課時跟蹤檢測(四十三)任意角(滿分100分,選填小題每題5分)1.下列說法正確的是()A.最大的角是180° B.最大的角是360°C.角不可以是負的 D.角可以是任意大小2.將880°化為α+k×360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是()A.160°+(3)×360° B.200°+(2)×360°C.160°+(2)×360° D.200°+(3)×360°3.“α是銳角”是“α是第一象限角”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知角α在直角坐標系中,如圖所示,其中射線OA與y軸正半軸的夾角為30°,則α的值為()A.480° B.240°C.150° D.480°5.下面各組角中,終邊相同的是()A.390°,690° B.330°,750°C.480°,420° D.3000°,840°6.在0°≤α<360°中,與510°角的終邊相同的角為()A.150° B.210°C.30° D.330°7.(多選)角α=45°+k·180°(k∈Z)的終邊可能落在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.若α為第二象限角,則k·180°+α(k∈Z)的終邊所在的象限是()A.第二象限 B.第一或第二象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限9.(多選)如圖,若角α的終邊落在陰影部分,則角α2的終邊可能在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.如果角α與角x+45°具有相同的終邊,角β與角x45°具有相同的終邊,那么α與β之間的關(guān)系是()A.α+β=0°B.αβ=90°C.α+β=k·360°(k∈Z)D.αβ=k·360°+90°(k∈Z)11.若α=2024°,則與α有相同終邊的最小正角β=.

12.在0°~360°范圍內(nèi),與角60°的終邊在同一條直線上的角為.

13.已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界),那么角α的集合是.14.(10分)若角α滿足180°<α<360°,角5α與α有相同的始邊與終邊,求角α的值.15.(12分)已知α=1910°.(1)把α寫成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第幾象限的角;(2)求θ,使θ與α的終邊相同,且720°≤θ<0°.16.(13分)如圖,一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個半徑為1的圓上爬動,若兩只螞蟻同時從點A(1,0)按逆時針方向勻速爬動,紅螞蟻每秒爬過α角,黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°<α<β<180°),如果兩只螞蟻都在第14秒回到A點,并且在第2秒時均位于第二象限,求α,β的值.課時跟蹤檢測(四十三)1.D2.選D880°=200°+(3)×360°.3.選A因為“α是銳角”能推出“α是第一象限角”,但是反之不成立,例如400°是第一象限角,但不是銳角,所以“α是銳角”是“α是第一象限角”的充分不必要條件.4.選D由角α的終邊繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),可知α為正角.又旋轉(zhuǎn)量為480°,∴α=480°.5.選B因為330°=360°+30°,750°=720°+30°,所以330°與750°終邊相同.6.選B與510°角終邊相同的角可表示為β=510°+k·360°,k∈Z.當k=2時,β=210°.7.選AC當k=2m+1(m∈Z)時,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,故α為第三象限角;當k=2m(m∈Z)時,α=m·360°+45°,故α為第一象限角.故α的終邊在第一或第三象限.8.選D因為α為第二象限角,則2n·180°+90°<α<2n·180°+180°,n∈Z,因此(2n+k)·180°+90°<k·180°+α<(2n+k)·180°+180°,n,k∈Z,而2n為偶數(shù),當k為奇數(shù)時,2n+k為奇數(shù),則k·180°+α(k∈Z)為第四象限角,當k為偶數(shù)時,2n+k為偶數(shù),則k·180°+α(k∈Z)為第二象限角,所以k·180°+α(k∈Z)的終邊所在的象限是第二或第四象限.9.選AC依題意,得k·360°+40°≤α≤k·360°+100°,k∈Z,所以k·180°+20°≤α2≤k·180°+50°,k∈Z,當k為偶數(shù)時,α2的終邊在第一象限;當k為奇數(shù)時,α10.選D利用終邊相同的角的關(guān)系,得α=n·360°+x+45°(n∈Z),β=m·360°+x45°(m∈Z).則α+β=(m+n)·360°+2x(n∈Z,m∈Z),與x有關(guān),故A、C錯誤.因為αβ=(nm)·360°+90°(n∈Z,m∈Z),又m,n是整數(shù),所以nm也是整數(shù),用k(k∈Z)表示,所以αβ=k·360°+90°(k∈Z).故B錯誤,D正確.11.解析:因為2024°=360°×5+224°,所以與2024°終邊相同的最小正角是224°.答案:224°12.解析:與角60°的終邊在同一條直線上的角可表示為β=60°+k·180°,k∈Z.∵所求角在0°~360°范圍內(nèi),∴0°≤60°+k·180°<360°,解得13≤k<73,k∈Z.∴k=1或2.當k=1時,β=120°;當k=2時,β答案:120°,300°13.解析:觀察題圖可知,角α的集合是{α|k·360°+45°<α<k·360°+150°,k∈Z}.答案:{α|k·360°+45°<α<k·360°+150°,k∈Z}14.解:∵角5α與α具有相同的始邊與終邊,∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z,∴α=k·90°,k∈Z,又180°<α<360°,∴180°<k·90°<360°,解得2<k<4,又k∈Z,∴k=3.∴當k=3時,α=270°.15.解:(1)設α=β+k·360°(k∈Z),則β=1910°k·360°(k∈Z).令1910°k·360°≥0°,解得k≤19136k的最大整數(shù)解為k=6,求出相應的β=250°,于是α=250°6×360°,它是第三象限的角.(2)令θ=250°+k·360°(k∈Z),取k=1,2就得到符合720°≤θ<0°的角.250°360°=110°,250°720°=470°.故θ=110°或θ=470°.16.解:根據(jù)題意可知14α,14β均為360°的整數(shù)倍,故可設14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z.由0°<α<β<180°,知0°<2α<2β<360°,又