2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法在工程技術(shù)研究中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在答題紙上。）1.在一項(xiàng)關(guān)于某新型建筑材料抗壓強(qiáng)度的抽樣調(diào)查中，由于材料分布不均勻，工程師建議將材料按批次分層，再?gòu)拿繉又须S機(jī)抽取樣本。這種抽樣方法最主要的優(yōu)勢(shì)在于（）。A.樣本量最小B.抽樣過(guò)程最簡(jiǎn)單C.能有效降低抽樣誤差，提高參數(shù)估計(jì)的精度D.能確保每個(gè)個(gè)體都有相等的被抽中機(jī)會(huì)2.某橋梁工程需要評(píng)估其主梁的混凝土強(qiáng)度。工程師計(jì)劃在所有澆筑的主梁中，按照一定的規(guī)則間隔抽取若干根梁進(jìn)行檢測(cè)。這種抽樣方法屬于（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.在進(jìn)行一項(xiàng)破壞性實(shí)驗(yàn)以評(píng)估某電子元件的壽命時(shí)，通常采用（）。A.概率抽樣方法B.非概率抽樣方法C.必然抽樣方法D.以上都不是4.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量抽樣結(jié)果可靠性的指標(biāo)是（）。A.抽樣框的完備性B.抽樣方法的代表性C.抽樣誤差D.置信水平5.設(shè)總體規(guī)模為N，要從中抽取一個(gè)包含n個(gè)單位的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若每個(gè)可能的樣本被抽中的概率相等，則這種抽樣方式稱為（）。A.不放回抽樣B.放回抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.分層抽樣二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）6.抽樣調(diào)查中，從總體中按照一定的規(guī)則抽取部分單位組成樣本的過(guò)程稱為_(kāi)_______。7.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的________。8.在分層抽樣中，若希望提高對(duì)某層參數(shù)估計(jì)的精度，通常需要________該層的抽樣比例。9.整群抽樣的主要缺點(diǎn)是相對(duì)于同等規(guī)模的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，其抽樣方差通常________。10.為保證抽樣調(diào)查的順利進(jìn)行，所依據(jù)的名單或文件，即包含所有抽樣單元信息的工具稱為_(kāi)_______。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）11.簡(jiǎn)述概率抽樣和非概率抽樣的主要區(qū)別。12.在工程技術(shù)研究中，為什么需要確定合適的樣本量？影響樣本量確定的主要因素有哪些？13.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣可能存在的主要風(fēng)險(xiǎn)。四、計(jì)算題（每題6分，共12分。請(qǐng)將計(jì)算過(guò)程和答案寫(xiě)在答題紙上。）14.某廠生產(chǎn)某種標(biāo)準(zhǔn)件，已知該標(biāo)準(zhǔn)件重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5克。現(xiàn)欲進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，要求用樣本均值估計(jì)總體均值，置信水平為95%，且希望估計(jì)的精度（即邊際誤差）不超過(guò)0.1克。在不考慮無(wú)限總體的情況下，若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（不放回），至少需要抽取多少個(gè)樣本單位？15.某工程項(xiàng)目包含100個(gè)相同的施工單元（群），每個(gè)單元的預(yù)計(jì)平均成本為5000元，成本的標(biāo)準(zhǔn)差為800元?，F(xiàn)計(jì)劃采用整群抽樣，將100個(gè)單元分為10群，每群包含10個(gè)單元。隨機(jī)抽取了3群進(jìn)行觀察，這3群的實(shí)際平均成本分別為5100元、4900元和5050元。試估計(jì)全部施工單元總成本的點(diǎn)估計(jì)值，并粗略估計(jì)其抽樣方差（假設(shè)群間方差較小，可用組內(nèi)方差近似）。五、論述題（10分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）16.結(jié)合具體的工程技術(shù)場(chǎng)景（如工程質(zhì)量檢驗(yàn)、資源勘探、環(huán)境監(jiān)測(cè)等），論述如何選擇合適的抽樣方法，并說(shuō)明在抽樣設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程中需要注意的關(guān)鍵問(wèn)題。