五年級(jí)數(shù)學(xué)因數(shù)倍數(shù)提升訓(xùn)練合集因數(shù)與倍數(shù)，是我們打開(kāi)小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)論”大門(mén)的第一把鑰匙。這部分知識(shí)看似基礎(chǔ)，實(shí)則是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算、公倍數(shù)、公因數(shù)乃至更復(fù)雜數(shù)學(xué)概念的基石。掌握好因數(shù)與倍數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，能極大提升我們對(duì)數(shù)的敏感度和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面，我們就通過(guò)一系列系統(tǒng)性的梳理和針對(duì)性的訓(xùn)練，來(lái)鞏固和深化這部分知識(shí)。一、核心概念回顧與辨析在進(jìn)入提升訓(xùn)練之前，讓我們先靜下心來(lái)，確保對(duì)最核心的概念有清晰且準(zhǔn)確的理解。1.因數(shù)與倍數(shù)的意義如果整數(shù)`a`除以整數(shù)`b`（`b≠0`），除得的商正好是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)`a`能被`b`整除，或者說(shuō)`b`能整除`a`。這時(shí)，`a`就叫做`b`的倍數(shù)，`b`就叫做`a`的因數(shù)（也稱(chēng)為約數(shù)）。關(guān)鍵點(diǎn)：*因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。例如，我們可以說(shuō)“12是6的倍數(shù)”，或者“6是12的因數(shù)”，但不能孤立地說(shuō)“12是倍數(shù)”或“6是因數(shù)”。*研究因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般指的是不包括0的自然數(shù)。2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法要找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，關(guān)鍵在于有序思考，不重復(fù)、不遺漏。*方法一：成對(duì)枚舉法從最小的非0自然數(shù)1開(kāi)始試除，一直除到這個(gè)數(shù)本身。如果能整除，那么除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。為了避免重復(fù)和遺漏，我們可以一對(duì)一對(duì)地寫(xiě)出來(lái)。*例如：找12的因數(shù)。1×12=12，所以1和12是12的因數(shù)；2×6=12，所以2和6是12的因數(shù)；3×4=12，所以3和4是12的因數(shù)；接下來(lái)4×3=12，與前面重復(fù)，所以停止。因此，12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12。*方法二：短除法（分解質(zhì)因數(shù)后組合）先將這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后將質(zhì)因數(shù)按照不同的組合方式相乘，得到的積就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。（這個(gè)方法在學(xué)習(xí)了質(zhì)因數(shù)后會(huì)更常用）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：*一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。*最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，方法相對(duì)直接：用這個(gè)數(shù)分別去乘1,2,3,4,...所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。*例如：找6的倍數(shù)。6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，...所以6的倍數(shù)有：6,12,18,24,...一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：*一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。*最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。4.因數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系特征因數(shù)倍數(shù):-------:-----------------------------------:-----------------------------------**個(gè)數(shù)**有限的無(wú)限的**最值**最小是1，最大是它本身最小是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)**關(guān)系**相互依存，不能單獨(dú)存在相互依存，不能單獨(dú)存在**求法**成對(duì)枚舉（從1到它本身）依次乘1,2,3...二、提升訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)鞏固，穩(wěn)扎穩(wěn)打1.填空題*36的因數(shù)有：（請(qǐng)用成對(duì)枚舉法寫(xiě)出所有因數(shù)）*100以?xún)?nèi)15的倍數(shù)有：（按順序?qū)懗觯?一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是17，這個(gè)數(shù)是（），它的最小倍數(shù)是（）。*一個(gè)數(shù)既是28的因數(shù)，又是28的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。*在18,25,30,35,48,50中，是5的倍數(shù)的有（），是6的倍數(shù)的有（）。2.判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）*因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（）*一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（）*任何一個(gè)非0自然數(shù)，至少有兩個(gè)因數(shù)。（）*1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。（）*一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，那么它一定是4和8的倍數(shù)。（）（二）綜合應(yīng)用，活學(xué)活用1.解決問(wèn)題*有一些糖果，平均分給4個(gè)小朋友或6個(gè)小朋友，都正好分完。這些糖果至少有多少顆？*五年級(jí)（1）班有學(xué)生若干人，如果每8人一組或每10人一組，結(jié)果都多3人。這個(gè)班至少有多少人？*一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)，面積是36平方米。這塊菜地的長(zhǎng)和寬可能各是多少米？（請(qǐng)列舉所有可能）2.思維辨析*一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)之和是56，這個(gè)數(shù)是多少？*一個(gè)數(shù)是42的因數(shù)，同時(shí)也是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？（三）思維拓展，挑戰(zhàn)自我1.探究題*小紅在計(jì)算一道除法算式時(shí)，把除數(shù)6錯(cuò)寫(xiě)成了8，結(jié)果得到的商是3，余數(shù)是2。正確的商和余數(shù)應(yīng)該是多少？（提示：先根據(jù)錯(cuò)誤的除數(shù)、商和余數(shù)求出被除數(shù)）*想一想，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，這樣的數(shù)有什么特點(diǎn)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。*A、B、C是三個(gè)不同的自然數(shù)，且A×B×C=210。A、B、C分別可能是多少？（至少寫(xiě)出三組）2.猜數(shù)字游戲*它是一個(gè)兩位數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，它的因數(shù)之和是18。這個(gè)數(shù)是多少？*我是一個(gè)數(shù)，我是60的因數(shù)，也是6的倍數(shù)，我還是5的倍數(shù)。我可能是多少？三、溫馨提示與學(xué)習(xí)建議1.理解是前提：不要死記硬背定義，要真正理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，以及它們之間的相互依存關(guān)系?？梢远嗯e生活中的例子來(lái)幫助理解。2.方法是關(guān)鍵：找因數(shù)時(shí)強(qiáng)調(diào)“有序成對(duì)”，避免遺漏和重復(fù)；找倍數(shù)時(shí)則要明確其“無(wú)限性”。3.練習(xí)要適度：通過(guò)適量的練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)，但更要注重錯(cuò)題的分析和反思，找到錯(cuò)誤原因，避免再犯。4.聯(lián)系生活實(shí)際：因數(shù)和倍數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，如分配物品、安排分組等。嘗試用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能讓你感受到數(shù)學(xué)的魅力。5.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：因數(shù)和倍數(shù)與后面將要學(xué)習(xí)的質(zhì)數(shù)、合數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等知識(shí)緊密相連。學(xué)好這部分，能為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的