人教中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題附答案一、選擇題1．如圖，直線截、分別交于、兩點(diǎn)，則的同位角是（）A． B． C． D．2．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．A．鐘擺的擺動(dòng) B．拉開抽屜C．足球在草地上滾動(dòng) D．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上3．如果點(diǎn)P（12m，m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．直線，直線與，分別交于點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術(shù)平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，直線a∥b，∠1=74°，∠2=34°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°8．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五次運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（6，0），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2九、填空題9．算術(shù)平方根是的實(shí)數(shù)是___________．十、填空題10．點(diǎn)(3，0)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______十一、填空題11．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=130°，∠C=30°，則∠DAE的度數(shù)是__________.十二、填空題12．如圖，，直角三角板直角頂點(diǎn)在直線上．已知，則的度數(shù)為______°．十三、填空題13．如圖，將長方形紙片沿折疊，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為______．十四、填空題14．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和4.1，則，兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有____個(gè)．十五、填空題15．若點(diǎn)P(2-m，m+1)在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_____．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)A1，將A1向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A2，將A2向左平移3個(gè)單位長度得到A3，將A3向下平移4個(gè)單位長度得到A4，將A4向右平移5個(gè)單位長度得到A5…按此方法進(jìn)行下去，則A2021點(diǎn)坐標(biāo)為_______________．十七、解答題17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）十八、解答題18．求下列各式中的x值:（1）16（x+1）2＝25;（2）8（1﹣x）3＝125十九、解答題19．填空并完成以下過程：已知：點(diǎn)P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．請(qǐng)你說明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，（_______）∴AB∥_______，（___________）∴∠BAP＝________，（__________）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝________－∠1，∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．點(diǎn)P是三角形的邊上任意一點(diǎn)，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在圖中畫出平移后的三角形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求三角形的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請(qǐng)解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．二十二、解答題22．教材中的探究：如圖，把兩個(gè)邊長為1的小正方形沿對(duì)角線剪開，用所得到的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點(diǎn)A表示的數(shù)為________；（2）遷移應(yīng)用：請(qǐng)你參照上面的方法，把5個(gè)小正方形按圖3位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個(gè)大正方形．①請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)－0.5以及的點(diǎn)，并比較它們的大?。?、解答題23．汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，燈射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且、滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前，若兩燈射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)；（3）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射出的光束才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行?二十四、解答題24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足，過作軸于（1）求三角形的面積．（2）發(fā)過作交軸于，且分別平分，如圖2，若，求的度數(shù)．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在；請(qǐng)說明理由．二十五、解答題25．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)G重合），過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)D在線段BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點(diǎn)F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：如圖所示，∠1的同位角為∠3，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同位角的定義.2．B【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A選項(xiàng)：為旋轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：滾動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：縮放，投影，故D錯(cuò)誤．只有B選項(xiàng)為平移．故選：B．【點(diǎn)睛】解析：B【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A選項(xiàng)：為旋轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：滾動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：縮放，投影，故D錯(cuò)誤．只有B選項(xiàng)為平移．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀大小和方向，注意平移是沿著一條直線方向移動(dòng)，熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，求出m的值，再判斷出所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P（1-2m，m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴解得m=1∴1-2m=1-2×1=-1，m=1∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，1）∴點(diǎn)P在第二象限故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和相反數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．4．B【分析】根據(jù)題目中的說法，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：①平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故①錯(cuò)誤；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，如果兩條直線不平行，被第三條直線所截，同位角不相等，故②錯(cuò)誤；③經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故③正確；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂線、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意題意，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．5．B【分析】由對(duì)頂角相等得∠DFE=55°，然后利用平行線的性質(zhì)，得到∠BEF=125°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意，根據(jù)對(duì)頂角相等，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的求出．6．D【分析】分別求出每個(gè)數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯(cuò)誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=74°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵直線a∥b，∠1=74°，∴∠4=∠1=74°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，-2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到解析：D【分析】觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，-2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，-2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1，0，-2，0，2，0；∵2021÷6=336…5，∴經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：算術(shù)平方根是的實(shí)數(shù)是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，熟知負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根有1個(gè)，正數(shù)的平方根有2個(gè)解析：5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：算術(shù)平方根是的實(shí)數(shù)是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，熟知負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根有1個(gè)，正數(shù)的平方根有2個(gè)，算術(shù)平方根有1個(gè)是解題關(guān)鍵．