4.2.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征（課時(shí)2）——方差 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念掌握二項(xiàng)分布的方差掌握離散型隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)，能夠用離散型隨機(jī)變量的方差解決一些實(shí)際問(wèn)題.重難點(diǎn)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算難點(diǎn)：用離散型隨機(jī)變量的方差解決一些實(shí)際問(wèn)題新知識(shí)導(dǎo)入某省要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)(簡(jiǎn)稱“全運(yùn)會(huì)”)，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，這兩名運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)的分布列分別如下.如果從平均水平和發(fā)揮穩(wěn)定性角度來(lái)考慮，要你來(lái)決定誰(shuí)參加全運(yùn)會(huì)，你會(huì)怎樣決定？說(shuō)明理由.甲的環(huán)數(shù)X18910p0.20.60.2乙的環(huán)數(shù)X28910p0.20.60.2計(jì)算得到，E(X1)=E(X2)=9.即如果僅從平均水平的角度考慮，是不能決定選誰(shuí)參加的.怎樣來(lái)衡量他們的發(fā)揮穩(wěn)定性呢？離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)也可用DX表示.一般地，D(X)稱為離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差度量了隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度，反映了隨機(jī)變量取值的離散程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散.三、知識(shí)梳理1.離散型隨機(jī)變量的方差：如果離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示.因?yàn)閄的均值為E(X)，所以2.二項(xiàng)分布的方差：若X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，即X~B(n，p)，則由離散型隨機(jī)變量方差的定義，可知方差為.例題講解例1已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，求D(X).例2已知一批產(chǎn)品的次品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品數(shù).(1)求D(X)；(2)假設(shè)抽出的產(chǎn)品需要送往專門的檢測(cè)部門檢測(cè)，檢測(cè)費(fèi)用Y元與次品數(shù)X有關(guān)，且Y=10X+300，求D(Y).五、課堂練習(xí)A.5 B.10 C.20 D.40A. B. C.1 D.2A. B.1 C.2 D.4A.8 B.5 C.4 D.2六、課后練習(xí)A. B. C. D.A.6 B.5 C.4 D.33.（多選）若袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球5次，每次取一個(gè)球，取到白球記1分，取到黑球記0分，記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則()

答案及解析三、知識(shí)梳理1.離散程度方差標(biāo)準(zhǔn)差離散程度四、例題講解例題1解：因?yàn)閄只能取1，0這兩個(gè)值，而且P(X=1)=p，E(X)=p例題2解：(1)因?yàn)閄服從的是參數(shù)為50，0.02的二項(xiàng)分布，即X~B(50，0.02)，所以D(X)=50×0.02×(10.02)=0.98.(2)D(Y)=D(10X+300)=102D(X)=100×0.98=98.例題3五、課堂練習(xí)1.答案：A故選：A.2.答案：B故選：B.3.答案：D故選：D.4.答案：A故選：A.5.答案：C故選：C.6.答案：D故選：D.7.答案：1.6故答案為：1.6.8.答案：6故答案為：6.六、課后練習(xí)1.答案：D故選：D.2.答案：A故選：A3.答案：ACD解析：由題意知從袋子中有放回地隨機(jī)取球5次，每次取到白球的概率為，取到白球記1分，取到黑球的概率為，取到黑球記0分，則