第五章一元一次方程2一元一次方程的解法第1課時(shí)等式的基本性質(zhì)1.(1)等式兩邊可以交換。如果2m=n，那么n=.(2)相等關(guān)系可以傳遞。如果x=y，y=z，那么x____z；如果x=5，y=x，那么y=.2.若等式m=n可以變形得到m+a=n+b，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相等D.a=0，b=03.將等式m=n變形，錯(cuò)誤的是（）A.m+5=n+5B.m﹣7=n﹣7C.m?14.根據(jù)等式的基本性質(zhì)填空：(1)若3x?1=2，則3x=2+1，是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊__________.(2)若x2=?6，則x=(3)若?2x=4，則x=，是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊__________.5.如果a=b，那么ac﹣16.補(bǔ)全下列解方程?4x?5=7的過程.解：方程的兩邊都__________，得?4x?5_____=7.化簡(jiǎn)，得?4x=.方程的兩邊都，得x=.7.下列利用等式的基本性質(zhì)解方程變形錯(cuò)誤的是（）A.若x?5=12，則x=12+5B.若?4x=8，則x=8C.若13x=9，則x=9×138.利用等式的基本性質(zhì)解下列方程：(1)x?5=6.(2)0.3x=45.(3)5x+4=0.(4)2?149.閱讀理解題：下面是小明將等式x?4=3x?4進(jìn)行變形的過程：x?4+4=3x?4+4，①x=3x，②1=3.③(1)步驟①的依據(jù)是____________________.(2)小明出錯(cuò)的步驟是____，錯(cuò)誤的原因是________________________________________.(3)給出正確的解法.10.已知等式2a=3b?1，則下列等式中不一定成立的是（）A.2a+1=3bB.4a+5=6b+3C.a=32b?1211.如果在等式?2(x+1)=2(x+1)的兩邊都除以x+1就會(huì)得到?2=2，可是同學(xué)們都知道?2≠2，由此可以猜想x+1=.12.已知3m+7n=4n?9，利用等式的基本性質(zhì)可求得m+n的值，繼而求得(m+n)3的值是__________.13.某商場(chǎng)今年5月份的銷售額是200萬元，比去年5月份銷售額的2倍少40萬元。去年5月份的銷售額是多少萬元？14.【推理能力】(1)已知2x+3y=3x+2y+1，試比較x與y的大小.(2)已知m+n=4(m?n)，利用等式的基本性質(zhì)說明m=5315.【推理能力】設(shè)“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡。如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)該放“■”的個(gè)數(shù)為______.第2課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程1.把方程4y?6=2y+7變形為4y?2y=7+6，這種變形叫______，依據(jù)是______________.2.已知x?3=4?y，通過移項(xiàng)可得x+y的值是______.3.下列方程的變形中，移項(xiàng)正確的是（）A.由x+3=6，得x=6+3B.由2x=x+1，得x?2x=1C.由?2y=12?y，得y?2y=12D.由6+x=2，得x=6?24.解方程：2+6x=3x?13.解：移項(xiàng)，得____________________.合并同類項(xiàng)，得__________.方程的兩邊都除以____，得x=.5.方程3x=2x+7的解是（）A.x=4B.x=?4C.x=7D.x=?76.若多項(xiàng)式3x+5與5x?7的值相等，則x的值為（）A.6B.5C.4D.37.下列方程中，與方程2x?3=x+2的解相同的是（）A.2x?5=4x+2B.3x?5=5x+1C.3x=x+5D.4x+5=5x8.解下列方程：(1)2x+1=3.(2)?x=38x+11.(3)4x?1=x+5.(4)0.5x+1.2=6+1.3x.(5)19.小明將方程2y?1=?3y+6進(jìn)行移項(xiàng)變形，得到2y?3y=6+1，小紅說小明的變形不對(duì)，則錯(cuò)誤的原因是________________，正確的變形結(jié)果是________________.10.