高中數(shù)學(xué)我的再發(fā)展行動(dòng)計(jì)劃我的再發(fā)展行動(dòng)計(jì)劃第二篇：高中數(shù)學(xué)思維發(fā)展的探索4400字新教育形勢(shì)下數(shù)學(xué)思維發(fā)展的探索江蘇教育學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)宋磊關(guān)鍵詞：思維結(jié)構(gòu)思維發(fā)展1、問題的提出江蘇省教育廳發(fā)布“五嚴(yán)”禁令之后，取消了補(bǔ)課以及晚自習(xí)等，課時(shí)明顯的減少，學(xué)生在校的時(shí)間也大大減少了很多。在這大背景下，怎樣搞好高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，怎樣更有效的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，成為我們高中數(shù)學(xué)教師值得研究的課題。當(dāng)今的課程改革不僅注重教材內(nèi)容的改革，而且注重教育觀念的變化?！墩n準(zhǔn)》及新教材的編寫以全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和大力提高教學(xué)效率為核心、以科學(xué)化為基本原則、以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和促進(jìn)學(xué)生的要持續(xù)發(fā)展為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。下面談?wù)劚救私虒W(xué)心得，以此拋磚引玉。2、思維結(jié)構(gòu)發(fā)展的理解2.1思維結(jié)構(gòu)的涵義現(xiàn)代思維科學(xué)的研究成果表明，數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)是一個(gè)三維立體結(jié)構(gòu)，三軸分別為數(shù)學(xué)思維方式（如集合對(duì)應(yīng)、公理化結(jié)構(gòu)化、空間思維、變量思維、程序分析等）、思維成分（形象思維、邏輯思維、直覺思維）和個(gè)體發(fā)展水平（思維品質(zhì)和非智力品質(zhì)）。皮亞杰認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維是主體在思維中以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，以思維方式為中介，1在頭腦中建立起來的信息操作系統(tǒng)。2.2認(rèn)知結(jié)構(gòu)與思維結(jié)構(gòu)需同步發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)包括數(shù)學(xué)概念、原理、方法及其聯(lián)系，它既是思維的產(chǎn)品，同時(shí)又是思維的材料，對(duì)思維方式的發(fā)展有重大的影響。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者的思維結(jié)構(gòu)根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的需要進(jìn)行調(diào)整、重建，把知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而數(shù)學(xué)認(rèn)知的核心是數(shù)學(xué)思維，因此在形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中思維結(jié)構(gòu)也得到了發(fā)展。所以實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與思維結(jié)構(gòu)同步發(fā)展也是數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)素質(zhì)教育所追求的培養(yǎng)目標(biāo)。3、實(shí)現(xiàn)思維結(jié)構(gòu)發(fā)展的要求3.1把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)貫穿于教學(xué)過程的始終數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)問題的求解策略，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。它在數(shù)學(xué)思維過程又能發(fā)揮定向、控制、調(diào)節(jié)思維的功能。從學(xué)習(xí)過程看，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué)，重在記憶。而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)，重在思辨操作，通過“滲透—積累—重復(fù)——內(nèi)化”才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己經(jīng)驗(yàn)的一部分。從問題解決過程看，問題出現(xiàn)時(shí)，問題解決者首先把條件與結(jié)論轉(zhuǎn)化為與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相吻合的形式，然后以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，按照一定的意向，把原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念、原理、法則等2重新組合成新的法則，以便實(shí)施問題解決。貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法是實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與思維結(jié)構(gòu)同步發(fā)展的的重要途徑。中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想主要有分類討論、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等四類，數(shù)學(xué)方法就很多了，這些思想方法相互滲透。布魯納認(rèn)為，掌握數(shù)學(xué)思想方法可使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中隱含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，教師一定要充分開掘，使學(xué)生通過理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)展思維能力。