《全品高考復(fù)習(xí)方案》微專(zhuān)題10概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列、函數(shù)的綜合問(wèn)題1.解:(1)第1次傳球后球在乙手中的概率為12,不在乙手中的概率為1-12=第2次傳球后球在乙手中的概率為12×0+12×12=14,不在乙手中的概率為1-第3次傳球后球在乙手中的概率為14×0+34×12(2)設(shè)第n(n≥2)次傳球后球在乙手中的概率為pn,則pn=pn-1×0+(1-pn-1)×12=12-12p則pn-13=-1因?yàn)閜1-13=16,所以pn-13=1則pn=16×-12n-1+12.解:(1)據(jù)題意,每位游客只游覽冰雪大世界的概率為34,得到1份文旅紀(jì)念品既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂(lè)公園大雪人的概率為14,獲得2份文旅紀(jì)念品則X的所有可能取值為3,4,5,6.P(X=3)=343=P(X=4)=C31×14×3P(X=5)=C32×142×34=964,P(X=所以X的分布列為X3456P272791(2)因?yàn)閚個(gè)游客得到文旅紀(jì)念品的總數(shù)恰為n+1,所以只有1人既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂(lè)公園大雪人,所以an=Cn1×14×34n所以Sn=13×1×所以34Sn=13×兩式相減得14Sn=13×34+342+343+…+所以Sn=4-(n+4)343.解:(1)記事件“X=2且乙獲勝”為事件A,則這兩個(gè)球均由乙得分,所以P(A)=1-23×12(2)事件“X=4”表示在雙方10∶10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了4個(gè)球,且這4個(gè)球中前兩球是甲、乙各得1分,后兩個(gè)球均由甲得分,或均由乙得分,所以P(X=4)=23×12+(3)證明:由比賽規(guī)則可知,當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時(shí),an=0.當(dāng)n=2k(k∈N*)時(shí),事件“X=n且甲獲勝”表示在雙方10∶10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了2k個(gè)球,且這2k個(gè)球的得分情況為:前(2k-2)個(gè)球是每?jī)蓚€(gè)球甲、乙各得1分,最后第2k-1,2k個(gè)球均由甲得分.記“比賽2局結(jié)果為平局”為事件B,則P(B)=23×12+1-23×所以an+2=12an又因?yàn)閍2=1-12-16=13,所以an=1綜上,an=0,n=2k-1,13當(dāng)n=2k-1,k∈N*時(shí),∑i=1nai=13×1-1當(dāng)n=2k,k∈N*時(shí),∑i=1nai=13×1-1因?yàn)?<1-12n-12<1,0<1-12n2<1,所以4.解:(1)由題可知X的所有可能取值為1,2,3,4,則P(X=1)=C41CP(X=2)=C42CP(X=3)=C43CP(X=4)=C44C所以X的分布列為X1234P418121數(shù)學(xué)期望E(X)=1×435+2×1835+3×1235+4×1(2)設(shè)“甲、乙兩位同學(xué)在每輪答題中取勝”為事件A,則P(A)=p12p22+2p1(1-p1)p22+2p12p2(1-p2)=p1p2(2p1+2由p1+p2=65,得P(A)=p1p212令x=p1p2=p165-p1=-p1-352+925,因?yàn)?≤p1≤1,0≤p2≤1,所以設(shè)f(x)=x125-3x=-3x2+