2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法在數(shù)據(jù)脫敏算法中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義及其主要特點(diǎn)。在什么情況下適用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？請(qǐng)說(shuō)明其可能存在的局限性。二、什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差的主要因素有哪些？請(qǐng)分別解釋。如何通過(guò)抽樣設(shè)計(jì)來(lái)控制抽樣誤差？三、數(shù)據(jù)脫敏的K匿名技術(shù)的基本思想是什么？請(qǐng)解釋如何通過(guò)分層抽樣方法來(lái)提高K匿名數(shù)據(jù)集的隱私保護(hù)質(zhì)量。簡(jiǎn)述在應(yīng)用分層抽樣進(jìn)行K匿名時(shí)可能遇到的問(wèn)題。四、比較系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。在實(shí)施系統(tǒng)抽樣時(shí)，如何避免潛在的周期性偏差？請(qǐng)結(jié)合一個(gè)具體場(chǎng)景說(shuō)明系統(tǒng)抽樣在數(shù)據(jù)脫敏中可能的適用方式。五、差分隱私是一種重要的數(shù)據(jù)隱私保護(hù)技術(shù)。請(qǐng)解釋差分隱私的基本概念（$\epsilon$-差分隱私）。如何將簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法（如隨機(jī)丟棄記錄）與差分隱私的概念相結(jié)合，設(shè)計(jì)一個(gè)基本的脫敏算法？分析這種結(jié)合方式的優(yōu)缺點(diǎn)。六、假設(shè)你需要為一個(gè)包含大量敏感用戶行為記錄的數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)一個(gè)脫敏方案。該數(shù)據(jù)庫(kù)按用戶年齡分為三個(gè)層：青年層（18-30歲）、中年層（31-50歲）、老年層（51歲以上）。請(qǐng)說(shuō)明如果要求整個(gè)數(shù)據(jù)集達(dá)到L=2的多樣性，在進(jìn)行數(shù)據(jù)脫敏時(shí)，分層抽樣相比整體隨機(jī)抽樣具有哪些優(yōu)勢(shì)？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的設(shè)計(jì)思路。七、整群抽樣在數(shù)據(jù)脫敏中有哪些潛在的應(yīng)用場(chǎng)景？請(qǐng)解釋其與個(gè)體記錄水平上的脫敏方法（如記錄擾動(dòng)）相比，在隱私保護(hù)和計(jì)算效率方面可能的特點(diǎn)。如果選擇使用整群抽樣進(jìn)行脫敏，如何確定合適的群規(guī)模？八、論述將抽樣調(diào)查方法應(yīng)用于數(shù)據(jù)脫敏時(shí)，需要權(quán)衡的主要因素有哪些？這些因素如何影響脫敏算法的設(shè)計(jì)選擇？請(qǐng)結(jié)合至少兩種不同的抽樣方法（如分層抽樣和整群抽樣）及其在脫敏中的應(yīng)用，進(jìn)行具體分析。試卷答案一、答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每一個(gè)可能的樣本被抽中的概率都相等的一種抽樣方法。其主要特點(diǎn)是：每個(gè)單位被抽中的概率相同；樣本中的單位相互獨(dú)立。解析思路：首先定義簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，強(qiáng)調(diào)其核心特征是“完全隨機(jī)”和“等概率”。