試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分。）1.C2.D3.B4.D5.C二、填空題（每空2分，共20分。）6.抽樣7.距離8.增大9.更大10.抽樣框三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分。）11.簡(jiǎn)述概率抽樣和非概率抽樣的主要區(qū)別。答：概率抽樣是指根據(jù)總體中每個(gè)單位被抽中的概率已知且大于零的原則抽取樣本的方法。其特點(diǎn)是抽樣過(guò)程隨機(jī)，能夠根據(jù)樣本結(jié)果對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并可以量化抽樣誤差。非概率抽樣是指不依據(jù)總體中每個(gè)單位被抽中的已知概率，而是根據(jù)研究者的方便或判斷進(jìn)行抽樣的方法。其特點(diǎn)是抽樣過(guò)程非隨機(jī)，通常無(wú)法準(zhǔn)確量化抽樣誤差，且樣本代表性可能存在偏倚，但有時(shí)效率更高或適用于特殊情形。12.在工程技術(shù)研究中，為什么需要確定合適的樣本量？影響樣本量確定的主要因素有哪些？答：確定合適的樣本量是保證抽樣調(diào)查質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。主要原因包括：樣本量過(guò)小，可能無(wú)法準(zhǔn)確反映總體特征，導(dǎo)致估計(jì)精度低，推斷結(jié)果不可靠；樣本量過(guò)大，則增加調(diào)查成本、時(shí)間和人力投入，效率低下，且過(guò)大的樣本量并不能無(wú)限提高精度。影響樣本量確定的主要因素有：總體規(guī)模（通?？傮w越大，所需樣本量越大，但邊際效益遞減）；總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差（總體變異程度越大，需樣本量越大）；允許的邊際誤差（希望估計(jì)結(jié)果多精確，即誤差范圍越小，需樣本量越大）；置信水平（要求的置信水平越高，需樣本量越大）；抽樣方法（不同抽樣方法的效率不同，如分層抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率高，所需樣本量可相對(duì)較?。怀闃涌虻馁|(zhì)量（抽樣框不完整或不準(zhǔn)確會(huì)增加所需樣本量）。13.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣可能存在的主要風(fēng)險(xiǎn)。答：系統(tǒng)抽樣可能存在的主要風(fēng)險(xiǎn)包括：①周期性風(fēng)險(xiǎn)（或稱循環(huán)性風(fēng)險(xiǎn)）。如果抽樣間隔恰好是某個(gè)未知或存在的周期結(jié)構(gòu)的倍數(shù)，則抽出的樣本可能存在系統(tǒng)性偏差，不能代表總體。例如，從每周工作5天的工廠員工名單中，以每周一次（間隔4天）進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，若抽樣起點(diǎn)恰好是某一天，則抽到的樣本可能全是或幾乎全是某一天上班的員工。②起始點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)。抽樣結(jié)果的代表性受抽樣起點(diǎn)選擇的影響。若起點(diǎn)選擇不當(dāng)，可能引入偏差。③順序依賴風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)抽樣的結(jié)果與總體單元的排列順序有關(guān)，如果總體單元的排列存在某種未知模式，可能會(huì)影響樣本的代表性。四、計(jì)算題（每題6分，共12分。）14.某廠生產(chǎn)某種標(biāo)準(zhǔn)件，已知該標(biāo)準(zhǔn)件重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5克。現(xiàn)欲進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，要求用樣本均值估計(jì)總體均值，置信水平為95%，且希望估計(jì)的精度（即邊際誤差）不超過(guò)0.1克。在不考慮無(wú)限總體的情況下，若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（不放回），至少需要抽取多少個(gè)樣本單位？解：對(duì)于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本均值的抽樣方差為σ2/n*(N-n)/(N-1)。當(dāng)N較大時(shí)，可近似為σ2/n。對(duì)于給定的置信水平（95%），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值z(mì)α/2=1.96。邊際誤差E=zα/2*sqrt(σ2/n)。代入已知值：0.1=1.96*sqrt(0.52/n)。解此方程求n：0.1=1.96*(0.25/n)0.1n=1.96*0.250.1n=0.49n=0.49/0.1n=4.9因?yàn)闃颖玖勘仨毷钦麛?shù)，且要滿足精度要求，需取不小于4.9的最小整數(shù)，即n=5。