1.4充分條件與必要條件xixxix

快速定位題型題型目錄按住ctrl并單擊，可訪問相關(guān)題型鏈接按住ctrl并單擊，可訪問相關(guān)題型鏈接TOC\o"13"\h\z\u【題型1】命題的概念 3【題型2】充分條件與必要條件 5【題型3】充分條件與必要條件的應(yīng)用 7【題型4】條件關(guān)系的判斷 8【題型5】充要條件的證明 9xixix

夯實必備知識新知梳理1.(1)一般地,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.(2)判斷為真的語句是真命題;判斷為假的語句是假命題.2.“若p,則q”形式的命題中,p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.3.充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”為真命題“若p,則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件,q是p的必要條件p不是q的充分條件,q不是p的必要條件4.充要條件命題真假“若p,則q”為真命題;“若q,則p”為真命題推出關(guān)系p?q條件關(guān)系p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們說p是q的充分必要條件,簡稱為充要條件xixix

提升方法技能思維進階1.(1)若p?q,則p是q的充分條件.要使結(jié)論q成立,條件p是足夠的,是足以保證的.q是p的必要條件,說明q是p成立的必不可少的,缺其不可的條件.(2)數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件.(3)數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件.2.對充要條件的兩點說明(1)p是q的充要條件意味著“p成立,則q一定成立;p不成立,則q一定不成立”.(2)p是q的充要條件,則q也是p的充要條件.3.條件關(guān)系判定的常用結(jié)論條件p與結(jié)論q的關(guān)系結(jié)論p?q,且q?pp是q的充分不必要條件q?p,且p?qp是q的必要不充分條件p?q,且q?p,即p?qp是q的充要條件p?q,且q?pp是q的既不充分也不必要條件xixix

觸類方能旁通舉一反三【題型1】命題的概念典例判斷下列命題的真假，并說明理由：典例（3）“四邊形為正方形”是“四邊形為矩形”的充分而不必要條件；【答案】（1）假命題，理由見解答．（2）假命題，理由見解答．（3）真命題，理由見解答．（4）真命題，理由見解答．（5）假命題，理由見解答．（6）假命題，理由見解答．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)及充分條件的定義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)必要條件的定義即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)及充分條件和必要條件的定義即可得出結(jié)論；（5）根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出結(jié)論；（6）根據(jù)元素與集合的關(guān)系及交集的概念結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出結(jié)論．（3）若四邊形為正方形，則該四邊形為矩形，若四邊形為矩形，則該四邊形不一定為正方形，所以“四邊形為正方形”是“四邊形為矩形”的充分而不必要條件，故命題為真命題；方法點撥要判斷一個命題是真命題,一般需要經(jīng)過嚴格的推理論證,在判斷時要有理有據(jù),有時應(yīng)綜合各種情況作出正確的判斷.而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.【變式1】判斷下列命題的真假：【變式2】判斷下列命題的真假：（1）點到圓心的距離大于圓的半徑是點在外的充要條件；（2）兩個三角形的面積相等是這兩個三角形全等的充分不必要條件；（4）或為有理數(shù)是為有理數(shù)的既不充分又不必要條件．【變式3】（2024秋?撫順期中）下列命題是真命題的有A．空集是任何集合的子集 B．“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形” 【題型2】充分條件與必要條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【分析】依次判斷充分性、必要性，即可求解．故充分性成立，故選：．方法點撥充分、必要條件的判斷方法1.判斷p是q的什么條件,主要判斷若p成立時,能否推出q成立,反過來,若q成立時,能否推出p成立;若p?q為真,則p是q的充分條件,若q?p為真,則p是q的必要條件.2.利用集合的關(guān)系判斷,如果條件甲“x∈A”,條件乙“x∈B”.若A?B,則甲是乙的必要條件.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式2】（2024春?包河區(qū)校級期末）子曰：“工欲善其事，必先利其器．”這句名言最早出自于《論語衛(wèi)靈公》．此名言中的“利其器”是“善其事”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【題型3】充分條件與必要條件的應(yīng)用【答案】【分析】結(jié)合必要條件的定義檢驗各選項即可判斷．結(jié)合選項可知，符合題意．故選：．方法點撥利用充分性與必要性求參數(shù)的值或取值范圍問題,可先把條件p,q等價轉(zhuǎn)化,利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系,建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進行求解.A．， B．， C．， D．，【題型4】條件關(guān)系的判斷【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．故選：．方法點撥判斷充分條件、必要條件及充要條件的四種方法(1)定義法:直接判斷“若p,則q”以及“若q,則p”的真假.(2)集合法:即利用集合的包含關(guān)系判斷.(3)等價法:即利用p?q與q?p的等價關(guān)系,一般地,對于條件和結(jié)論是否定形式的命題,一般運用等價法.(4)傳遞法:充分條件和必要條件具有傳遞性,即由p1?p2?…?pn,可得p1?pn;充要條件也有傳遞性.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【題型5】充要條件的證明（1）若是必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）分別證明充分性和必要性即可．若是必要非充分