1

4.一個棱柱有18條棱，則這個棱柱共有幾個面（

）A.6 B.7 C.8 D.9

5.王涵同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為45，則這三個數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（

）A. B. C. D.

6.一根鐵絲，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，結(jié)果還剩下3米．求這根鐵絲原來有多長？設(shè)這根鐵絲原來的長度為x，可列出方程（

）A.xB.xC.xD.x

7.將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，在CA,CB上各取一點連成的虛線，沿該虛線剪去一個角，剩余部分展開鋪平后得到的圖形可能是（

）

A. B.

C. D.

8.如圖，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的正方形拼成長方形ABCD，其中GH=GK=2．長方形ABCD的面積是(

A.120 B.130 C.140 D.150二、填空題

9.如圖所示，圖形①經(jīng)過______________變換得到圖形②；圖形①經(jīng)過______________變換得到圖形③；圖形①經(jīng)過______________變換得到圖形④(填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”)．

10.將一個長4cm，2cm

11.已知方程m?1xm+

12.小明同學(xué)在解關(guān)于x的方程5x?1=?x+3

13.將正方體切去一塊后，得到如圖所示的幾何體有____________個面，有____________個頂點，有____________條棱．

14.某種商品的進價為100元，出售標(biāo)價為150元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，為保證獲得20%

15.用200張彩紙制作圓柱，每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個或底面60個，一個圓柱側(cè)面與兩個底面組成一個圓柱．為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套，設(shè)用x張彩紙制作圓柱側(cè)面，則可列一元一次方程為____________．

16.若關(guān)于x的一元一次方程a+x=ba≠0

17.關(guān)于x的方程2x?3

18.如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2024次相遇在邊____________上．(選填“AB，BC，CD，DA”)

三、解答題

19.補全解方程10x?34=10x+15+2過程，并在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)．

解：去分母，得510x?3=410x+1+______．(_____________________)

去括號，得50x______=40x+4+

20.解關(guān)于x的一元一次方程：（不需寫出步驟名稱及變形依據(jù)）（1）2（2）2（3）x（4）3

21.檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需18天，乙單獨完成需12天，現(xiàn)在先由甲單獨做8天剩下的部分由甲、乙合做完成．甲、乙兩人合做了多少天？

分析：這個問題中的等量關(guān)系：全部工作量=甲單獨做的工作量+______．

設(shè)：甲、乙兩人合做了x天，可以根據(jù)表格分析數(shù)量關(guān)系：(請補全表格)工作方式工作效率工作時間(天)工作量甲單獨做181甲、乙合做①______x②______合計1

根據(jù)題意列方程為：______；解得______；答：略．

22.(列一元一次方程解決問題)甲、乙兩個車站相距240km，一列貨車從甲站開出，每小時行駛48km，一列客車從乙站開出，每小時行駛（1）兩列火車同時開出，相向而行，多少小時后兩車相遇？（2）貨車從甲站開出1?后，客車從乙站開出，兩車同向行駛，客車開出幾小時后兩車相距48km

23.某班綜合實踐小組開展“制作長方體形紙盒”的實踐活動．

【知識準(zhǔn)備】

下列圖形中，可能是無蓋正方體的表面展開圖的有________；（只填序號）

【制作紙盒】

綜合實踐小組利用邊長為20cm的正方形紙板，按以下兩種方式制作長方體形盒子．

如圖⑤，先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為3cm的小正方形，再沿虛線折合起來，可制作一個無蓋長方體形盒子．如圖⑥，先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為3cm的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，可制作一個有蓋的長方體形盒子，則制作成的無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的______倍；

【拓展探究】

若有蓋長方體形盒子的長、寬、高分別為5cm,

24.下列關(guān)于x的方程說法正確的有______（只填序號）

①x=a一定有兩個解；②x+x+1=a有解，則a≥1；

③x?1+x+a=

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省南京市七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】D【考點】方程的定義【解析】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程，熟練掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵．方程必須具備兩個條件：①必須含有未知數(shù)；②必須是等式；據(jù)此解答．【解答】解：A、23×+7=53是等式，但不含未知數(shù)，所以不是方程；

B．2x?5≤13不是等式，所以不是方程；

C．x22.【答案】B【考點】此題暫無考點【解析】本題考查了等式的性質(zhì)；按照等式的性質(zhì)逐個選項分析即可得答案．等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同時加上或減去相等的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等．2、等式兩邊同時乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等．【解答】解：A.由a=b，得?3a=?3b，故該選項正確，不符合題意；

B.由a=b，當(dāng)c2?1≠0時，得ac2?3.【答案】B【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】本題考查了方程的解，由表格可知當(dāng)x=0時，mx+n=?2；x=【解答】解：由表格可知當(dāng)x=0時，mx+n=?2；x=1時，mx+n=?4，

∴n=?2，m+n=?4.【答案】C【考點】幾何體中的點、棱、面【解析】本題主要考查幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意可直接進行求解．【解答】解：一個棱柱有18條棱，那么這個棱柱是六棱柱，那么這個棱柱有8個面；

故選C．5.【答案】D【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1．根據(jù)題意可列方程求解．【解答】A.設(shè)最小的數(shù)是x，x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本選項不合題意；

B.設(shè)最小的數(shù)是x,.x+x+1+x+6.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——和差倍分問題【解析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，利用剩下的部分=鐵絲原來的長度?第一次用去的長度?第二次用去的長度，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：∵第一次用去它的一半少1米，即x2?1米，

∴第一次剩余x?x2?1=x2+1米，

∵第二次用去剩下的一半多1米，7.【答案】B【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】本題考查剪紙問題，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．對于此類問題，只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【解答】解：由于得到的圖形的中間是正方形，可以得到圖形：