答：至少需要抽取5個(gè)樣本單位。15.某工程項(xiàng)目包含100個(gè)相同的施工單元（群），每個(gè)單元的預(yù)計(jì)平均成本為5000元，成本的標(biāo)準(zhǔn)差為800元?，F(xiàn)計(jì)劃采用整群抽樣，將100個(gè)單元分為10群，每群包含10個(gè)單元。隨機(jī)抽取了3群進(jìn)行觀察，這3群的實(shí)際平均成本分別為5100元、4900元和5050元。試估計(jì)全部施工單元總成本的點(diǎn)估計(jì)值，并粗略估計(jì)其抽樣方差（假設(shè)群間方差較小，可用組內(nèi)方差近似）。解：點(diǎn)估計(jì)值：總成本估計(jì)值=(觀測(cè)到的總平均成本)*總單元數(shù)。觀測(cè)到的總平均成本=(5100+4900+5050)/3=15050/3≈5016.67元。總成本點(diǎn)估計(jì)值=5016.67*100=501667元。抽樣方差估計(jì)：方法一（基于組內(nèi)方差）：由于群間方差較小，可用組內(nèi)方差（即各群成本方差）來(lái)近似總體的群間方差σ2_c。σ2_c≈(1/(k-1))*Σ(yik-?)2=(1/(3-1))*[(5100-5016.67)2+(4900-5016.67)2+(5050-5016.67)2]=(1/2)*[(833.33)2+(-1166.67)2+(33.33)2]=(1/2)*[694444.44+1361111.11+1111.11]=(1/2)*[2056666.66]=1028333.33元2。整群抽樣的抽樣方差估計(jì)為σ2_c/n=1028333.33/3≈342777.78元2。方法二（基于樣本方差）：s2_c=(1/(k-1))*Σ(yik-?)2=1028333.33元2。(同上)整群抽樣的抽樣方差估計(jì)為s2_c/n=1028333.33/3≈342777.78元2。答：全部施工單元總成本的點(diǎn)估計(jì)值為501667元，其抽樣方差（近似）為342777.78元2。五、論述題（10分。）16.結(jié)合具體的工程技術(shù)場(chǎng)景（如工程質(zhì)量檢驗(yàn)、資源勘探、環(huán)境監(jiān)測(cè)等），論述如何選擇合適的抽樣方法，并說(shuō)明在抽樣設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程中需要注意的關(guān)鍵問(wèn)題。答：選擇合適的抽樣方法對(duì)于工程技術(shù)研究至關(guān)重要，直接影響研究結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。選擇應(yīng)基于研究目標(biāo)、總體特征、資源限制等因素。選擇方法：*工程質(zhì)量檢驗(yàn)：若產(chǎn)品批量大且均勻，希望快速獲得整體質(zhì)量信息，可選系統(tǒng)抽樣或分層抽樣（按生產(chǎn)時(shí)間、班組分層）。當(dāng)存在明顯的質(zhì)量差異區(qū)域或批次時(shí)，分層抽樣效果更佳。對(duì)于關(guān)鍵部件或破壞性測(cè)試，可采用整群抽樣（抽取整批部件）或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。若需檢測(cè)產(chǎn)品缺陷的分布模式，空間抽樣方法（如網(wǎng)格抽樣）可能適用。*資源勘探（如礦產(chǎn)、地下水）：總體通常是地理區(qū)域。若區(qū)域廣闊、成本高，多階段抽樣是常用方法，先抽取大區(qū)域，再在大區(qū)域內(nèi)抽小區(qū)，逐級(jí)細(xì)化。若對(duì)某區(qū)域地質(zhì)特征已有初步了解，可采用分層抽樣（按地質(zhì)構(gòu)造分層）。系統(tǒng)抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于小范圍詳細(xì)勘探。*環(huán)境監(jiān)測(cè)（如空氣、水質(zhì)）：總體是空間或時(shí)間序列。為評(píng)估整體污染水平，可采用分層抽樣（按功能區(qū)分層）或系統(tǒng)抽樣（如按時(shí)間間隔或空間網(wǎng)格點(diǎn)）。為研究污染物的空間分布或擴(kuò)散模式，空間抽樣（如梅花形、同心圓、網(wǎng)格）更合適。對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，需考慮趨勢(shì)和周期性，可能需要特殊的時(shí)間抽樣設(shè)計(jì)。關(guān)鍵問(wèn)題：*抽樣框的確定與質(zhì)量：必須有一個(gè)清晰、完整、準(zhǔn)確的抽樣框，包含所有目標(biāo)單元的信息。抽樣框的不完整或錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致抽樣偏差。*抽樣單元的定義：明確什么是研究的單位（個(gè)體），是部件、區(qū)域、時(shí)間點(diǎn)還是其他？*抽樣方法的適用性：評(píng)估不同方法在特定工程場(chǎng)景下的優(yōu)缺點(diǎn)和可行性?？紤]成本、時(shí)間、技術(shù)難度和樣本代表性。*