四川省宜賓第三中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)壓軸題易錯(cuò)題一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)壓軸題1．歐洲大型強(qiáng)子對撞機(jī)是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對撞的高能物理設(shè)備，其原理可簡化如下：兩束橫截面積極小，長度為l-0質(zhì)子束以初速度v0同時(shí)從左、右兩側(cè)入口射入加速電場，出來后經(jīng)過相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰。已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e；加速極板AB、A′B′間電壓均為U0，且滿足eU0=mv02。兩磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，半徑均為R，圓心O、O′在質(zhì)子束的入射方向上，其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為H=R；整個(gè)裝置處于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對論效應(yīng)。(1)試求質(zhì)子束經(jīng)過加速電場加速后(未進(jìn)入磁場)的速度ν和磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將磁場O的圓心往上移了，其余條件均不變，質(zhì)子束能在OO′連線的某位置相碰，求質(zhì)子束原來的長度l0應(yīng)該滿足的條件?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【詳解】解：(1)對于單個(gè)質(zhì)子進(jìn)入加速電場后，則有：又：解得：；根據(jù)對稱，兩束質(zhì)子會(huì)相遇于的中點(diǎn)P，粒子束由CO方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知必定沿OP方向射出，出射點(diǎn)為D，過C、D點(diǎn)作速度的垂線相交于K，則K，則K點(diǎn)即為軌跡的圓心，如圖所示，并可知軌跡半徑r=R根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：可得磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度：(2)磁場O的圓心上移了，則兩束質(zhì)子的軌跡將不再對稱，但是粒子在磁場中運(yùn)達(dá)半徑認(rèn)為R，對于上方粒子，將不是想著圓心射入，而是從F點(diǎn)射入磁場，如圖所示，E點(diǎn)是原來C點(diǎn)位置，連OF、OD，并作FK平行且等于OD，連KD，由于OD=OF=FK，故平行四邊形ODKF為菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然會(huì)從D點(diǎn)射出，但方向并不沿OD方向，K為粒子束的圓心由于磁場上移了，故sin∠COF==，∠COF=，∠DOF=∠FKD=對于下方的粒子，沒有任何改變，故兩束粒子若相遇，則只可能相遇在D點(diǎn)，下方粒子到達(dá)C后最先到達(dá)D點(diǎn)的粒子所需時(shí)間為而上方粒子最后一個(gè)到達(dá)E點(diǎn)的試卷比下方粒子中第一個(gè)達(dá)到C的時(shí)間滯后上方最后的一個(gè)粒子從E點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所需時(shí)間為要使兩質(zhì)子束相碰，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足聯(lián)立解得2．如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，半徑R=0.1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.075T的圓形有界磁場區(qū)的圓心坐標(biāo)為（0，0.08m），平行金屬板MN的極板長L=0.3m、間距d=0.1m，極板間所加電壓U=6.4x102V，其中N極板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O處的粒子源向第一、二象限均勻地發(fā)射速度為v的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后，從第一象限出射的粒子速度方向均沿x軸正方向，已知粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑R0=0.08m，若粒子重力不計(jì)、比荷=108C/kg、不計(jì)粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應(yīng)．sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求粒子的發(fā)射速度v的大??；（2）若粒子在O點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向夾角為37°，求它打出磁場時(shí)的坐標(biāo)：（3）N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η．【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29%【解析】【詳解】（1）由洛倫茲力充當(dāng)向心力，即qvB=m可得：v=6×105m/s；（2）若粒子在O點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向夾角為37°，作出速度方向的垂線與y軸交于一點(diǎn)Q，根據(jù)幾何關(guān)系可得PQ==0.08m，即Q為軌跡圓心的位置；Q到圓上y軸最高點(diǎn)的距離為0.18m-=0.08m，故粒子剛好從圓上y軸最高點(diǎn)離開；故它打出磁場時(shí)的坐標(biāo)為（0，0.18m）；（3）如上圖所示，令恰能從下極板右端出射的粒子坐標(biāo)為y，由帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律得：y=at2…①a==…②t=…③由①②③解得：y=0.08m設(shè)此粒子射入時(shí)與x軸的夾角為α，則由幾何知識得：y=rsinα+R0-R0cosα可知tanα=，即α=53°比例η=×100%=29%3．如圖所示，在第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，電場方向與x軸成45°角斜向左下，在第四象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域是由一個(gè)半徑為R的半圓和一個(gè)長為2R、寬為的矩形組成，磁場的方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力忽略不計(jì))以速度v從Q(0，3R)點(diǎn)垂直電場方向射入電場，恰在P(R，0)點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域．(1)求電場強(qiáng)度大小及粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；(2)為使粒子從AC邊界射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件；(3)為使粒子射出磁場區(qū)域后不會(huì)進(jìn)入電場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)不大于多少?