人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平題（附答案）一、選擇題1．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角2．下列圖中的“笑臉”，由如圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在第四象限的是（）A． B． C． D．4．下列兩個(gè)命題：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，其中判斷正確的是（）A．①②都對(duì) B．①對(duì)②錯(cuò) C．①②都錯(cuò) D．①錯(cuò)②對(duì)5．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是 B．的值是C．的立方根是 D．的值是7．如圖，AB∥CD，將一塊三角板（∠E＝30°）按如圖所示方式擺放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度數(shù)（）A．25° B．30° C．55° D．60°8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．已知=2.493，=7.882，則=______________．十、填空題10．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.十一、填空題11．如圖，已知//，，∠和∠的角平分線交于點(diǎn)F，∠=__________°.十二、填空題12．如圖，己知AB∥CD．OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，則∠AOF的度數(shù)為_(kāi)__．十三、填空題13．圖，直線，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，則________．十四、填空題14．對(duì)于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________十五、填空題15．已知點(diǎn)，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．十七、解答題17．(1)已知，求x的值；(2)計(jì)算：.十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．完成下面的證明．如圖，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BE∥DF．分析：要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠1＝180°（）∵∠B+∠D＝180°（已知）∴∠1＝∠D（）∴BE∥DF（）二十、解答題20．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，將平移得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）可以看作是由先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到的；（2）在圖中作出，并寫(xiě)出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）求的面積．二十一、解答題21．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[]表示不大于的最大整數(shù)，稱(chēng)[]為a的根整數(shù)，例如：[]＝3，[]＝3．（1）仿照以上方法計(jì)算：[]＝；[]＝．（2）若[]＝1，寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值．（3）如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次[]＝3→[]＝1，這時(shí)候結(jié)果為1．對(duì)145連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1．二十二、解答題22．工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長(zhǎng)方形的工件．（1）求正方形工料的邊長(zhǎng)；（2）若要求裁下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬的比為4:3，問(wèn)這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．已知直線AB//CD，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?2°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按逆時(shí)針?lè)较蛎棵?°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．（1）若射線PB、QC同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間10秒時(shí)，PB'與QC'的位置關(guān)系為；（2）若射線QC先轉(zhuǎn)15秒，射線PB才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為多少秒時(shí)，PB′//QC′．二十四、解答題24．已知：直線∥，A為直線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上．D，E為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點(diǎn)M在上，且在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫(xiě)出ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時(shí)，直接寫(xiě)出∠EAF的度數(shù)．二十五、解答題25．閱讀下列材料并解答問(wèn)題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱(chēng)為“夢(mèng)想三角形”例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個(gè)三角形就是一個(gè)“夢(mèng)想三角形”．反之，若一個(gè)三角形是“夢(mèng)想三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢(mèng)想三角形”，為什么？（3）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取一點(diǎn)F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢(mèng)想三角形”，求∠B的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B、∠1與∠3不是同旁?xún)?nèi)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說(shuō)法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉(zhuǎn)得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點(diǎn)睛】解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉(zhuǎn)得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．3．B【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答．【詳解】解：A、（3，0）在x軸上，不合題意；B、（2，-5）在第四象限，符合題意；C、（-5，-2）在第三象限，不合題意；D、（-2，3），在第二象限，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)平行公理及其推論判斷即可．【詳解】解：①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，故錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，平行公理及其推論，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要牢牢掌握．5．C【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如圖2，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、的平方根是，此項(xiàng)說(shuō)法正確；B、的值是4，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、的立方根是，此項(xiàng)說(shuō)法正確；D、的值是，此項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．C【分析】先根據(jù)三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠HGD=∠EHB=55°即可．【詳解】解：∵∠EHB為△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，∵AB∥CD，∴∠HGD=∠EHB=55°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)第1、5、9、......位置上點(diǎn)的變化規(guī)律即可求出第2021個(gè)位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)記為An，根據(jù)變化規(guī)律可知，，.....．，∴，n為正整數(shù)，解析：C【分析】根據(jù)第1、5、9、......位置上點(diǎn)的變化規(guī)律即可求出第2021個(gè)位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)記為An，根據(jù)變化規(guī)律可知，，.....．，∴，n為正整數(shù)，取，則，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)第1、5、9、......的位置上的點(diǎn)的變化規(guī)律，第2021個(gè)點(diǎn)剛好滿足此規(guī)律．九、填空題9．93【解析】試題分析：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，則算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是算術(shù)平方根的性質(zhì).對(duì)于算術(shù)平方根，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大100倍，則算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，當(dāng)被開(kāi)解析：93【解析】試題分析：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，則算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是算術(shù)平方根的性質(zhì).對(duì)于算術(shù)平方根，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大100倍，則算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)每縮小100倍，則算術(shù)平方根就縮小10倍；對(duì)于立方根，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大1000倍，則算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)每縮小1000倍，則算術(shù)平方根就縮小10倍.十、填空題10．（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.解析：（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).十一、填空題11．135；【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°解析：135；【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=270°，再由∠ABC和∠CDE的平分線交于點(diǎn)F可得出∠CBF+∠CDF的度數(shù)，由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接BD，∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵AB∥DE，∴∠ABD+∠BDE=180°，∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．