8.5.2直線與平面平行【課標(biāo)要求】1.借助長方體，通過直觀感知，歸納出直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并會證明性質(zhì)定理.2.會應(yīng)用直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理證明一些空間的簡單線面關(guān)系．【導(dǎo)學(xué)】學(xué)習(xí)目標(biāo)一直線與平面平行的判定定理師問：門扇的豎直兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時只要門扇不被關(guān)閉，不論轉(zhuǎn)動到什么位置，它能活動的豎直一邊所在直線都與固定的豎直邊所在平面(墻面)存在不變的位置關(guān)系．(1)這個問題中存在著不變的位置關(guān)系是指什么？(2)若判斷直線與平面平行，由這個問題你能得出一種證明方法嗎？生答：例1在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AA1，B1C1的中點(diǎn)，AA1＝2，AC＝BC＝1，AB＝2.求證：A1E∥平面C1BD.應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：(1)空間直線平行關(guān)系的傳遞性法；(2)三角形中位線法；(3)平行四邊形法；(4)成比例線段法．跟蹤訓(xùn)練1如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．求證：PD∥平面EAC.學(xué)習(xí)目標(biāo)二直線與平面平行的性質(zhì)定理師問：已知直線a與平面α平行，則直線a與平面α內(nèi)的任一直線b有哪些位置關(guān)系？在什么條件下a與b平行？生答：例2如圖，用平行于四面體ABCD的一組對棱AB，CD的平面截此四面體．求證：截面MNPQ是平行四邊形．總結(jié)：運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與這個平面相交的交線，然后確定線線平行．跟蹤訓(xùn)練2如圖，E，F(xiàn)分別是空間四邊形ABCD中邊BC和AD的中點(diǎn)，過EF平行于AB的平面與AC交于點(diǎn)G.求證：G是AC中點(diǎn)．學(xué)習(xí)目標(biāo)三直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用例3如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.總結(jié)：判定和性質(zhì)之間的推理關(guān)系是由線線平行?線面平行?線線平行，既體現(xiàn)了線線平行與線面平行之間的相互聯(lián)系，也體現(xiàn)了空間與平面之間的相互轉(zhuǎn)化．跟蹤訓(xùn)練3如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.(1)求證：PA∥平面BDE；(2)求證：F為PD的中點(diǎn)．【導(dǎo)練】1．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．在平面α內(nèi)D．平行或在平面α內(nèi)2．如果兩直線a∥b，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系是()A．相交B．b∥αC．b?αD．b∥α或b?α3．如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則()A．EF與BC相交B．EF∥BCC．EF與BC異面D．以上均有可能4．如圖所示，直線a∥平面α，點(diǎn)A?平面α，并且直線a和點(diǎn)A位于平面α兩側(cè)，點(diǎn)B，C，D∈a，AB，AC，AD分別交平面α于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________．【導(dǎo)思】如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱AA1，CC1上的動點(diǎn)，AE＋CF＝4，點(diǎn)P在棱AA1上，且AP＝1，若EF∥平面PBD，則CF＝________．8．5.2直線與平面平行導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)一生答：(1)平行．(2)可以，只需在平面內(nèi)找一條與平面外直線平行的直線即可．例1證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)F，連接DF，EF，∵E，F(xiàn)分別是B1C1，BC1的中點(diǎn)，∴EF∥BB1，EF＝1，∵A1D∥BB1，A1D＝1，∴EF∥A1D，EF＝A1D，即四邊形A1DFE是平行四邊形，∴A1E∥DF，∵A1E?平面C1BD，DF?平面C1BD，∴A1E∥平面C1BD.跟蹤訓(xùn)練1證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO.顯然，O為BD的中點(diǎn)，又因為E為PB的中點(diǎn)，所以EO∥PD.又因為PD?平面EAC，EO?平面EAC，所以PD∥平面EAC.學(xué)習(xí)目標(biāo)二生答：平行或異面．當(dāng)a與b不異面，即在同一個平面內(nèi)時平行．例2證明：因為AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由線面平行的性質(zhì)定理，知AB∥MN.同理，AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ為平行四邊形．跟蹤訓(xùn)練2證明：由已知可得，AB∥平面EFG，又AB?平面ABC，平面ABC∩平面EFG＝EG，所以AB∥EG.又因為點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以G是AC的中點(diǎn)．學(xué)習(xí)目標(biāo)三例3證明：如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)．又M是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.跟蹤訓(xùn)練3證明：(1)如圖所示：連接AC交BD于點(diǎn)G，連接GE，因為ABCD為平行四邊形，所以G為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，所以GE∥PA，又PA?平面BDE，GE?平面BDE，所以PA∥平面BDE.(2)因為底面ABCD為平行四邊形，所以AB∥CD，又AB?平面ABEF,CD?平面ABEF，所以CD∥平面ABEF，又CD?平面PDC，平面ABEF∩平面PDC＝EF，所以CD∥EF，又因為E為PC的中點(diǎn)，所以F為PD的中點(diǎn)．導(dǎo)練1．解析：在旋轉(zhuǎn)過程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD?α.故選D.答案：D2．解析：由a∥b，且a∥α，知b∥α或b?α.故選D.答案：D3．解析：因為平面SBC∩平面ABC＝BC，又因為EF∥平面ABC，EF?平面SBC，所以EF∥BC.故選B.答案：B4．解析：因為直線a∥平面α，點(diǎn)B，C，D∈a，平面ABD∩平面α＝EG，所以BD∥EG，所以EGBD＝AFAC＝所以EG＝AFAF+FC·BD＝55+4×4＝答案：20導(dǎo)思解析：由題意可知，長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4，底面ABCD是邊長為1的正方形，連接AC交BD于O，連接PO.因為EF∥平面PBD，EF?平面EACF，平面EACF∩