案例1例ax2+2x+1=0至少有一負(fù)實(shí)根的充要條件是（）(A)0＜a≤1(B)a＜1(C)a≤1(D)0＜a≤1或a＜0高三復(fù)習(xí)時(shí)，我從不同的角度，運(yùn)用了不同的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生分析求解，梳理了知識(shí)，構(gòu)建了知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知水平向更高臺(tái)階的邁進(jìn)。（1）作為選擇題，用特值排除法很容易地選擇(C)，因?yàn)閍=0時(shí)，x=―；a=1時(shí)，x=－1；21（2）數(shù)形結(jié)合考慮y=ax2和y=－2x－1的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)其橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)情況；（3）等價(jià)轉(zhuǎn)化分離參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求a=?2x?1x2（x＜0）的值域；（4）分類討論討論方程ax2+2x+1=0只有一個(gè)負(fù)根、有一個(gè)正根3和有一個(gè)非負(fù)根這兩種情況，用二次方程根的分布知識(shí)去求解；（5）補(bǔ)集思想先求方程ax2+2x+1=0無根或無負(fù)根的充要條件；（6）求解方程解方程小根小于0的a的范圍。3.2從思維的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)問題情境維果斯基把學(xué)生的認(rèn)知水平的發(fā)展分為兩個(gè)階段：第一發(fā)展水平是指“現(xiàn)有發(fā)展水平”，即學(xué)生接受新知識(shí)前的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)；第二發(fā)展水平稱為“最近發(fā)展區(qū)”，是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上最易被學(xué)生同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)中，在最近發(fā)展區(qū)尋找思維生長點(diǎn)，利用現(xiàn)有的知識(shí)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，可為學(xué)生架設(shè)探索未知的橋梁，最有效地誘發(fā)思維，同化新知識(shí)，用新的經(jīng)驗(yàn)和要求去修正和順應(yīng)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在此過程中發(fā)展思維水平。新教材每一章開頭的引言的設(shè)計(jì)就是從思維“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，它為本章教學(xué)創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)有趣的問題情境。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，思維設(shè)計(jì)更多的還得靠教師完成，努力探究教材潛在思維題材加以誘導(dǎo)聯(lián)想，通過在“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生探究知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，既能達(dá)到理順知識(shí)間的相互關(guān)系，又能達(dá)到深化知識(shí)、發(fā)展能力的目的。3、3留給學(xué)生發(fā)展思維的時(shí)間和空間3.3.1引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。4在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)。自主學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主構(gòu)建的過程，即學(xué)生利用頭腦里原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化和順應(yīng)新知識(shí)的活動(dòng)。皮亞杰說得好，新知識(shí)只有通過學(xué)生頭腦里原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的加工改造，才能被學(xué)生所真正認(rèn)識(shí)和掌握。在教學(xué)活動(dòng)中，教師須改變“教師講，學(xué)生聽”、“教師問、學(xué)生答”以及大量演練習(xí)題的教學(xué)模式，給學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在觀察，實(shí)驗(yàn)、猜測、歸納和整理的過程中去理解問題的提出過程，概念的形成過程，結(jié)論的探索過程，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目標(biāo)。在這個(gè)過程中教師要關(guān)注每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，對(duì)學(xué)生在探索過程中所遇到的困難要適時(shí)、有效地幫助引導(dǎo)并通過交流、討論、合作學(xué)習(xí)的方式加以解決。案例2“等比數(shù)列性質(zhì)”的教學(xué)，我是這樣設(shè)計(jì)的：（1）學(xué)生自己復(fù)習(xí)等差數(shù)列性質(zhì)；（2）學(xué)生自己探尋總結(jié)等比數(shù)列性質(zhì)；（3）學(xué)生自編等比數(shù)列性質(zhì)題并求解；實(shí)踐證明，這樣做不僅有利于學(xué)生新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，而且有利于學(xué)生創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。3.3.2暴露思維過程5在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生不可能對(duì)所要學(xué)的內(nèi)容逐一探索發(fā)現(xiàn)，大量的是在教師的講解幫助下去獲取知識(shí)。斯托利亞爾指出：充分暴露思維過程是教學(xué)的指導(dǎo)原則。按照認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)構(gòu)思展示獲取和發(fā)展真理性認(rèn)知的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，它不只是認(rèn)知過程的還原，而是具有思想的飛躍和創(chuàng)造。