人教版六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題全冊專項訓(xùn)練應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重，尤其到了六年級，應(yīng)用題的綜合性更強，涉及的知識點更廣，對學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力都提出了更高要求。這份專項訓(xùn)練，旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要類型，掌握解題思路與方法，提升解題技能，為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畫上圓滿的句號。一、六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要性與挑戰(zhàn)六年級的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，不僅是對前五年來所學(xué)知識的綜合運用，更是為初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。其特點是信息量大、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、解法靈活多樣。許多同學(xué)在面對應(yīng)用題時，常常感到無從下手，或因?qū)忣}不清、思路混亂而失分。因此，進行有針對性的專項訓(xùn)練，顯得尤為必要。二、六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要類型及解題策略（一）分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是六年級上冊的重點和難點，貫穿整個學(xué)期。解決這類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，并明確已知量與未知量之間的關(guān)系。1.求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）*特征：已知單位“1”的量和分率，求分率對應(yīng)的具體量。*解題思路：單位“1”的量×所求量對應(yīng)的分率=所求量。*例如：學(xué)校食堂運來一批大米，共重200千克，吃了它的3/5，吃了多少千克？（思路：把“一批大米的總重量”看作單位“1”，已知，用乘法。200×3/5=120千克）2.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（用除法或方程）*特征：已知分率和分率對應(yīng)的具體量，求單位“1”的量。*解題思路：已知量÷已知量對應(yīng)的分率=單位“1”的量；或者設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。*例如：小明看一本故事書，已經(jīng)看了60頁，正好是全書的2/3，這本書一共有多少頁？（思路：把“全書的總頁數(shù)”看作單位“1”，未知。用除法：60÷2/3=90頁；或方程：設(shè)全書x頁，2/3x=60）3.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾？*特征：已知兩個量，求它們的差量占單位“1”的幾分之幾。*解題思路：（大數(shù)-小數(shù)）÷單位“1”的量。關(guān)鍵在于確定誰是單位“1”（“比”字后面的量通常是單位“1”）。*例如：甲數(shù)是25，乙數(shù)是20，甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾？（思路：單位“1”是“乙數(shù)”。（25-20）÷20=5÷20=1/4）（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和方法基本一致，只是把分?jǐn)?shù)換成了百分?jǐn)?shù)。常見類型有：1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？*解題思路：一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%。2.求一個數(shù)的百分之幾是多少？（用乘法）3.已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。（用除法或方程）4.百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用：如出勤率、發(fā)芽率、合格率、利息、折扣、納稅等。這些問題通常有固定的數(shù)量關(guān)系式，需理解并牢記。*例如：一件衣服原價150元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)價是多少元？（思路：“八折”即現(xiàn)價是原價的80%。150×80%=120元）（三）比和比例應(yīng)用題比和比例應(yīng)用題主要包括按比例分配和正反比例應(yīng)用題。1.按比例分配*特征：已知總量和各部分量的比，求各部分量。*解題思路：*先求出總份數(shù)。*再求出各部分量占總量的幾分之幾。*最后用總量分別乘以各部分量對應(yīng)的分率。*例如：一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比是1:2:3，這個三角形三個內(nèi)角分別是多少度？（思路：總份數(shù)1+2+3=6。每一份：180°÷6=30°。三個角分別是30°×1=30°，30°×2=60°，30°×3=90°）2.