《全品高考復(fù)習(xí)方案》第35講數(shù)列的綜合問題1.B[解析]因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac且ac>0,令f(x)=ax2+2bx+c=0,則Δ=4b2-4ac=4(b2-ac)=0,所以函數(shù)f(x)=ax2+2bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為1.故選B.2.C[解析]由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a4a8=a62=12a6,因?yàn)閍6≠0,所以a6=12,則b4=a62=6,所以S7=7(b1+b73.A[解析]由Sn=n2+1,得a1=S1=2,當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-1.故an=2,n=1,2n-1,n≥2.由b1=a2=3,b2=a5=9,得{bn}的公比q=3,所以b10=3×39=310,可知m>1,故2m-4.D[解析]由題可得x2=f(x1)=f(1)=3,x3=f(x2)=f(3)=5,x4=f(x3)=f(5)=6,x5=f(x4)=f(6)=1,則數(shù)列{xn}是周期為4的周期數(shù)列,即數(shù)列{xn}滿足x4k-3=1,x4k-2=3,x4k-1=5,x4k=6,k∈N*,則x1+x2+…+x2025=506×(1+3+5+6)+1=7591.故選D.5.C[解析]設(shè)等比數(shù)列a3,a4,a5,a6,a7的公比為q,則a7=a5q2,∴48=12q2,得q2=4,又an>0,∴q>0,得q=2,由a5=a3q2,得a3=3,又a1=1,且{an}的前3項(xiàng)成等差數(shù)列,∴a2=a1+a32=2,故數(shù)列{an}的所有項(xiàng)的和為1+2+3×(6.B[解析]依題意,當(dāng)n≥2時,cn=(1+10%)cn-1-100=1.1cn-1-100,則cn-1000=1.1(cn-1-1000),故數(shù)列{cn-1000}是首項(xiàng)為c1-1000=200,公比為1.1的等比數(shù)列,則cn-1000=200×1.1n-1,即cn=200×1.1n-1+1000,所以c10=200×1.19+1000≈200×2.4+1000=1480.故選B.7.D[解析]設(shè){an}的公比為q,由4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,得4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,又a1=1,所以q=2,所以Snn=a1(1-qn)n(1-q)=2n-1n.令bn=2n-1n,則bn+1-bn=2n+18.BC[解析]當(dāng)q=1時,Sn=na1+n(n-1)2d+nb1=d2n2+a1+b1-d2n,不合題意,故q≠1,則Sn=na1+n(n-1)2d+b1(1-qn)1-q=d2n29.C[解析]設(shè){an}的公差為d(d≠0),由題意可得a52=a4a7,S11=11a1+10×112d=66,即(a1+4d)2=(a1+310.5[解析]由題得S5=5a3,又a3=S5,所以a3=0,因?yàn)閿?shù)列{an}的公差為2,所以an=2n-6,Sn=n2-5n.由Sn<an,得n2-5n<2n-6,整理得n2-7n+6<0,解得1<n<6,因?yàn)閚∈N*,所以使得Sn<an成立的n的最大值為5.11.B[解析]設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,當(dāng)q=1時,T3=3b1=3,符合題意,則bn=1,又a2+b2=4,所以a2=3,所以S3=a1+a2+a3=3a2=9;當(dāng)q≠1時,T3=b1(1-q3)1-q=3,即1+q+q2=3,解得q=1(舍去)或q=-2,所以bn=(-2)n-1,則b2=-2,又a2+b2=4,所以a2=6,所以S3=a1+a2+a3=3a2=18.綜上可得,12.C[解析]設(shè)小胡每月月底還款x元,設(shè)第n(1≤n≤12,n∈N*)次還款后欠銀行貸款為An元,則A1=a(1+t)-x,A2=a(1+t)2-x(1+t)-x,…,A12=a(1+t)12-x(1+t)11-x(1+t)10-…-x(1+t)-x=a(1+t)12-x[(1+t)11+(1+t)10+…+(1+t)+1]=a(1+t)12-x[1-(1+t)12]1-(1+t)=a(1+t)12+x[1-(1+t)12]t,因?yàn)橘J款1213.-∞,192[解析]由題意可知S2-a2=1=a1,則{an}的公差d=a2-a1=1,所以an=n,Sn=n(n+1)2.由2Sn+18≥kan恒成立,得n(n+1)+18≥kn恒成立,即k≤n2+n+18n=n+18n+1(n∈N*)恒成立.由對勾函數(shù)的性質(zhì)知f(x)=x+18x+1在(0,32)上單調(diào)遞減,在(32,+∞)上單調(diào)遞增,又f(4)=192<f(5)=48514.解:(1)證明:由an+1=3anan+2,得1an+1=所以1-1an+1=23-23又1-1a1=23,所以數(shù)列1-1an(2)由(1)得1-1an=23×2所以an=11-2(3)證明:bn=an+1a