小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練試題及講解在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，應(yīng)用題往往是考察的重點(diǎn)與難點(diǎn)。這類題目不僅要求學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更考驗(yàn)其分析問題、解決問題的邏輯思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力。今天，我們就通過幾道典型的應(yīng)用題，一同探索解題的思路與技巧，希望能為同學(xué)們的競(jìng)賽備戰(zhàn)提供一些有益的啟發(fā)。一、經(jīng)典題型解析與拓展（一）和差倍問題的靈活運(yùn)用題目：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書和科技書共200本。已知故事書的本數(shù)比科技書的3倍還多20本。請(qǐng)問故事書和科技書各買了多少本？講解：這是一道非常典型的“和倍問題”，但又帶有一點(diǎn)小小的變化，即“多20本”。我們先來回顧一下基本的和倍問題解法：已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。通常，我們會(huì)把較小的那個(gè)數(shù)看作“1倍數(shù)”或“標(biāo)準(zhǔn)量”。在這道題里，如果我們把科技書的本數(shù)看作1倍數(shù)，那么故事書的本數(shù)就是3倍數(shù)還多20本。那么，故事書和科技書的總和200本，就相當(dāng)于科技書本數(shù)的（3+1）倍還多20本。為了更清晰地理解，我們可以畫線段圖來輔助：*科技書：一段線段（代表1倍數(shù)）*故事書：三段同樣長的線段，再加上一小段（代表20本）那么，從總數(shù)200本里減去這多余的20本，剩下的本數(shù)就正好是科技書本數(shù)的4倍了。即：200本-20本=180本。這180本對(duì)應(yīng)著科技書的1倍加上故事書的3倍，共4倍。所以，科技書的本數(shù)就是：180÷(3+1)=180÷4=45本。故事書的本數(shù)就是總數(shù)減去科技書的本數(shù)：200-45=155本。我們來驗(yàn)證一下：科技書的3倍是45×3=135本，再加上20本，135+20=155本，正好是故事書的數(shù)量。說明我們的解答是正確的。小提示：解決這類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到“和”與“倍數(shù)和”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果題目中出現(xiàn)“多幾”或“少幾”的情況，要先進(jìn)行調(diào)整，使數(shù)量關(guān)系變得清晰。畫線段圖是幫助理解題意、找到對(duì)應(yīng)關(guān)系的有效工具，同學(xué)們要養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣。（二）行程問題中的相遇與追及入門題目：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，經(jīng)過4分鐘兩人相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少米？講解：這是一道基礎(chǔ)的“相遇問題”。所謂相遇，就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體從兩地出發(fā)，朝著對(duì)方的方向行進(jìn)，最后在途中碰面。解決相遇問題，最核心的概念就是“速度和”。當(dāng)甲和乙同時(shí)相向而行時(shí)，他們每分鐘一共能靠近對(duì)方多少距離呢？甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，所以他們每分鐘靠近的距離就是甲的速度加上乙的速度，即60米/分鐘+50米/分鐘=110米/分鐘。這個(gè)“110米/分鐘”就是他們的“速度和”。他們經(jīng)過了4分鐘相遇，這意味著在這4分鐘里，他們一共走完了A、B兩地之間的全部路程。因此，A、B兩地的距離就等于他們的速度和乘以相遇所用的時(shí)間。列式計(jì)算就是：(60+50)×4=110×4=440米。思考拓展：如果這道題改為“甲在乙前方100米處，兩人同時(shí)同向出發(fā)，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，問幾分鐘后甲能追上乙？”這就變成了一道“追及問題”。大家可以嘗試思考一下，追及問題的核心又是什么呢？（答案提示：追及時(shí)間=路程差÷速度差）二、解題思路與習(xí)慣養(yǎng)成通過以上兩道題目的分析，我們可以總結(jié)出解應(yīng)用題的一般步驟：1.仔細(xì)讀題，理解題意：這是解決問題的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。要弄清楚題目講了一件什么事，已知什么條件，要求什么問題?？梢园阎匾男畔⒂霉P圈畫出來。2.分析數(shù)量關(guān)系：找出題目中已知條件和未知問題之間的聯(lián)系。是和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系，還是路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等等。3.選擇合適方法：根據(jù)分析出的數(shù)量關(guān)系，選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。比如畫線段圖、列表格、列算式，或者列方程（高年級(jí)同學(xué)）。4.列式計(jì)算，求出結(jié)果：按照選定的方法進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。5.檢驗(yàn)與反思：算出結(jié)果后，一定要回頭檢驗(yàn)一下，看看結(jié)果是否符合題意，計(jì)算是否正確。同時(shí)，思考是否有其他解法，或者題目是否可以進(jìn)行變式。溫馨提示：數(shù)學(xué)競(jìng)賽不僅僅是知識(shí)的比拼，更是思維能力和解題技巧的較量。在平時(shí)的訓(xùn)練中，同學(xué)們不要滿足于只做出答案，更要深入理解每一種題型的本質(zhì)，掌握解題的通法，并嘗試一題多解，培養(yǎng)自己的發(fā)散思維