【答案】(1)；，速度方向沿y軸負(fù)方向(2)(3)【解析】【分析】【詳解】（1）在電場中，粒子沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)沿電場力方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a設(shè)粒子出電場時(shí)沿初速度和沿電場力方向分運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為、，合速度、，聯(lián)立可得進(jìn)入磁場的速度，速度方向沿y軸負(fù)方向（2）由左手定則判定，粒子向右偏轉(zhuǎn)，當(dāng)粒子從A點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑由得當(dāng)粒子從C點(diǎn)射出時(shí)，由勾股定理得解得由得根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑隨磁場減弱而增大，可以判斷，當(dāng)時(shí)，粒子從AC邊界射出（3）為使粒子不再回到電場區(qū)域，需粒子在CD區(qū)域穿出磁場，設(shè)出磁場時(shí)速度方向平行于x軸，其半徑為，由幾何關(guān)系得解得由得磁感應(yīng)強(qiáng)度小于，運(yùn)轉(zhuǎn)半徑更大，出磁場時(shí)速度方向偏向x軸下方，便不會(huì)回到電場中4．如圖所示，虛線OL與y軸的夾角θ=450，在OL上側(cè)有平行于OL向下的勻強(qiáng)電場，在OL下側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速率v0從y軸上的M（OM=d）點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場，該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，不計(jì)粒子重力。（1）求此電場的場強(qiáng)大小E；（2）若粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，求粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）．【解析】試題分析：根據(jù)粒子只受電場力作用，沿電場線方向和垂直電場線方向建立坐標(biāo)系，利用類平拋運(yùn)動(dòng)；根據(jù)橫向位移及縱向速度建立方程組，即可求解；由（1）求出在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及離開電場時(shí)的位置；再根據(jù)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及幾何關(guān)系得到最大半徑，進(jìn)而得到最長時(shí)間；（1）粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，只受電場力作用，；沿垂直電場線方向X和電場線方向Y建立坐標(biāo)系，則在X方向位移關(guān)系有：，所以；該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，所以在Y方向上，速度關(guān)系有，所以，，則有．（2）根據(jù)（1）可知粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；粒子在磁場中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL在磁場中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；粒子在磁場運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有，；根據(jù)（1）可知，粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即；粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，在Y方向上的位移，所以，粒子進(jìn)入磁場的位置在OL上距離O點(diǎn)；根據(jù)幾何關(guān)系，可得，即；所以；所以，粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長時(shí)間．5．如圖所示，在xoy平面(紙面)內(nèi)，存在一個(gè)半徑為R=02.m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T，方向垂直紙面向里，該磁場區(qū)域的左邊緣與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.在y軸左側(cè)、－0.1m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(圖中未標(biāo)出)，電場強(qiáng)度的大小為E=10×104N/C.一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10－9kg、電荷量為q=5.0×10－5C的帶正電粒子，以v0=5.0×103m/s的速度沿y軸正方向、從P點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.2m，－0.2m)，不計(jì)粒子重力．(1)求該帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)求該帶電粒子離開電場時(shí)的位置坐標(biāo)；(3)若在緊靠電場左側(cè)加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，該帶電粒子能回到電場，在粒子回到電場前瞬間，立即將原電場的方向反向，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，恰能回到坐標(biāo)原點(diǎn)O，求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【分析】粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將射出電場的速度進(jìn)行分解，根據(jù)沿電場方向上的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移，即得出射出電場的坐標(biāo)．先求出粒子射出電場的速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系確定在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑，然后根據(jù)公式B求得磁場強(qiáng)度【詳解】（1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：解得：（2）由幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從O點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場中的加速度為a，到達(dá)電場邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y，有：，由牛頓第二定律有：聯(lián)立解得：所以粒子射出電場時(shí)的位置坐標(biāo)為（3）粒子分離電場時(shí)，沿電場方向的速度解得：則粒子射出電場時(shí)的速度：設(shè)所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系可知：由牛頓第二定律有：聯(lián)立解得：6．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy的第二、三象限內(nèi)有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，第一、四象限內(nèi)有圓形有界磁場，有界磁場的半徑為當(dāng)L，磁揚(yáng)場的方向垂直于坐標(biāo)平面向里，磁場邊界與y軸相切于O點(diǎn)，在x軸上坐標(biāo)為(－L，0)的P點(diǎn)沿與x軸正向成θ=45°方向射出一個(gè)速度大小為v0的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)垂直y軸射出電場，粒子進(jìn)人磁場后經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場，不計(jì)粒子的重力．