故選：B．8.【答案】C【考點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；設(shè)BF=x．根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可得出CM和DM．求出長方形ABCD的長和寬，再用長×寬即可得出長方形【解答】設(shè)BF=x，則CM=x+2，DM=MK=2x+2?2=2x+2，

∵AB=CD，

∴二、填空題9.【答案】軸對稱,旋轉(zhuǎn),平移【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【解析】觀察各個圖形的特點，根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)解答即可．【解答】仔細觀察各個圖的位置關(guān)系可知：①和②是軸對稱關(guān)系，①和③圖形的大小一樣，但方向發(fā)生了變化，是旋轉(zhuǎn)，①和④的形狀大小一樣，是平移關(guān)系．

∴圖形①經(jīng)過軸對稱變換得到圖形②；圖形①經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖形③；圖形①經(jīng)過平移變換得到圖形④．

故答案為軸對稱；旋轉(zhuǎn)；平移.10.【答案】16【考點】平面圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形問題圓柱的體積【解析】長方形繞長邊旋轉(zhuǎn)一周以后，得到高為4cm，半徑為2cm的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式：【解答】∵長方形繞它的長邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，

∴旋轉(zhuǎn)后的圖形為高為4cm，半徑為2cm的圓柱，

∵圓柱的體積公式：V=S?，

∴V=11.【答案】?【考點】此題暫無考點【解析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，根據(jù)定義求解即可．【解答】解：∵方程m?1xm+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m=112.【答案】7【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】本題考查了方程的解，解一元一次方程；設(shè)■為a，把x=?2代入方程5x【解答】解：設(shè)■為a，則方程為5x?1=ax+3，

∵x=?2是方程5x?1=ax+3的解，

∴把x13.【答案】7,8,13【考點】截一個幾何體幾何體中的點、棱、面【解析】本題考查了截一個幾何體，根據(jù)幾何體的特征，即可解答．【解答】解：將正方體切去一塊后，得到如圖所示的幾何體有7個面，有8個頂點，有13條棱，

故答案為：7；8；13．14.【答案】八/【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握等量關(guān)系式“利潤=售價?成本，利潤=利潤率×成本．”是解題的關(guān)鍵．設(shè)可打x折，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【解答】解：設(shè)可打x折，

由題意得150×x10?100=100×20%15.【答案】2【考點】一元一次方程的應(yīng)用——調(diào)配與配套問題【解析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可知等量關(guān)系為：側(cè)面的數(shù)量的2倍等于底面的數(shù)量，據(jù)此可列出一元一次方程．【解答】解：設(shè)把x張彩紙制作圓柱側(cè)面，則有200?x張紙作圓柱底面，

根據(jù)題意可得：2×2016.【答案】27【考點】解一元一次方程（三）——去分母【解析】本題考查解一元一次方程．理解并掌握“商解方程”的定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“商解方程”的定義，進行求解即可．【解答】解：6+x=3m?3，即6+x=3m?9，

解得：x=3m?15，

∵17.【答案】8【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】本題考查方程的整數(shù)解，先求出含有參數(shù)k的方程的解，并列舉出它是整數(shù)的所有可能性，再求出k的整數(shù)值．【解答】解：先解方程，2x?3=kx，

∴2?kx=3，

解得：x=32?k，

要使方程的解是整數(shù)，則32?k必須是整數(shù)，

∴2?k可以取的整數(shù)有：±18.【答案】AB【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)它們第2024次相遇時甲運動的路程為x，則乙的運動路程為3x，利用甲、乙的路程之和為4×4×2023+4×2，可列出關(guān)于x【解答】解：設(shè)它們第2024次相遇時甲運動的路程為x，則乙的運動路程為3x，

根據(jù)題意，得x+3x=4×4×2023+4×2，

解方程，得x=三、解答題19.【答案】見解析【考點】解一元一次方程（三）——去分母【解析】本題考查了解一元一次方程，利用等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：10x?34=10x+15+2，

去分母，得510x?3=410x+20.【答案】（1）x（2）x（3）x（4）x【考點】解一元一次方程（二）——去括號解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解；（3）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解；（4）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【解答】（1）解：2x?2?52?x=（2）解：2x+14?1=x?10x+112

去分母，3（3）解：x0.7?1.7?2x0.3=1

原方程可化為：10x7?17?20x3（4）解：32x4?1?2=2+x

即32x4?21.【答案】見解析【考點】一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題【解析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，把總工作量看作單位“1”，根據(jù)全部工作量=甲單獨做的工作量+甲、乙合做完成的工作量，完成填空，即可求解．【解答】解：全部工作量=甲單獨做的工作量+甲、乙合做完成的工作量，

設(shè)甲、乙兩人合做了x天，

∵甲單獨完成需18天，乙單獨完成需12天，

∴甲、乙合做的工作效率為118+112，

∴甲、乙合做完成的工作量為118+112x，

根據(jù)題意列方程為：118×8+118+112x22.【答案】（1）兩列火車同時開出，相向而行，2小時后兩車相遇；（2）兩車同向行駛，客車開出24小時或20小時后兩車相距48【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】（1）設(shè)兩列火車同時開出，相向而行，x小時后兩車相遇，可得48x（2）設(shè)客車開出y小時后兩車相距48km，根據(jù)題意得：72y?【解答】（1）解：設(shè)兩列火車同時開出，相向而行，x小時后兩車相遇，

根據(jù)題意得：48x+72x=240，

解得；x（2）設(shè)客車開出y小時后兩車相距48km，

根據(jù)題意得：72y?48y+1=480+48或72y?48y+23.【答案】（1）①③；22；【考點】由展開圖計算幾何體的體積正方體幾種展開圖的識別【解析】本題考查了正方體和長方體的表面展開圖，