2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上大單元分層優(yōu)化練21.2.1配方法（基礎(chǔ)練+提升練+拓展練+達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（解析版）知識(shí)點(diǎn)1.直接開平方法解一元二次方程要點(diǎn)詮釋：需確保方程右邊為非負(fù)數(shù)，否則無(wú)實(shí)數(shù)解。開平方時(shí)需考慮正負(fù)根，防止漏根例1..解方程：．解題通法：轉(zhuǎn)化為左邊含未知數(shù)的完全平方式，右邊非負(fù)數(shù)形式。利用平方根定義轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程、解一元一次方程求解?！敬鸢浮俊窘馕觥坷弥苯娱_平方法解方程．解：∴．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，正確掌握一元二次方程的解法并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式13】．用直接開平方解下列一元二次方程,其中無(wú)解的方程為()答案：A故選A.答案：2或12□內(nèi)的數(shù)為2或12.知識(shí)點(diǎn)2.配方法解一元二次方程解一元二次方程時(shí)，在方程的左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接開平方法了，這樣解一元二次方程的方法叫做配方法。要點(diǎn)詮釋：配方時(shí)需確保方程兩邊同時(shí)加減相同的數(shù)，保持等式平衡。適用于所有一元二次方程，尤其適合二次項(xiàng)系數(shù)為1或需降次處理的方程A.3、8 B.3、8 C.、 D.、解題通法：一移、二化、三配、四解①把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊②方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方④用直接開平方法解方程。答案：D故選：D.答案：C【變式22】．．用配方法解方程：（1）小明解方程的方法是_________；A.直接開平方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法他的求解過程從第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.（2）解這個(gè)方程.答案：（1）C；②知識(shí)點(diǎn)3.配方法的應(yīng)用一元二次方程實(shí)際應(yīng)用要點(diǎn)1.解方程

用于求解標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次方程，2.求最值將代數(shù)式ax2+bx+c配方為a（xh）2+k，直接確定最大值或最小值。3.證明與不等式通過配方將復(fù)雜表達(dá)式轉(zhuǎn)化為平方和形式，利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)證明等式或不等式，4.比較大小

作差后配方，判斷差的正負(fù)、解題通法：①配方：把所滿足條件的式子配方成完全平方式②利用平方式的非負(fù)性確定字母的值【答案】C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是配方法、平方的非負(fù)性及三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握配方法在三角形的三邊關(guān)系中的應(yīng)用．先利用配方法對(duì)含的式子和含有的式子配方，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得出和的值，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得答案．三角形的三條邊為，，，又這個(gè)三角形的最大邊為，故選：．例32.【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．解題通法：①將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和②利用平方式的非負(fù)性確定最值(2)；大；1【分析】本題考查了配方法求代數(shù)式極值中的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，實(shí)際應(yīng)用題中幾何關(guān)系的建模．解題的關(guān)鍵是正確配方，識(shí)別完全平方項(xiàng)的非負(fù)性，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解．故答案為：；大；1；【變式31】．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用.問題：A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值1 D.有最小值1答案：（1）D（2）證明見解析是正數(shù).答案：A故選：A.A. B. C.14 D.2016答案：B答案：3故答案為：3.1.辨易錯(cuò)配方時(shí)添項(xiàng)錯(cuò)誤例4．閱讀下列解答過程，在橫線上填入恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容.上述過程中開始出錯(cuò)的步驟是__________（填序號(hào)），原因是__________.請(qǐng)寫出正確的解答過程.答案：③，不符合等式的性質(zhì)；正確的解答過程見解析解析：解答過程中開始出錯(cuò)的步驟為③，原因是不符合等式的性質(zhì).故答案為③，不符合等式的性質(zhì).答案：B故選：B.【變式42】．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師講解配方法解一元二次方程時(shí)，讓嘉琪在黑板上用配方法解方程，嘉琪在黑板上的書寫過程如下：這位同學(xué)第一次出錯(cuò)的步驟是()A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步答案：C這位同學(xué)第一次出錯(cuò)的步驟是第三步，故選：C.2.綜合應(yīng)用試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：(3)知識(shí)遷移：【答案】(1)(3)20【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握配方法．（1）利用“配方法”計(jì)算即可；（2）兩式相減，差和0比較，確定大??；（3）大三角形面積減去小三角形面積，再把含有t的式子配方，求最小值．S的最小值為20．【變式51】閱讀材料．根據(jù)以上信息，解決下列問題：【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握配方法是解此題的關(guān)鍵．【變式52】1．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用.問題：A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值1 D.有最小值1答案：（1）D（2）證明見解析是正數(shù).例6．閱讀材料：根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：【答案】(1)(2)證明見解析【知識(shí)點(diǎn)】通過對(duì)完全平方公式變形求值、配方法的應(yīng)用【分析】本題考查配方法，涉及完全平方公式、平方非負(fù)性等知識(shí)，讀懂題意，利用配方法，結(jié)合平方非負(fù)性即可得到答案，熟練掌握配方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)閱讀材料，利用配方法，結(jié)合平方的非負(fù)性求解即可得到答案；（2）根據(jù)閱讀材料，利用配方法，結(jié)合平方的非負(fù)性求解即可得到答案．【變式61】．先閱讀，然后解決問題：像這樣將代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式的方法叫做“配方法”．請(qǐng)利用配方法，解決下列問題：【答案】(1)9【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、解一元二次方程——配方法【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，涉及到整式的運(yùn)算，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．（1）仿照示例，利用配方法，得到，的值，結(jié)合已知條件，得到的值，得到結(jié)果；故答案為：9；達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題（每小題3分，共24分）答案：D故選：D.答案：B故選：B.答案：B故選B.A.非負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.負(fù)數(shù) D.非正數(shù)答案：C故選C.A.4 B.9 C.25 D.36答案：B故選B.答案：C故選C.A.4 B.5 C.6 D.7答案：C故選：C.A.3 B.0 C.3 D.9答案：C二、填空題（每小題4分，共20分）答案：（答案不唯一）的值可以是，故答案為（答案不