然后列出其主要特點(diǎn)：①每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的（P(i)=n/N,i=1,2,...,N）；②樣本中抽取的個(gè)體之間是相互獨(dú)立的?；卮疬m用情況時(shí)，可提及總體同質(zhì)、抽樣框完整等條件。局限性可以從代表性（若總體內(nèi)部差異大）、實(shí)施難度（如無(wú)抽樣框時(shí)）、無(wú)法進(jìn)行分層等方面說(shuō)明。二、答案：抽樣誤差是指由于抽樣導(dǎo)致樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在的隨機(jī)誤差。影響抽樣誤差的主要因素包括：總體標(biāo)志變異程度（用$\sigma^2$或P(1-P)表示，變異越大誤差越大）；樣本容量n的大?。╪越大誤差越?。?；抽樣方法（不同抽樣方法的誤差公式和大小不同）；抽樣組織形式（通常分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差?。?。解析思路：定義抽樣誤差為樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的隨機(jī)偏差。列出影響因素時(shí)，需分別闡述：①總體變異是誤差的“來(lái)源”，總體差異越大，隨機(jī)抽取的樣本越難代表總體，誤差越大。②樣本量是決定誤差大小的關(guān)鍵，樣本量越大，對(duì)總體的估計(jì)越精確，誤差越?。ɡ碚撋吓cn的平方根成反比）。③抽樣方法直接關(guān)系到誤差的計(jì)算方式和大小，不同方法（如SRS,Stratified,Cluster）的抽樣機(jī)制不同，產(chǎn)生的代表性偏差不同。④抽樣組織形式影響樣本的代表性，如分層能減少變異，從而降低誤差。三、答案：K匿名技術(shù)的基本思想是確保數(shù)據(jù)集中每一個(gè)真實(shí)的個(gè)體記錄都無(wú)法被區(qū)分出來(lái)，即對(duì)于任何一條匿名記錄，至少存在K-1條其他記錄與它在所有可辨別的屬性上相同。通過(guò)分層抽樣方法提高K匿名質(zhì)量，可以將具有相似敏感屬性值的個(gè)體劃分到同一層，然后在每一層內(nèi)進(jìn)行抽樣或處理，確保每一層內(nèi)部至少有K條記錄，從而使得在整體數(shù)據(jù)集中達(dá)到K匿名，并可能提高匿名記錄的數(shù)據(jù)可用性。解析思路：先解釋K匿名核心定義：任何真實(shí)個(gè)體不能被唯一識(shí)別，至少有K-1條“假名”記錄與其屬性相同。然后闡述分層抽樣的應(yīng)用：將相似個(gè)體分組（分層），目的是保證在每個(gè)相似組內(nèi)（層內(nèi)）都包含足夠多的記錄（至少K條），這樣即使外部攻擊者也無(wú)法通過(guò)屬性組合識(shí)別出具體個(gè)體。說(shuō)明其優(yōu)勢(shì)在于將匿名性保證的責(zé)任分配到更細(xì)粒度的層內(nèi)，可能比在整個(gè)大數(shù)據(jù)集中隨機(jī)保證K匿名更有效或更可控。四、答案：系統(tǒng)抽樣是將總體中的所有單位按一定順序排列，隨機(jī)確定一個(gè)起始點(diǎn)，然后按固定的間隔（k=N/n，n為樣本量）依次抽取樣本單位的一種方法。與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別在于抽樣路徑固定（按間隔抽?。?，而非完全隨機(jī)抽取任意個(gè)體。為避免周期性偏差，需要確保所選取的間隔k與可能存在的周期性模式不是倍數(shù)關(guān)系。適用方式：例如，對(duì)于一個(gè)按時(shí)間順序排列的用戶行為日志，可以按固定時(shí)間間隔（如每小時(shí)）抽取用戶行為記錄進(jìn)行脫敏，同時(shí)需檢查是否存在用戶行為模式的周期性（如每周、每月），避免k正好是其周期的倍數(shù)導(dǎo)致偏差。解析思路：定義系統(tǒng)抽樣并說(shuō)明其核心操作（排序、隨機(jī)起點(diǎn)、固定間隔）。對(duì)比SRS，強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)抽樣路徑的確定性。