正比例和反比例應(yīng)用題*特征：判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例還是反比例關(guān)系。*解題思路：*成正比例：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。設(shè)未知數(shù)x，列出比例式（商相等）。*成反比例：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。設(shè)未知數(shù)x，列出等積式（積相等）。*關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷正、反比例關(guān)系，找出等量關(guān)系。*例如：一輛汽車從甲地到乙地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時需要行多少千米？（思路：路程一定，速度和時間成反比例。設(shè)每小時需要行x千米。4x=60×5）（四）圓柱與圓錐的表面積、體積應(yīng)用題這部分內(nèi)容與幾何知識緊密結(jié)合，需要學(xué)生掌握圓柱的側(cè)面積、表面積、體積以及圓錐體積的計算公式，并能靈活運用。1.圓柱的側(cè)面積與表面積*側(cè)面積：S側(cè)=底面周長×高*表面積：S表=S側(cè)+2個底面積*注意：在解決實際問題時，要根據(jù)物體的實際情況判斷是否需要計算所有面的面積（如無蓋水桶、煙囪等）。2.圓柱與圓錐的體積*圓柱體積：V柱=底面積×高*圓錐體積：V錐=1/3×底面積×高*關(guān)系：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3。*例如：一個圓柱形水桶，底面半徑是2分米，高是5分米，這個水桶最多能裝水多少升？（厚度忽略不計）（思路：求容積，即圓柱體積。V=πr2h=3.14×22×5=62.8立方分米=62.8升）（五）工程問題工程問題是研究工作總量、工作效率和工作時間三者之間關(guān)系的問題。*基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率*特點：通常不給出具體的工作總量，而是把工作總量看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)表示工作效率。*例如：一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成。如果甲、乙兩隊合作，幾天可以完成這項工程？（思路：甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15。合作效率和是1/10+1/15。工作時間=工作總量“1”÷效率和。1÷(1/10+1/15)=6天）（六）行程問題行程問題涉及路程、速度和時間三個量。六年級主要學(xué)習(xí)相遇問題和追及問題。1.相遇問題：兩人（或物體）從兩地出發(fā)，相向而行。*數(shù)量關(guān)系：總路程=速度和×相遇時間相遇時間=總路程÷速度和速度和=總路程÷相遇時間2.追及問題：兩人（或物體）同向而行，快者追慢者。*數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差×追及時間追及時間=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及時間（七）其他經(jīng)典問題如雞兔同籠問題（可利用假設(shè)法或方程解答）、平均數(shù)問題（平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)）等，也需要同學(xué)們掌握其基本解題思路。三、通用解題步驟與技巧無論何種類型的應(yīng)用題，都可以遵循以下通用步驟：1.認(rèn)真審題，明確題意：通讀題目，找出已知條件和所求問題。圈點關(guān)鍵詞、句，理解其含義。2.分析數(shù)量關(guān)系：這是解題的核心。找出題目中各種量之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過畫線段圖、列表格等輔助手段幫助理解。3.確定解題方法，列式計算：根據(jù)分析的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的方法（算術(shù)法或方程法）進行解答。列方程時，要找準(zhǔn)等量關(guān)系。4.檢驗與作答：解答完畢后，要對結(jié)果進行檢驗（可以代入原題，看是否符合題意），確保答案的正確性，最后完整寫出答語。技巧點撥：*畫線段圖：對于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、行程等問題，畫線段圖是幫助理解數(shù)量關(guān)系的有效方法。*抓不變量：有些題目中，某個量始終保持不變，抓住這個不變量往往是解題的突破口。*一題多解與多題一解：嘗試用不同方法解答同一道題，或總結(jié)同一類題目的解題規(guī)律，能有效提升解題能力。*注意單位換算：在涉及長度、面積、體積、重量、時間等單位的題目中，要確保單位統(tǒng)一。四、專項訓(xùn)練建議1.夯實基礎(chǔ)，循序漸進：先掌握基本類型和解題方法，再逐步挑戰(zhàn)復(fù)雜的綜合應(yīng)用題。2.精選習(xí)題，舉一反三：選擇具有代表性的題目進行練習(xí)，避免題海戰(zhàn)術(shù)。做完一道題后，要思考是否還有其他解法，或題目稍作變化后應(yīng)如何解答。3.錯題整理，反思總結(jié)：建立錯題本，分析錯誤原因（是審題不清、概念混淆還是計算失誤），定期回顧，避免再犯類似錯誤。4.限時訓(xùn)練，提升速度：在掌握方法的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)進行限時訓(xùn)練，提高解題速度