北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試試卷與解析同學(xué)們，老師們，大家好。期中考試是檢驗(yàn)我們半個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)成果的重要方式，也是查漏補(bǔ)缺、調(diào)整學(xué)習(xí)方向的好機(jī)會(huì)。為了幫助大家更好地復(fù)習(xí)，我特意整理了這份北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試的模擬試卷，并附上詳細(xì)的解析。希望這份資料能為大家提供實(shí)質(zhì)性的幫助，讓我們一起來看看這個(gè)學(xué)期我們都掌握了哪些知識(shí)，又有哪些地方需要加強(qiáng)。北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，10，13D.4，6，72.4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.163.在實(shí)數(shù)√5，22/7，0，π，√4，-1.414中，無理數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-2，3）5.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.y=x2-1B.y=1/x+1C.y=-2xD.y=√x+26.一次函數(shù)y=2x-3的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則其周長(zhǎng)為（）A.9B.12C.15D.12或158.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，若BD=2，則BC的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.5（此處應(yīng)有圖：一個(gè)等腰三角形ABC，AB=AC，AD為頂角平分線，交底邊BC于D點(diǎn)）9.若點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（2，n）都在一次函數(shù)y=-x+2的圖像上，則m與n的大小關(guān)系是（）A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定10.下列命題中，假命題是（）A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D.若a2=b2，則a=b二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.√9的算術(shù)平方根是______。12.函數(shù)y=√(x-1)中，自變量x的取值范圍是______。13.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為______。14.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，3），則k=______。15.如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F=______度。（此處應(yīng)有圖：兩個(gè)全等的三角形ABC和DEF，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)可能為A-D,B-E,C-F）16.已知點(diǎn)M在y軸上，且到x軸的距離為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______。三、解答題（本大題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）√16+√(-2)3+|√2-1|（2）(√5-1)2-(√3)(√3+√20)18.（7分）已知：如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：BE=DF。（此處應(yīng)有圖：AD和BC是平行的線段，A、E、F、C在同一直線上，連接BE、DF，形成兩個(gè)三角形ABE和CDF，或者可能是AFD和CEB，需根據(jù)題目描述準(zhǔn)確繪制）19.（7分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）和（1，-5）。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y>0？20.（8分）如圖，一架云梯長(zhǎng)為若干米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面的垂直距離為若干米。如果梯子的頂端下滑了若干米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？（此處應(yīng)有圖：一個(gè)直角三角形，斜邊為梯子，一條直角邊為墻，另一條為地面，標(biāo)注頂端下滑前后的位置）21.（10分）某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為a元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品的售價(jià)為b元時(shí)，每天可售出c件，售價(jià)每提高1元，銷售量將減少d件。設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)，且x≥b）。（1）用含x的代數(shù)式表示每天的銷售量；（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）若該商品每天的銷售利潤(rùn)要達(dá)到某個(gè)具體數(shù)值，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的售價(jià)x。（注：此處原題應(yīng)給出a、b、c、d的具體數(shù)值以及目標(biāo)利潤(rùn)，因避免數(shù)字過多，此處用字母代替，實(shí)際出題時(shí)需替換為具體數(shù)字）22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l?：y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l?：y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，直線l?與l?交于點(diǎn)P。（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求△ACP的面積。（此處應(yīng)有圖：平面直角坐標(biāo)系，兩條直線l?和l?，標(biāo)注出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A、B、C、D以及兩直線交點(diǎn)P）---試卷解析與參考答案同學(xué)們，做完這份試卷，相信大家對(duì)自己近期的學(xué)習(xí)情況有了一個(gè)大致的了解。下面我將對(duì)這份試卷進(jìn)行詳細(xì)的解析，并給出參考答案，希望大家能認(rèn)真對(duì)照，理解每一道題目的考察點(diǎn)和解題思路。一、選擇題1.答案：B解析：判斷一組數(shù)是否能構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方。選項(xiàng)B中，32+42=9+16=25=52，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形。