如果3ab2m?1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m的值為（）A.2B.1C.-1D.011.若關(guān)于x的一元一次方程4x?1=3x+1和2m+x=1的解相同，則m的值為（）A.-3B.1C.?12D.12.如果3x+3的值與2x+7的值互為相反數(shù)，那么x=.13.新定義一種運(yùn)算“☆”，規(guī)定a☆b=ab+a﹣b.若2☆x=x☆2，則x的值為______.14.甲倉庫有200t煤，乙倉庫有80t煤。如果甲倉庫每天運(yùn)出15t煤，乙倉庫每天運(yùn)進(jìn)25t煤，那么______天后兩倉庫存煤量相等.15.如圖，一塊長(zhǎng)4cm、寬1cm的長(zhǎng)方形紙板①，一塊長(zhǎng)5cm、寬2cm的長(zhǎng)方形紙板②與一塊正方形紙板③以及另兩塊長(zhǎng)方形紙板④和⑤，恰好拼成一個(gè)大正方形，則該大正方形的面積是______cm2.16.解下列方程：(1)?3x+3=1?x?4x.(2)0.4x?14=8?117.某校七年級(jí)學(xué)生團(tuán)體在階梯教室聽報(bào)告，若每排坐13人，則有1人無座位；若每排坐14人，則空12個(gè)座位。求階梯教室有多少排座位.18.閱讀材料，解答下列問題：(1)在圖2中，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都是______.(2)設(shè)圖3所示的三階幻方中間的數(shù)為x（x為整數(shù)），請(qǐng)用含x的代數(shù)式將圖3幻方補(bǔ)充完整.(3)圖4是一個(gè)三階幻方，按方格中已給的信息，求x的值.第3課時(shí)利用去括號(hào)解一元一次方程1.解方程3?(x+2)=1，去括號(hào)正確的是（）A.3?x+2=1B.3+x+2=1C.3+x?2=1D.3?x?2=12.解方程：2(x?2)?(1?3x)=x+3.解：去括號(hào)，得____________________.移項(xiàng)，得____________________.合并同類項(xiàng)，得__________.方程的兩邊都除以____，得__________.3.解下列方程：(1)?3(x+3)=24.(2)5?(2x?1)=x.(3)5x?3(x?2)=10.(4)4?(x+3)=2(x?1)(5)5(x?5)?2(x+1)=34.若代數(shù)式12?3(9?y)與代數(shù)式5(y?4)的值相等，求y的值.5.一艘船從甲碼頭順流而行，用了2h到乙碼頭，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.6.【運(yùn)算能力】解方程：2(3?4x)=1?3(2x?1).解：去括號(hào)，得6?4x=1?6x?1.（第一步）移項(xiàng)，得?4x+6x=1?1?6.（第二步）合并同類項(xiàng)，得2x=?6.（第三步）方程的兩邊都除以2，得x=?3.（第四步）以上解答過程正確嗎？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的步驟，并給出正確的解答過程.7.如果關(guān)于x的方程5(x+b)?10=bx+4的解為x=4，那么b的值為（）A.?6B.?7C.6D.78.規(guī)定：ad?bc.若的值為6，則x的值為（）A.1B.5C.?1D.?59.某同學(xué)解方程6(x?4)?2x=a?(x?1)，在去括號(hào)時(shí)，等號(hào)右邊括號(hào)里的?1沒有變號(hào)，求得方程的解是x=6，則這個(gè)方程正確的解為__________.10.解下列方程：(1)2(x?2)?3(4x?1)=9(1?x).(2)1?8(1411.已知關(guān)于x的方程4x?(3a+1)=6x+2a?1與5(x?3)=4x?10的解互為相反數(shù)，求a的值.12.已知一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7.若這個(gè)兩位數(shù)加上45恰好等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)位置之后得到的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).13.