2.2圓心角、圓周角第二章圓第2課時圓周角逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2圓周角圓周角定理的推論圓內(nèi)接四邊形知1－講感悟新知知識點圓周角11.圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.特征：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交.感悟新知示例：如圖2.2-12①中的角是圓周角.知1－講感悟新知知1－講特別提醒圓心角與圓周角的區(qū)別與聯(lián)系：圓心角圓周角區(qū)別頂點在圓心頂點在圓上在同圓中，一條弧所對的圓心角唯一在同圓中，一條弧所對的圓

周角有無數(shù)個聯(lián)系兩邊都與圓相交感悟新知

知1－講知1－練感悟新知如圖2.2-14，點A，B，C

均在⊙O

上，當(dāng)∠OBC=40°時，∠A

的度數(shù)是()A.65°B.60°C.55°D.50°例1知1－練感悟新知技巧提醒圓周角定理是將圓心角與圓周角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因此求一個圓周角的度數(shù)時，我們可以求與之相等的另一個圓周角的度數(shù)，也可以求同弧所對的圓心角的度數(shù)，可根據(jù)題目所給的條件選用其一進(jìn)行求解.知1－練感悟新知解題秘方：先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)，再利用圓周角定理求出∠A的度數(shù).知1－練感悟新知

答案：D感悟新知知2－講知識點圓周角定理的推論21.推論1

：在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.2.推論2

(1)

直徑所對的圓周角是直角；(2)90°的圓周角所對的弦是直徑.感悟新知知2－講3.“五量關(guān)系”定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弧所對的圓周角、兩條弦、兩個弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.知2－講感悟新知特別提醒“同弧或等弧”若改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立了，因為一條弦所對的圓周角有兩種情況：優(yōu)弧上的圓周角和劣弧上的圓周角.感悟新知知2－練如圖2.2-15，A，B，C，D

是圓上的四個點，∠ABD=∠DBC．求證：△ACD是等腰三角形.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“同弧所對的圓周角相等”證明.證明：∵A，B，C，D

是圓上的四個點，∴∠ACD=∠ABD，∠DBC=∠CAD.又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ACD=∠CAD.∴△ACD是等腰三角形.知2－練感悟新知方法點撥等腰三角形的判定方法：方法1：有兩個角相等的三角形.方法2：有兩條邊相等的三角形.知2－練感悟新知如圖2.2-16，AB

是⊙O

的直徑，C，D是圓上的兩點，連接AC，BD，AC

與BD

相交于點E，若∠BEC=58°，則∠DOC

的度數(shù)為()A.32°B.64°C.61°D.58°例3知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“直徑所對的圓周角是直角”并結(jié)合圓周角定理求解.知2－練感悟新知解：如圖2.2-16，連接BC.∵AB是⊙O

的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠DBC=180°－∠ACB－∠BEC=180°－90°－58°=32°，∴∠DOC=2∠DBC=2×32°=64°.答案：B知2－練感悟新知解法提醒題中條件有直徑，構(gòu)造直徑所對的圓周角(直角)是常用的作輔助線的方法.知2－練感悟新知如圖2.2-17，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O

和點C(0，2)，且與x

軸負(fù)半軸交于點D，B

是y

軸左側(cè)⊙A

上一點，求tan∠OBC

的值.例4

解題秘方：緊扣“90°的圓周角所對的弦是直徑”并結(jié)合勾股定理和正切的定義求解.知2－練感悟新知解：如圖2.2-17，連接CD.∵C(0，2)，∴OC=2.∵∠COD=90°，∴CD

為⊙A

的直徑.∵⊙A的半徑為3，∴CD=6.在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，知2－練感悟新知

知2－練感悟新知通用技巧常見的作輔助線的方法：1.有直徑，通常作直徑所對的圓周角，從而得出兩直線互相垂直，簡記為見直徑作直角.2.有90°的圓周角，通常作直徑，簡記為有直角作直徑.感悟新知知3－講知識點圓內(nèi)接四邊形31.?圓內(nèi)接四邊形：如果一個四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫作圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫作這個四邊形的外接圓.感悟新知知3－講2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).推論：圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角.知3－講感悟新知特別解讀◆內(nèi)接和外接是一個相對的概念，是一種位置關(guān)系.◆每一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接四邊形，但并不是所有的四邊形都有外接圓，只有對角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓.知3－練感悟新知[中考·株洲]如圖2.2-18，等邊三角形ABC

的頂點A在⊙O上，邊AB，AC

與⊙O分別交于點D，E，點F

是劣弧DE

上一點，且與D，E不重合，連接

DF，EF，則∠DFE的度數(shù)是()A.50°B.80°C.100°D.130°例5知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得解．知3－練感悟新知答案：C解：由題意可知點E，F(xiàn)，D，A

都在⊙O

上，∴四邊形EFDA

是⊙O

的內(nèi)接四邊形，∴∠DFE+∠A=180°.∵△ABC

為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠DFE=120°.知3－講感悟新知特別提醒1.求圓中的某一個圓周角的度數(shù)時，根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”，