2.2等腰三角形講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識點1】等腰三角形的性質(zhì) 1【知識點2】等邊三角形的性質(zhì) 1【題型1】在格點中構(gòu)造等腰三角形 2【題型2】等腰三角形與非負數(shù)、方程 3【題型3】根據(jù)定義求第三邊或周長 4【題型4】等腰三角形的軸對稱性 4【題型5】等腰三角形與腰上的中線 5知識講解知識講解【知識點1】等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．【知識點2】等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．題型專練題型專練【題型1】在格點中構(gòu)造等腰三角形【典型例題】如圖，A，B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形，點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，在圖中所有符合條件的點C應(yīng)該有（）個．A.7B.8C.9D.10【舉一反三1】如圖，在格點中找一點C，使得△ABC是等腰三角形，且AB為其中一條腰，這樣的點C個數(shù)為（）A.8B.9C.10D.11【舉一反三2】如圖，在一個正方形被分成三十六個面積均為1的小正方形，點A與點B在兩個格點上，問在格點上是否存在一個點C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點有

個．【舉一反三3】如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，已有線段AB，在格點中再取一點C，使△ABC成為等腰三角形，這樣的點C有

個．【舉一反三4】如圖A、B是4×5網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1，請在圖中清晰標出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置．【舉一反三5】在如圖所示的4×4方格圖中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H均在小方格的頂點上．以其中三個點為頂點，能構(gòu)成多少個等腰三角形？【題型2】等腰三角形與非負數(shù)、方程【典型例題】已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.12或9B.9C.12D.以上答案均不對【舉一反三1】若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A.6B.8C.10D.8或10【舉一反三2】一個等腰三角形的兩邊長分別為a和b，且a、b滿足|3﹣a|0，那么這個三角形的周長是

．【舉一反三3】已知一個等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組，求這個等腰三角形的周長．【舉一反三4】已知等腰三角形的兩邊長分別為x，y，且滿足|x﹣4|0．（1）求x，y的值；（2）求該等腰三角形的周長．【題型3】根據(jù)定義求第三邊或周長【典型例題】已知一個等腰三角形的一邊長等于3cm，一邊長等于7cm，那么它的周長為（）A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.18cm【舉一反三1】已知等腰三角形一邊長為2，周長為8，則它的腰長為（）A.2B.3C.4D.5【舉一反三2】已知等腰三角形有一邊長為5，一邊長為2，則周長為

．【舉一反三3】一個等腰三角形的周長是28cm．（1）已知腰長是底邊長的1.5倍，求各邊的長；（2）已知其中一邊長為6cm，求各邊的長．【題型4】等腰三角形的軸對稱性【典型例題】寫出等腰三角形的對稱軸

．【答案】頂角平分線所在直線【解析】等腰三角形的對稱軸是頂角平分線所在直線，故答案為：頂角平分線所在直線．【難度】基礎(chǔ)題【舉一反三1】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點，點E、F分別是AD的任意兩點，若△ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為

cm2．【答案】9【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴S△BEF＝S△CEF，∵，∴陰影部分面積．故答案為：9．【難度】中檔題【舉一反三2】如圖，△ABC中，AB＝AC，利用尺規(guī)作圖，作出△ABC的對稱軸．（不寫作法，保留作圖痕跡）【舉一反三3】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC上的點，且AD＝AE，AP是△ABC的角平分線，點D，E關(guān)于AP對稱嗎？DE與BC平行嗎？請說明理由．【題型5】等腰三角形與腰上的中線【典型例題】已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成6cm和12cm兩部分，則等腰三角形的底邊長為（）A.2cmB.10cmC.6cm或4cmD.2cm或10cm【舉一反三1】已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成9cm和12cm兩部分，則等腰三角形的底邊長為（）A.9cmB.5cmC.6cm或5cmD.5cm或9cm【舉一反三2】等腰三角形一腰的中線把三角形的周長分成18cm和12cm兩部分，則等腰三角形的底邊長為

．【舉一反三3】已知等腰三角形一腰上的中線把周長分為15和27兩部分，則這