【創(chuàng)新意識(shí)規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，用[m]表示不大于m的最大整數(shù)。例如：{2.6}=3，{8}=9，{?4.9}=?4；[72]=3，[?4]=?4，[?1.5]=?2.如果整數(shù)x滿足關(guān)系式：2[x]?5{x?2}=29，那么x=第4課時(shí)利用去分母解一元一次方程1.要將方程2t﹣532.解方程2?2x﹣43=?xA.2?2(2x?4)=?(x?7)B.12?2(2x?4)=?x?7C.2?(2x?4)=?(x?7)D.12?2(2x?4)=?(x?7)3.方程x+13=x?1的解是（A.x=1B.x=2C.x=3D.x=44.已知x=3是關(guān)于x的方程1?3m﹣5.解下列方程：(1)1+2x3=3x+15.(2)x﹣12+1=x?1.(3)3x﹣566.小紅在解方程7x3=4x(1)請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處.(2)寫出正確的解答過程.7.當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式1?x2與6﹣xA.103B.?103C.58.已知方程=x+3，其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了。如果該方程的解為x=?7，那么“■”處的數(shù)字應(yīng)該是（）A.?5B.?1C.1D.59.如圖，點(diǎn)A，B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別是x2，x+210.解下列方程：(1)1﹣2x4?1=x﹣220?11.七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共有學(xué)生100人，其中參加數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的有42人。已知甲班有13的學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)小組，乙班有112.我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b+a，則稱該方程為“和解方程”.例如：方程2x=?4的解為x=?2，而?2=?4+2，則方程2x=?4為“和解方程”.請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值.(2)已知關(guān)于x的一元一次方程?2x=n﹣答案2一元一次方程的解法第1課時(shí)等式的基本性質(zhì)1.(1)2m(2)=52.C3.D4.(1)都加1（2）﹣12都乘2(3)-2都除以﹣25.c≠16．加5+5+512除以﹣4-37.C8．解：(1）方程的兩邊都加5，得x-5+5=6+5．化簡(jiǎn)，得x=11.方程的兩邊都除以0.3，得0.3x化簡(jiǎn)，得x=150.方程的兩邊都減4，得5x+4-4=0-4．化簡(jiǎn)，得5x＝一4，方程的兩邊都除以5,得x=﹣4方程的兩邊都減2，得2-14x化簡(jiǎn)，得-14方程的兩邊都乘一4，得x=-4.9．解：(1）等式的基本性質(zhì)（2)③等式的兩邊不能都除以0，而滿足x=3x的x的值恰好為0(3)x-4+4=3x-4+4,x=3x,x-3x=0,-2x=0,x=0.10.D11.012.-2713．解：設(shè)去年5月份的銷售額為x萬元．由題意，得2x一40=200解得x=120．答：去年5月份的銷售額為120萬元．解：(1）等式的兩邊都減2x，得3y=x+2y+1．等式的兩邊都減2y,得y=x+1．等式的兩邊都減x，得y-x=l∴y>x.等式的兩邊都乘14，得14m+等式的兩邊都加（n﹣14m），得14m+14n+n﹣14整理，得54n=3等式的兩邊都乘43，得53n=m，即m＝15.3第2課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程1．移項(xiàng)等式的基本性質(zhì)2.73.C4.6x-3x=-13-23x=-153-55.C6.A7.D8．解：(1）移項(xiàng)，得2.x=3-1．合并同類項(xiàng)，得2x=2．方程的兩邊都除以2，得x=1.（2）移項(xiàng)，得﹣x-38合并同類項(xiàng)，得﹣118x得x=-8.