十、填空題10．（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸解析：（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．5°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD，再根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD，再根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分線，∠BAC=130°，∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案為：5°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出各角度之間的關(guān)系并求出度數(shù)是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠D解析：40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=40°故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).十三、填空題13．111°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對(duì)稱和長方形的性質(zhì)，得，，，，從而推導(dǎo)得；通過計(jì)算得，根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，，，∴，∴∴∴∵解析：111°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對(duì)稱和長方形的性質(zhì)，得，，，，從而推導(dǎo)得；通過計(jì)算得，根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，，，∴，∴∴∴∵∴∴故答案為：111°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱、平行線、矩形、余角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱和平行線的性質(zhì)，從而完成求解．十四、填空題14．3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個(gè)整數(shù)故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解析：3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個(gè)整數(shù)故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．（3，0）【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P(2-m，m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)解析：（3，0）【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P(2-m，m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，可以看出，3＝，5＝，7＝，各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案為：（1011，﹣1010）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．十七、解答題17．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開計(jì)算解析：（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開計(jì)算；（4）利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步合并同類二次根式．【詳解】解：（1）=3+2+1=6；（2）=2-3-3=-4；（3）=；（4）==．故答案為（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【點(diǎn)睛】本題考查立方根和算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算，注意選擇合適的方法簡(jiǎn)算．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】解：（1）等式兩邊都除以16，得.等式兩邊開平方，得.所以，得.所以，解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】解：（1）等式兩邊都除以16，得.等式兩邊開平方，得.所以，得.所以，（2）等式兩邊都除以8，得.等式兩邊開立方，得.所以，【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解題關(guān)鍵是熟記平方根、立方根．.十九、解答題19．已知；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解析：已知；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP－∠1，∠4＝∠APC－∠2，∴∠3＝∠4（等式的性質(zhì)），∴AE∥PF．（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），∴∠E＝∠F．（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點(diǎn)平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標(biāo)；直接利用得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出解析：（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點(diǎn)平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標(biāo)；直接利用得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵P到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)向左平移了兩個(gè)單位，縱坐標(biāo)向上平移了3個(gè)單位．∵，∴，如圖所示，三角形A′B′C′即為所求，（2）三角形ABC的面積為：4×5?×1×3?×2×4?×3×5＝7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進(jìn)而求解析：（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進(jìn)而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運(yùn)算．估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運(yùn)算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補(bǔ)法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②解析：（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運(yùn)算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補(bǔ)法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題（1）的原理得出大正方形的邊長為，然后在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點(diǎn)M，再把N點(diǎn)表示出來，即可比較它們的大?。驹斀狻拷猓涸O(shè)正方形邊長為a，∵a2=2，∴a=，故答案為：，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：②設(shè)拼成的大正方形的邊長為b，∴b2=5，∴b=±，在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點(diǎn)M，則M表示的數(shù)為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點(diǎn)在M點(diǎn)的右方，∴比較大?。海军c(diǎn)睛】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用及實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義及實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的要求，t<150，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)A可以轉(zhuǎn)3次，分情況討論．【詳解】解：（1）．又，．，；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，如圖，作，而，，，，，，（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行．依題意得①當(dāng)時(shí)，兩河岸平行，所以兩光線平行，所以所以，即：，解得；②當(dāng)時(shí)，兩光束平行，所以兩河岸平行，所以所以，，解得；③當(dāng)時(shí)，圖大概如①所示，解得（不合題意）綜上所述，當(dāng)秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．【點(diǎn)睛】這道題考察的是平行線的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)平行線的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角列出方程是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a＝?b，a?b＋4＝0，解得a＝?2，b＝2，則A（?2，0），B（2，0），C（2，2），即可計(jì)算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a＝?b，a?b＋4＝0，解得a＝?2，b＝2，則A（?2，0），B（2，0），C（2，2），即可計(jì)算出三角形ABC的面積＝4；（2）由于CB∥y軸，BD∥AC，則∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，過E作EF∥AC，則BD∥AC∥EF，然后利用角平分線的定義可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；（3）先根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AC的解析式為y＝x＋1，則G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由題意知：a＝?b，a?b＋4＝0，解得：a＝?2，b＝2，∴A（?2，0），B（2，0），C（2，2），∴S△ABC＝；（2）∵CB∥y軸，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，過E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