求(1)粒子從y軸上射出電場的位置坐標(biāo)；(2)勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度大小及勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(3)粒子從P點(diǎn)射出到出磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?【答案】（1）（0，L）（2）（3）【解析】【分析】（1）粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子出射位置坐標(biāo)．（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子在電場中的加速度，應(yīng)用位移公式求出電場強(qiáng)度；粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．（3）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)過程，求出粒子在各階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【詳解】（1）粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，水平方向：L=v0cosθ?t1，豎直方向：y=v0sinθ?t1，解得：y=L，粒子從y軸上射出電場的位置為：（0，L）；（2）粒子在電場中的加速度：a=，豎直分位移：y=at12，解得：；粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識得：AC與豎直方向夾角為45°，AD=y=L，因此AAC剛好為有界磁場邊界圓的直徑，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=L，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=m，其中，粒子的速度：v=v0cosθ，解得：；（3）粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，粒子離開電場進(jìn)入磁場前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移：，粒子做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2+t3=；【點(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系求解，類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，解題關(guān)鍵是要作出臨界的軌跡圖，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，分析好從電場射入磁場銜接點(diǎn)的速度大小和方向，運(yùn)用粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．7．如圖所示，足夠大的平行擋板A1，A2豎直放置，間距為6L.兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面yN為理想分界面．Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外，A1，A2上各有位置正對的小孔S1，S2，兩孔與分界面yN的距離為L.質(zhì)量為m，電量為＋q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到y(tǒng)N上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)．P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍．不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮．(1)若k＝1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式．【答案】（1）（2），【解析】試題分析：（1）粒子在電場中，由動(dòng)能定理有qEd=mv2-0①粒子在Ⅰ區(qū)洛倫茲力提供向心力qvB0＝②當(dāng)k=1時(shí)，由幾何關(guān)系得r=L③由①②③解得E=④（2）由于2<k<3時(shí)，由題意可知粒子在Ⅱ區(qū)只能發(fā)生一次偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系可知(r-L)2+(kL)2=r2⑤解得r=⑥由②⑥解得v=⑦粒子在Ⅱ區(qū)洛倫茲力提供向心力qvB＝⑧由對稱性及幾何關(guān)系可知⑨解得r1=⑩由⑧⑩解得B＝考點(diǎn)：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)8．如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45。的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN_上的O點(diǎn)向磁場中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45。角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時(shí)恰好又通過O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：(1)電場強(qiáng)度的大??；(2)該粒子從O點(diǎn)出發(fā)，第五次經(jīng)過直線MN時(shí)又通過O點(diǎn)的時(shí)間(3)該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；【答案】（1）；（2）（3）【解析】試題分析：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動(dòng)。（1）易知，類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場方向的位移都為①所以類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為②又③再者④由①②③④可得⑤粒子在磁場中的總時(shí)間：粒子在電場中減速再加速的時(shí)間：故粒子再次回到O點(diǎn)的時(shí)間：（3）由平拋知識得所以［或］則第五次過MN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場及在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng).9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，在直角坐標(biāo)系中y軸和x＝L之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，在電場的右側(cè)以點(diǎn)(3L,0)為圓心、L為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在y軸上A點(diǎn)(0，L)處沿x軸正方向射出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿半徑方向射入磁場，并恰好豎直向下射出磁場，粒子的重力忽略不計(jì)，求：(結(jié)果可含根式)(1)粒子的初速度大??；(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】【詳解】（1）粒子射入電場中并在電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于能沿半徑方向進(jìn)入磁場，因此其處電場后的軌跡如圖所示，出電場后的速度方向的反向延長線交于在電場運(yùn)動(dòng)的水平位移的中點(diǎn)：則由幾何關(guān)系可知粒子在電場中的豎直位移y滿足解得豎直方向水中方向在電場中根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立可以得到（2）設(shè)粒子進(jìn)磁場時(shí)的軌跡與磁場