河北省保定市曲陽縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考適應(yīng)性訓(xùn)練（三模）數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像是（）A.頂點(diǎn)在x軸上的拋物線B.頂點(diǎn)在y軸上的拋物線C.頂點(diǎn)在原點(diǎn)上的拋物線D.頂點(diǎn)在x軸上的直線2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，則b的值為（）A.4B.6C.8D.103.已知正方體的體積是64立方厘米，則它的表面積是（）A.64平方厘米B.128平方厘米C.256平方厘米D.512平方厘米4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°5.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=27，abc=27，則b的值為（）A.3B.9C.27D.816.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為（）A.-5B.-2C.1D.47.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A.2√3B.3√2C.2√6D.3√38.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，則b的值為（）A.4B.6C.8D.109.已知正方體的體積是64立方厘米，則它的表面積是（）A.64平方厘米B.128平方厘米C.256平方厘米D.512平方厘米10.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，則b的值為______。12.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為______。13.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長(zhǎng)是______。14.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=27，abc=27，則b的值為______。15.已知正方體的體積是64立方厘米，則它的表面積是______。16.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。17.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，則b的值為______。18.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為______。19.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長(zhǎng)是______。20.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=27，abc=27，則b的值為______。四、解答題要求：解答下列各題。21.已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3^n-2^n，求a_1+a_2+a_3+...+a_10。22.解方程組：\[\begin{cases}x+2y=5\\2x-3y=1\end{cases}\]23.已知等差數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)分別是2、5、8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及第10項(xiàng)的值。24.解不等式組：\[\begin{cases}x-3y>2\\2x+5y≤10\end{cases}\]25.已知正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為6厘米，求正方體的表面積。五、證明題要求：證明下列各題。26.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，則a^2+b^2+c^2是關(guān)于a的二次方程t^2-(a+b)t+(ab+bc+ca)=0的兩個(gè)根之和。27.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、綜合題要求：解答下列綜合題。28.小明騎自行車去圖書館，騎行了20分鐘，到達(dá)圖書館后，發(fā)現(xiàn)忘帶了書本，于是返回家中取書。返回途中，他遇到了一輛逆行而來的快遞車，快遞車速度是小明的兩倍，且快遞車在小明返回家中途中，與小明相向而行，相遇后快遞車?yán)^續(xù)前進(jìn)，而小明則繼續(xù)返回圖書館。若小明從家中出發(fā)到再次相遇共用了30分鐘，求小明騎自行車的速度。29.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)80件，連續(xù)生產(chǎn)10天后，實(shí)際每天生產(chǎn)的數(shù)量比計(jì)劃少了20件。為了按計(jì)劃完成生產(chǎn)任務(wù)，剩下的20天內(nèi)，每天需要比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？30.小華從家出發(fā)去圖書館，先走了5分鐘，然后乘坐公交車，公交車速度是步行速度的3倍，乘坐公交車共用了10分鐘到達(dá)圖書館。如果小華全程步行，需要多少時(shí)間才能到達(dá)圖書館？31.小明有一批蘋果，他每天吃掉蘋果總數(shù)的1/4，連續(xù)吃了5天后，還剩下20個(gè)蘋果。求小明原來有多少個(gè)蘋果。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成(f(x)-1)^2=(x-1)^2，所以頂點(diǎn)在x軸上的拋物線。2.B。由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=3b，所以b=12/3=4。3.B。正方體的體積V=a^3，所以a=4，表面積S=6a^2=6*4^2=128。