這就要求教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)是數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)過程的模擬和濃縮。教科書的編排總體上是按定義、定理、公式、法則、應(yīng)用這樣的順序，與數(shù)學(xué)研究順序恰恰相反，與學(xué)生思維活動(dòng)順序問題、定理、公式、法則、定義的順序也是相反的。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)充分暴露自己的思維過程，展示數(shù)學(xué)概念的形成過程，數(shù)學(xué)公式、定理的探索過程和問題解決的分析過程，包括成功和失敗的過程，還給學(xué)生一定的思維環(huán)境、時(shí)間和空間，讓他們看到“思維”做到“思維”，進(jìn)一步提高認(rèn)知的效果。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、CAI運(yùn)作對(duì)教學(xué)定是一件好事，但一個(gè)誤區(qū)必須要注意：信息量大，速度快，剝奪了學(xué)生的思維時(shí)空。3.4尊重學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)看來，學(xué)生的學(xué)習(xí)是以現(xiàn)有認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，以“最近發(fā)展區(qū)”為定向，在不斷產(chǎn)生錯(cuò)誤的過程中進(jìn)行的。尊重學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平就是要承認(rèn)學(xué)生能力上的限度，接受學(xué)生看待問題的方式、方法，容忍學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，承認(rèn)學(xué)生發(fā)展的個(gè)體差異。63.4.1教學(xué)內(nèi)容要與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平相適應(yīng)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維發(fā)展水平是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。教師要貫徹螺旋式上升的教學(xué)原則，使學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)的理解有一個(gè)逐漸深入的機(jī)會(huì)。注意到學(xué)生已具有那些相應(yīng)的知識(shí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)已經(jīng)獲得了什么樣的發(fā)展，使教學(xué)在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上展開，不向它們講力所不及的問題。案例3圓錐曲線定義復(fù)習(xí)課中，學(xué)生提出這樣問題：雙曲線xa22?yb22?1（a＞0,b＞0）張口內(nèi)的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值與2a的關(guān)系如何？為此我設(shè)計(jì)了如下兩組問題：題組1（了解實(shí)踐階段）（1）橢圓xa22?yb22?1（a＞b＞0）內(nèi)的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和與2a的關(guān)系如何？（2）拋物線y2=2px（p＞0）張口內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離大小關(guān)系如何？（3）圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心距離與半徑大小關(guān)系如何？學(xué)生即刻按（3）→（2）→（1）→自己提出的問題這樣順序愉快地解決了問題（如圖4），若P在雙曲線右支張口內(nèi)，7證明|PF1|－|PF2|=|P1F1|＋|PP1|－|P1F2|=2a＋|PP1|＞2a，其思維觸發(fā)點(diǎn)：找出半徑或焦半徑與曲線的交點(diǎn)并應(yīng)用曲線定義。題組2（鞏固應(yīng)用階段）（1）雙曲線xa22?yb22?1（a＞0,b＞0）張口外的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值與2a的關(guān)系如何？（小于2a）。（2）已知雙曲線x162?y92?1及點(diǎn)P（5，1）、F2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P1在右支、左支上，分別求|P1P|＋|P1F2|的最小值。（答－8，+8）；若點(diǎn)P（2，2）？（答，53+8）3.4.2關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異學(xué)生由于個(gè)人經(jīng)歷與社會(huì)環(huán)境的不同必然有著不同的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)過程中，教師要體現(xiàn)“人本主義”教育思想，從認(rèn)知態(tài)度、信念和動(dòng)機(jī)等方面關(guān)注不同的學(xué)生思維發(fā)展水平，因材施教，共同發(fā)展，共同進(jìn)步。3.4.3允許學(xué)生出錯(cuò)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生是在他現(xiàn)有的思維水平上理解問題的，是他從自己看問題的角度來看待事物的，這種理解在教師看來或許是不全面、不合理或錯(cuò)誤的，可他們?cè)谑『统晒Φ慕?jīng)歷中才能真正悟出8所學(xué)的知識(shí)的實(shí)質(zhì)。學(xué)生和學(xué)生之間也存在認(rèn)知思維發(fā)展的個(gè)體差異。允許學(xué)生出錯(cuò)，找出錯(cuò)誤中的合理因素，積極引導(dǎo)糾正，為學(xué)生提供一個(gè)合格的學(xué)習(xí)環(huán)境是教師的基本素養(yǎng)。4結(jié)束語本文所提出的實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展的幾個(gè)方面相互滲透，互相聯(lián)系。數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)不僅在于向?qū)W生傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。在新教育形勢(shì)下,在全面推進(jìn)和課程改革逐漸深入的大背景下，如何