解釋避免周期性偏差的關(guān)鍵在于間隔k與潛在周期關(guān)系，若k是周期的倍數(shù)，則抽樣點(diǎn)會(huì)固定落在周期模式的某些特定位置，導(dǎo)致代表性偏差。最后結(jié)合數(shù)據(jù)脫敏場(chǎng)景（如時(shí)間序列數(shù)據(jù)）舉例說(shuō)明如何應(yīng)用及注意事項(xiàng)。五、答案：將簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與差分隱私結(jié)合的脫敏算法可以這樣設(shè)計(jì)：從一個(gè)包含敏感記錄的數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，丟棄（或擾動(dòng)）隨機(jī)選中的$\frac{\epsilon}{2}$比例的記錄。這種丟棄操作可以看作是在個(gè)體層面引入了隨機(jī)性。根據(jù)差分隱私的定義，這種隨機(jī)丟棄使得查詢結(jié)果對(duì)任何單個(gè)個(gè)體的信息泄露概率都受到了保護(hù)，具體表現(xiàn)為$(1-e^{-\epsilon})^k$（k為丟棄的記錄數(shù)），滿足了$\epsilon$-差分隱私的要求。解析思路：首先定義差分隱私（$\epsilon$-DP），核心是查詢結(jié)果對(duì)任何個(gè)體的泄露概率被抑制。然后將簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（特別是隨機(jī)丟棄記錄）視為一種產(chǎn)生隨機(jī)性的方法。解釋如何結(jié)合：通過(guò)隨機(jī)丟棄一部分記錄，相當(dāng)于對(duì)原始數(shù)據(jù)集引入了隨機(jī)擾動(dòng)。根據(jù)差分隱私的構(gòu)造方式（通?；陔S機(jī)化查詢或隨機(jī)化響應(yīng)），這種個(gè)體層面的隨機(jī)丟棄（隨機(jī)丟棄是其中一種簡(jiǎn)單形式）能夠提供差分隱私保護(hù)。需要說(shuō)明丟棄比例與$\epsilon$的關(guān)系（$\frac{\epsilon}{2}$是常見(jiàn)簡(jiǎn)化模型，完整模型可能更復(fù)雜），并指出這種方法是一種基本的、可能犧牲較多數(shù)據(jù)可用性的脫敏方式，優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是隱私保護(hù)程度可能有限，且丟棄數(shù)據(jù)過(guò)多影響可用性。六、答案：如果要求整個(gè)數(shù)據(jù)集達(dá)到L=2的多樣性，意味著數(shù)據(jù)集中不能存在任何兩條記錄在所有可辨別屬性上完全相同。使用分層抽樣相比整體隨機(jī)抽樣具有以下優(yōu)勢(shì)：1）保證層內(nèi)多樣性：在設(shè)計(jì)時(shí)，可以確保每個(gè)層內(nèi)部至少包含兩條記錄（滿足L=2），即使總體中某些屬性組合非常罕見(jiàn)，也能在層內(nèi)找到。2）提高匿名性：如果結(jié)合K匿名，分層可以確保每個(gè)層作為一個(gè)整體滿足匿名要求，有助于保護(hù)層內(nèi)個(gè)體的身份。3）提高效率：相比在整個(gè)大數(shù)據(jù)集中搜索以確保沒(méi)有完全相同的記錄，只在較小的層內(nèi)進(jìn)行維護(hù)和檢查可能更高效。設(shè)計(jì)思路：首先定義好分層標(biāo)準(zhǔn)（如年齡）；確保每個(gè)層內(nèi)原始記錄數(shù)大于等于2；如果某個(gè)層內(nèi)記錄數(shù)不足2（因脫敏操作減少），需要考慮從其他層調(diào)劑或增加泛化/擾動(dòng)操作以滿足L=2；在滿足L=2的前提下，再應(yīng)用K匿名等進(jìn)一步脫敏技術(shù)。解析思路：先解釋L=2多樣性的含義：任何兩條記錄都不能完全相同。然后對(duì)比分層抽樣和整體隨機(jī)抽樣的優(yōu)劣：分層抽樣通過(guò)將數(shù)據(jù)分組，使得確保組內(nèi)多樣性（L=2）成為可能，即使組間差異大。