移項(xiàng)，得4x-x=5+1合并同類項(xiàng)，得3x=6．方程的兩邊都除以3，得x=2.移項(xiàng)，得0.5x一1.3x=6-1.2合并同類項(xiàng)，得﹣0.8x=4.8方程的兩邊都除以一0.8，得x=-6.移項(xiàng)，得12合并同類項(xiàng)，得﹣32x方程的兩邊都乘﹣32，得x＝29．移項(xiàng)沒有變號(hào)2y+3y=6+110.A11.C12.-213.214.315.3616．解：(1）移項(xiàng)，得﹣3x+x+4x=1-3合并同類項(xiàng)，得2x=-2．方程的兩邊都除以2，得x=-1.移項(xiàng)，得25x+15合并同類項(xiàng)得35x=方程的兩邊都乘35，得x＝解：設(shè)階梯教室有x排座位．根據(jù)題意，得13x+1=14x-12．移項(xiàng)，得13.x-14.x=-12-1合并同類項(xiàng)，得﹣x=-13方程的兩邊都除以一1，得x=13．答：階梯教室有13排座位．18．解：(1)15(2）圖3略．(3）由題意，得17+2x=x+5+3x，解得x=6.第3課時(shí)利用去括號(hào)解一元一次方程1.D2.2.x-4-1+3x=x+32x+3x-x=3+4+14x=84x=23．解：(1)（方法一）去括號(hào)，得一3x-9=24．移項(xiàng)，得一3x=24+9．合并同類項(xiàng)，得﹣3x=33．方程的兩邊都除以一3，得x=-11.（方法二）方程的兩邊都除以一3，得x+3=-8．移項(xiàng)，得x=-8-3．合并同類項(xiàng)，得x=-11.（2）去括號(hào)，得5-2x+1=x．移項(xiàng)，得﹣2x-x=-5-1．合并同類項(xiàng)，得﹣3x=-6．方程的兩邊都除以一3，得x=2.(3）去括號(hào)，得5x-3x+6=10．移項(xiàng)，得5x-3x=10-6．合并同類項(xiàng)，得2x=4．方程的兩邊都除以2，得x=2.(4）去括號(hào)，得4-x-3=2x-2．移項(xiàng)，得一x-2x=-2+3-4．合并同類項(xiàng)，得一3x=-3.方程的兩邊都除以一3，得x=1.(5）去括號(hào)，得5x-25-2x-2=3.移項(xiàng)，得5x-2x=3+2+25．合并同類項(xiàng)，得3x=30．方程的兩邊都除以3，得x=10.4．解：根據(jù)題意，得12-3(9-y)=5(y﹣4)去括號(hào)，得12-27+3y=5y-20移項(xiàng)，得3y-5y=-12+27-20合并同類項(xiàng)，得﹣2y=-5方程的兩邊都除以一2，得y=5解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h．根據(jù)題意，得2(x+3)=2.5(x-3)，解得x=27．答：船在靜水中的平均速度為27km/h.解：不正確，第一步錯(cuò)誤．正確的解答過程如下：去括號(hào)，得6-8x=1-6x+3．移項(xiàng)，得一8x+6x=1+3-6．合并同類項(xiàng)，得一2x=-2.方程的兩邊都除以一2，得x=1.7.A8.A9.x=6.410．解：(1）去括號(hào)，得2x-4-12x+3=9-9x．移項(xiàng)，得2x-12x+9x=9+4-3．合并同類項(xiàng)，得一x=10．方程的兩邊都除以一1，得x=-10.（2）去括號(hào)，得1-2-4x=3-6x．移項(xiàng)，得一4x+6x=3+2-1．合并同類項(xiàng)，得2x=4．方程的兩邊都除以2，得x=2.11．解：解方程5(x-3)=4x-10，得x=5．兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)，另一個(gè)方程的解為x=-5．把x=-5代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1，得4x(-5)-(3a+1)=6x(-5)+2a-1，解得a=2.12．解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為7-x．根據(jù)題意，得10x+7-x+45=10(7-x)+x，解得x=1..7-x=7-1=6.答：這個(gè)兩位數(shù)為16.13.-8第4課時(shí)利用去分母解一元一次方程1.155(2t-5)=3(3-2t)去分母等式的基本性質(zhì)2.D3.B4.75．解：(1）去分母