其他選項(xiàng)均不滿足。2.答案：C解析：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根。因?yàn)?±2)2=4，所以4的平方根是±2。算術(shù)平方根是指非負(fù)的平方根，即2。這里問的是平方根，所以選C。3.答案：B解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。在給出的數(shù)中，√5是開方開不盡的數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以它們是無理數(shù)。22/7是分?jǐn)?shù)，0是整數(shù)，√4=2是整數(shù)，-1.414是有限小數(shù)，這些都是有理數(shù)。所以無理數(shù)有2個(gè)，選B。4.答案：B解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)還是-3，縱坐標(biāo)變?yōu)?2，所以對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2），選B。5.答案：C解析：一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）。選項(xiàng)A是二次函數(shù)，選項(xiàng)B的分母含有自變量，是反比例函數(shù)的變形，選項(xiàng)D的自變量在根號(hào)下，都不符合一次函數(shù)的定義。選項(xiàng)C符合y=kx+b的形式，其中b=0，k=-2，所以是一次函數(shù)。6.答案：B解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過的象限由k和b的符號(hào)決定。當(dāng)k>0，b>0時(shí)，過一、二、三象限；k>0，b<0時(shí)，過一、三、四象限；k<0，b>0時(shí)，過一、二、四象限；k<0，b<0時(shí)，過二、三、四象限。本題中k=2>0，b=-3<0，所以圖像經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，選B。7.答案：C解析：等腰三角形兩腰相等，所以邊長(zhǎng)可能是3，3，6或6，6，3。但三角形三邊關(guān)系要求任意兩邊之和大于第三邊。3+3=6，不滿足，所以3，3，6這種情況要舍去。只能是6，6，3，其周長(zhǎng)為6+6+3=15，選C。8.答案：C解析：因?yàn)锳B=AC，所以△ABC是等腰三角形。AD是∠BAC的平分線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)（頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），AD也是BC邊上的中線，所以BD=DC。已知BD=2，所以BC=BD+DC=2+2=4，選C。9.答案：A解析：方法一：將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=-x+2中，求出m和n的值。當(dāng)x=1時(shí)，m=-1+2=1；當(dāng)x=2時(shí)，n=-2+2=0。所以m=1，n=0，m>n。方法二：觀察一次函數(shù)y=-x+2，因?yàn)閗=-1<0，所以y隨x的增大而減小。因?yàn)?<2，所以對(duì)應(yīng)的m>n。選A。10.答案：D解析：A、B、C選項(xiàng)都是我們學(xué)過的基本定理和性質(zhì)，是真命題。D選項(xiàng)，若a2=b2，則a=b或a=-b，例如(-3)2=32，但-3≠3，所以D是假命題。二、填空題11.答案：√3解析：首先，√9=3。題目問的是√9的算術(shù)平方根，也就是3的算術(shù)平方根。一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根，所以3的算術(shù)平方根是√3。12.答案：x≥1解析：對(duì)于函數(shù)y=√(x-1)，由于二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，所以x-1≥0，解得x≥1。因此，自變量x的取值范圍是x≥1。13.答案：5解析：首先，根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為√(62+82)=√(36+64)=√100=10。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以斜邊上的中線長(zhǎng)為10÷2=5。14.答案：1解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，3）。先把點(diǎn)（0，2）代入解析式，得2=k×0+b，所以b=2。再把點(diǎn)（1，3）和b=2代入，得3=k×1+2，解得k=1。15.答案：70解析：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以對(duì)應(yīng)角相等?！螦=50°，∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。∠F與∠C是對(duì)應(yīng)角，所以∠F=∠C=70°。16.答案：（0，3）或（0，-3）解析：點(diǎn)M在y軸上，所以它的橫坐標(biāo)為0。到x軸的距離為3，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是3，所以縱坐標(biāo)為3或-3。因此，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）。三、解答題17.（1）解：√16+√(-2)3+|√2-1|=4+(-2)+(√2-1)（√16=4，√(-2)3這里可能題目有誤，應(yīng)為3√(-2)3=-2；因?yàn)椤?>1，所以絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)為正，去掉絕對(duì)值為√2-1）=4-2+√2-1=(4-2-1)+√2=1+√2（2）解：(√5-1)2-(√3)(√3+√20)=((√5)2-2×√5×1+12)-(√3×√3+√3×√20)（利用完全平方公式和乘法分配律）=(5-2√5+1)-(3+√60)=6-2√5-3-2√15（√60=√(4×15)=2√15）=(6-3)-2√5-2√15=3-2√5-2√1518.證明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AE=CF（已知）∴AE+EF=CF+EF（等式的性質(zhì)）即AF=CE在△ADF和△CBE中，AD=CB（已知）∠A=∠C（已證）AF=CE（已證）∴△ADF≌△CBE（SAS）∴BE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（注：此處證明三角形需根據(jù)圖形中BE和DF所在的三角形來確定，上述證明是假設(shè)BE在△CBE中，DF在△ADF中。若圖形不同，需相應(yīng)調(diào)整三角形及對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，但思路類似，即證包含BE和DF的兩個(gè)三角形全等。）19.解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）。因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）和（1，-5），所以將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得：-k+b=1①k+b=-5②①+②得：2b=-4，解得b=-2將b=