優(yōu)勢(shì)點(diǎn)具體化為：①分層提供了保證組內(nèi)滿足L=2的機(jī)制；②有助于結(jié)合K匿名保護(hù)層內(nèi)個(gè)體；③可能提高操作效率。最后提出具體設(shè)計(jì)思路：分層的依據(jù)（年齡）；保證每層至少2條記錄；處理記錄不足的情況（調(diào)劑、泛化）；結(jié)合K匿名。強(qiáng)調(diào)分層是確保L=2多樣性的有效策略。七、答案：整群抽樣在數(shù)據(jù)脫敏中的潛在應(yīng)用場(chǎng)景包括：1）處理地理分布數(shù)據(jù)：將用戶按地理位置（如小區(qū)、街道）劃群，對(duì)整個(gè)群進(jìn)行脫敏操作（如擾動(dòng)群內(nèi)所有記錄或僅丟棄部分記錄），保護(hù)單個(gè)住戶或個(gè)人的隱私。2）處理網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)：將用戶按IP段或設(shè)備群組，進(jìn)行群級(jí)脫敏。3）提高效率：當(dāng)個(gè)體記錄數(shù)量巨大但群規(guī)模適中時(shí)，整群抽樣可能比個(gè)體層面操作更經(jīng)濟(jì)。與個(gè)體記錄水平上的脫敏方法（如記錄擾動(dòng)、泛化）相比：隱私保護(hù)方面：整群抽樣提供的隱私保護(hù)通常較弱，因?yàn)楣粽咧廊簝?nèi)發(fā)生了擾動(dòng)，可能推斷出未擾動(dòng)記錄的信息。計(jì)算效率方面：對(duì)群進(jìn)行操作（如統(tǒng)一加噪）通常比逐條記錄處理更快、成本更低。確定群規(guī)模需要平衡隱私（群越大越好，但可能不實(shí)用）、效率（群過(guò)大會(huì)犧牲精度）和統(tǒng)計(jì)效力（群內(nèi)同質(zhì)性太強(qiáng)會(huì)降低方差估計(jì)效率）。解析思路：首先列舉整群抽樣適用的場(chǎng)景，強(qiáng)調(diào)其基于“群”的操作單位，如地理位置、網(wǎng)絡(luò)區(qū)域等。對(duì)比個(gè)體水平脫敏方法（擾動(dòng)、泛化），從隱私角度分析整群抽樣的劣勢(shì)（知道群結(jié)構(gòu)可能導(dǎo)致推斷攻擊），從效率角度分析其優(yōu)勢(shì)（批量處理速度快、成本低）。最后說(shuō)明確定群規(guī)模需考慮的因素：隱私（群規(guī)模與保護(hù)強(qiáng)度正相關(guān)）、計(jì)算效率（群規(guī)模與效率正相關(guān)）、統(tǒng)計(jì)效力（群內(nèi)同質(zhì)性影響方差），是一個(gè)多目標(biāo)權(quán)衡的問(wèn)題。八、答案：將抽樣調(diào)查方法應(yīng)用于數(shù)據(jù)脫敏時(shí)，需要權(quán)衡的主要因素包括：1）隱私保護(hù)強(qiáng)度：所選方法及參數(shù)是否能滿足特定的隱私保護(hù)需求（如K值、L值、$\epsilon$值）。2）數(shù)據(jù)可用性：脫敏過(guò)程對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量和可用性的影響程度，是否仍能支持有效的數(shù)據(jù)分析或業(yè)務(wù)應(yīng)用。3）計(jì)算效率與成本：算法的復(fù)雜度、運(yùn)行時(shí)間、計(jì)算資源消耗以及實(shí)施成本。4）適用性與復(fù)雜度：方法是否適合特定類型的數(shù)據(jù)（結(jié)構(gòu)化、半結(jié)構(gòu)化、文本等）和特定的隱私威脅模型，以及算法實(shí)現(xiàn)和管理的復(fù)雜程度。解析思路：列舉權(quán)衡因素，并簡(jiǎn)要說(shuō)明每個(gè)因素的含義和重要性。1)隱私是首要目標(biāo)，方法必須能達(dá)到要求的保護(hù)級(jí)別。2)數(shù)據(jù)可用性是另一個(gè)關(guān)鍵，不能為了隱私犧牲所有數(shù)據(jù)價(jià)值。3)效