∵∠ABC和∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，∴∠CBF+∠CDF=×270°=135°，∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．故答案為135．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．十二、填空題12．115°【分析】要求∠AOF的度數(shù)，結(jié)合已知條件只需要求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠AOC即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD解析：115°【分析】要求∠AOF的度數(shù)，結(jié)合已知條件只需要求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠AOC即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=50°，∴∠C=∠AOC=50°，∵OE平分∠AOC，∴25°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=115°，故答案為：115°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.十三、填空題13．或【分析】分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB，CD之間時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB，CD之間時(shí)，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：或【分析】分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB，CD之間時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB，CD之間時(shí)，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°設(shè)∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，如圖2設(shè)∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=x，∴75°+x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問(wèn)題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．十五、填空題15．或；【分析】根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出絕對(duì)值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點(diǎn)A為，∴，∴或，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：或；故答案為：或解析：或；【分析】根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出絕對(duì)值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點(diǎn)A為，∴，∴或，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：或；故答案為：或；【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．十六、填空題16．【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次、第二次、第三次、第四次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)特點(diǎn)可發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭解析：【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次、第二次、第三次、第四次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)特點(diǎn)可發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到，……可知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)相同，縱坐標(biāo)是按2，0，1，0循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn)的坐標(biāo)基本規(guī)律．十七、解答題17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主解析：（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．十九、解答題19．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線平行【分析】要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可證得．【詳解】解析：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線平行【分析】要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可證得．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠1＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∵∠B+∠D＝180°（已知）∴∠1＝∠D（同角的補(bǔ)角相等），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）故答案為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二十、解答題20．（1）6；6；（2）圖見(jiàn)解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫(huà)出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形解析：（1）6；6；（2）圖見(jiàn)解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫(huà)出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形的面積．【詳解】解：（1）∵平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴可以看作是由先向左平移6個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到的故答案為：6；6；（2）作出如圖所示．∴點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：，；（3）將三角形補(bǔ)成如圖所示的正方形，則其面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，正確求出平移的方式，畫(huà)出平移的圖形．二十一、解答題21．（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）仿照以上方法計(jì)算：[16]=4;[24]=4；（2）若[x]＝1，寫(xiě)出滿足題意的解析：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）仿照以上方法計(jì)算：；（2）若[]＝1，寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值1，2，3；（3）對(duì)145連續(xù)求根整數(shù)，第1次之后結(jié)果為12，第2次之后結(jié)果為3，第3次之后結(jié)果為1．故答案為：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）6分米；（2）滿足．【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬和6比較即可．【詳解】解：（解析：（1）6分米；（2）滿足．【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬和6比較即可．【詳解】解：（1）正方形工料的邊長(zhǎng)為分米；（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4a分米，則寬為3a分米．則，解得：，長(zhǎng)為，寬為∴滿足要求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根及實(shí)數(shù)大小比較，用了轉(zhuǎn)化思想，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題．二十三、解答題23．（1）PB′⊥QC′；（2）當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為5秒或25秒或45秒時(shí)，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，設(shè)PB′與QC′交于O，過(guò)O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為5秒或25秒或45秒時(shí)，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，設(shè)PB′與QC′交于O，過(guò)O作OE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠POE和∠QOE的度數(shù)，進(jìn)而得結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)0＜t≤15時(shí)，②當(dāng)15＜t≤30時(shí)，③當(dāng)30＜t＜45時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出t的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間．【詳解】解：（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，過(guò)O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案為：PB′⊥QC′；（2）①當(dāng)0＜t≤15時(shí)，如圖，則∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②當(dāng)15＜t≤30時(shí)，如圖，則∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③當(dāng)30＜t≤45時(shí)，如圖，則∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；綜上，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為5秒或25秒或45秒時(shí)，PB′∥QC′．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，第（1）題關(guān)鍵是作平行線，第（2）題關(guān)鍵是分情況討論，運(yùn)用方程思想解決幾何問(wèn)題．二十四、解答題24．（1）；（2）①，見(jiàn)解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對(duì)比即可；②分類(lèi)討論點(diǎn)在的左右兩側(cè)的情況，解析：（1）；（2）①，見(jiàn)解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對(duì)比即可；②分類(lèi)討論點(diǎn)在的左右兩側(cè)的情況，運(yùn)用角的等量代換換算即可．【詳解】．解：（1）設(shè)在上有一點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設(shè)，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：由①得：又∵∴∵∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，在右側(cè)時(shí)，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當(dāng)點(diǎn)和在