4.C。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。5.B。由等比數(shù)列的性質(zhì)知，abc=b^3，所以b=27^(1/3)=3。6.A。將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得f(-1)=2*(-1)-3=-5。7.D。由直角三角形性質(zhì)知，周長(zhǎng)C=a+b+c=a+a√3+a=2a(1+√3)=2√3。8.B。同第2題，b=4。9.B。同第3題，表面積S=6a^2=6*4^2=128。10.A。同第4題，∠C=75°。二、填空題11.6。由等差數(shù)列的性質(zhì)知，b=(a+c)/2。12.-5。將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得f(-1)=2*(-1)-3=-5。13.2√6。由直角三角形性質(zhì)知，周長(zhǎng)C=a+b+c=a+a√3+a=2a(1+√3)=2√6。14.3。同第5題，b=27^(1/3)=3。15.128。同第3題，表面積S=6a^2=6*4^2=128。16.75°。同第4題，∠C=75°。17.6。同第2題，b=4。18.-5。同第12題，f(-1)=-5。19.2√6。同第13題，周長(zhǎng)C=2√6。20.3。同第14題，b=3。四、解答題21.解：a_1+a_2+a_3+...+a_10=(3^1-2^1)+(3^2-2^2)+...+(3^10-2^10)=(3^11-2^11)-(1+4+...+2^10)。22.解：將方程組寫成增廣矩陣形式，進(jìn)行行變換，得：\[\begin{bmatrix}1&2&|&5\\2&-3&|&1\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1&2&|&5\\0&-7&|&-9\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1&2&|&5\\0&1&|&\frac{9}{7}\end{bmatrix}\]所以，x=5-2*\frac{9}{7}=\frac{10}{7}，y=\frac{9}{7}。23.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a_2=a_1+d，a_3=a_2+d，所以5=2+d，8=5+d，解得d=3，a_1=2。所以通項(xiàng)公式為a_n=3n-1，第10項(xiàng)a_10=3*10-1=29。24.解：將不等式組寫成增廣矩陣形式，進(jìn)行行變換，得：\[\begin{bmatrix}1&-3&|&2\\2&5&|&10\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1&-3&|&2\\0&11&|&16\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1&-3&|&2\\0&1&|&\frac{16}{11}\end{bmatrix}\]所以，x=2+3*\frac{16}{11}=\frac{50}{11}，y=\frac{16}{11}。25.解：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理知，a^2+a^2+a^2=6^2，解得a=3√2，表面積S=6a^2=6*(3√2)^2=108。五、證明題26.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b=a+(a+d)=2a+d，所以(a+b)^2=(2a+d)^2，展開得a^2+2ab+b^2=4a^2+4ad+d^2，整理得a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab+c^2=(2a+d)^2-2ab+c^2=4a^2+4ad+d^2-2ab+c^2=4a^2+2ad+d^2=2(a+b)d+d^2=2ad+d^2=d(2a+d)=d(a+b)，所以a^2+b^2+c^2是關(guān)于a的二次方程t^2-(a+b)t+(ab+bc+ca)=0的兩個(gè)根之和。27.證明：在直角三角形ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理得，AC^2+BC^2=AB^2。設(shè)斜邊AB的中點(diǎn)為D，則CD=DB=(AC+BC)/2=AB/2，所以CD=AB/2，即斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、綜合題28.解：設(shè)小明騎自行車的速度為v，則快遞車的速度為2v。根據(jù)題意，小明返回家中途中與快遞車相遇，相遇時(shí)小明行駛了20分鐘，所以小明行駛的距離為20v?？爝f車行駛的距離為30分鐘*2v=60v。因?yàn)橄嘤鰰r(shí)兩車行駛的總距離等于小明從家到圖書館的距離，所以20v+60v=2*20v，解得v=0，這顯然不符合實(shí)際情況。因此，我們需要重新考慮小明和快遞車相遇的問題。由于快遞車速度是小明的兩倍，所以當(dāng)快遞車行駛了60v的距離時(shí)，小明行駛了30v的距離。因此，小明從家到圖書館的距離為90v。小明從家到圖書館再返回家中的總距離為2*90v=180v。根據(jù)題意，小明從家出發(fā)到再次相遇共用了30分鐘，所以180v=30*v，解得v=6。因此，小明騎自行車的速度為6公里/小時(shí)。29.解：原計(jì)劃生產(chǎn)80件/天，10天后生產(chǎn)了800件，剩余20天需要生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為800件。原計(jì)劃20天內(nèi)應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為80件/天*20天=1600件。為了按計(jì)劃完成生產(chǎn)任務(wù)，剩下的20天內(nèi)，每天需要比原計(jì)劃多生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(1600件-800件)/20天=400件/20天=20件/天。30.解：設(shè)小華步行