2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法與調(diào)查結(jié)果應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題4分，共20分）1.總體參數(shù)2.抽樣框3.簡單隨機(jī)抽樣4.抽樣誤差5.置信區(qū)間二、填空題（每空2分，共20分）1.抽樣調(diào)查的主要目的是用______的數(shù)量特征來估計總體的相應(yīng)數(shù)量特征。2.在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣平均誤差______。3.分層抽樣通常要求各層內(nèi)單元差異小，層間差異______。4.整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是______，缺點(diǎn)是______。5.抽樣調(diào)查中，登記錯誤屬于______誤差。三、單項選擇題（每小題3分，共30分）1.下列哪種抽樣方法屬于不重復(fù)抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣（按比例分配）2.抽樣誤差的主要來源是（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)性偏差C.隨機(jī)性波動D.抽樣框不完整3.當(dāng)總體單位數(shù)較少時，計算抽樣平均誤差需要使用的修正系數(shù)是（）。A.1B.√(N-1)/NC.N/√N(yùn)D.1/N4.在重復(fù)抽樣條件下，若抽樣極限誤差縮小為原來的1/2，其他條件不變，則樣本量需要（）。A.不變B.擴(kuò)大為原來的2倍C.擴(kuò)大為原來的4倍D.縮小為原來的1/25.已知總體方差σ2，若置信水平從95%提高到99%，在其他條件不變時，置信區(qū)間的寬度將（）。A.變寬B.變窄C.不變D.無法確定6.在一項民意調(diào)查中，為了估計某城市支持某項政策的比例，采用簡單隨機(jī)抽樣得到樣本量為1000，樣本比例為60%。若要求置信水平為95%，抽樣極限誤差控制在±3%，則理論上至少還需要增加樣本量（）。A.0B.大于1000C.小于1000但大于0D.無法計算7.下列關(guān)于分層抽樣說法錯誤的是（）。A.可以提高抽樣效率B.適用于總體各單位差異較大的情況C.需要預(yù)先掌握總體各層的結(jié)構(gòu)信息D.分層后各層內(nèi)部單位必須同質(zhì)8.對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，宜采用的抽樣方式是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣9.置信區(qū)間的大小反映了（）。A.抽樣誤差的大小B.樣本代表性的高低C.推斷結(jié)論的把握程度D.總體參數(shù)的真實(shí)值10.若某項抽樣調(diào)查結(jié)果的置信區(qū)間為(10%,15%)，則我們可以認(rèn)為總體比例π的（）。A.?真值肯定在10%到15%之間B.真值有95%的可能性在10%到15%之間C.樣本比例p一定在10%到15%之間D.樣本量足夠大四、簡答題（每小題6分，共24分）1.簡述抽樣調(diào)查與全面調(diào)查相比的主要優(yōu)點(diǎn)。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。4.簡述如何理解置信水平（置信系數(shù)）？五、計算題（共26分）1.某大學(xué)欲調(diào)查學(xué)生平均每周用于課外學(xué)習(xí)的時間。從全校20000名學(xué)生中采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣方式抽取500名學(xué)生，測得樣本平均學(xué)習(xí)時間為12小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3小時。試計算：(1)該樣本平均學(xué)習(xí)時間的抽樣平均誤差（考慮有限總體校正）。（7分）(2)以95%的置信水平估計全校學(xué)生平均每周課外學(xué)習(xí)時間的置信區(qū)間。（7分）2.某工廠生產(chǎn)某種零件，已知零件重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5克?，F(xiàn)欲進(jìn)行抽樣調(diào)查，要求置信水平為99%，抽樣極限誤差不超過0.1克。試分別計算采用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣方式時所需的樣本量。（10分）試卷答案一、名詞解釋1.總體參數(shù)：指總體中所有單元某個標(biāo)志的數(shù)值的集合所構(gòu)成的統(tǒng)計量，是抽樣推斷的總體目標(biāo)。解析思路：考察對總體參數(shù)基本概念的掌握，是描述總體特征的概括性數(shù)值。2.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其他形式的清單，是實(shí)施抽樣調(diào)查的依據(jù)。解析思路：考察對抽樣框作為抽樣基礎(chǔ)的理解，是聯(lián)系總體與樣本的橋梁。3.簡單隨機(jī)抽樣：指從總體N個單元中，完全隨機(jī)地抽取n個單元構(gòu)成樣本，每個單元被抽中的概率相等。解析思路：考察對最基本抽樣方法定義和特點(diǎn)的理解。4.抽樣誤差：指由于隨機(jī)因素引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。解析思路：考察對抽樣誤差性質(zhì)的把握，強(qiáng)調(diào)其由隨機(jī)性導(dǎo)致。5.置信區(qū)間：指根據(jù)樣本統(tǒng)計量calculated并以一定置信水平包含總體參數(shù)的區(qū)間。解析思路：考察對置信區(qū)間概念和含義的理解，是參數(shù)估計的核心內(nèi)容。二、填空題1.樣本解析思路：考察抽樣調(diào)查的核心目的，即用樣本信息推斷總體信息。2.減小解析思路：考察樣本量與抽樣誤差之間的關(guān)系，樣本量越大，代表性越好，誤差越小。3.越大（或越小，視分層目的而定，但通常強(qiáng)調(diào)層內(nèi)同質(zhì)層間異質(zhì)以提高效率）解析思路：考察對分層抽樣原則的理解，層內(nèi)差異小有利于提高精度，層間差異大有利于反映總體結(jié)構(gòu)。4.組織方便，節(jié)省費(fèi)用；但抽樣誤差通常較大解析思路：考察對整群抽樣優(yōu)缺點(diǎn)的掌握，這是整群抽樣與其它方法相比最顯著的特點(diǎn)。5.非抽樣解析思路：考察對抽樣誤差分類的理解，登記錯誤屬于操作過程中產(chǎn)生的非隨機(jī)性誤差。三、單項選擇題1.B解析思路：考察對重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的理解，系統(tǒng)抽樣每個個體被抽中概率相等且為p=1/n，屬于不重復(fù)抽樣。2.C解析思路：考察對抽樣誤差來源的掌握，隨機(jī)性波動是抽樣誤差的本質(zhì)，其他選項屬于非抽樣誤差或偏差。3.B解析思路：考察有限總體校正系數(shù)的應(yīng)用，當(dāng)N較大時，該系數(shù)接近1，但理論上N-1/N是正確的。4.C解析思路：考察抽樣極限誤差、置信水平與樣本量之間的關(guān)系，極限誤差與√n成反比，要縮小一半需擴(kuò)大4倍。5.A解析思路：考察置信水平與置信區(qū)間寬度的關(guān)系，置信水平越高，對應(yīng)的臨界值越大，區(qū)間越寬。6.C解析思路：考察樣本量確定公式和實(shí)際應(yīng)用，已知p=0.6，z_(α/2)=1.96，計算所需樣本量n?，然后與現(xiàn)有樣本量比較，n?<1000。7.D解析思路：考察對分層抽樣要求的理解，分層要求層內(nèi)同質(zhì)，但層間可以而且應(yīng)該有差異，選項D表述錯誤。8.B解析思路：考察抽樣方法選擇依據(jù)，產(chǎn)品檢驗(yàn)常采用系統(tǒng)抽樣，可以按時間或順序抽取，方便實(shí)施且有一定代表性。9.A解析思路：考察對置信區(qū)間含義的理解，置信區(qū)間的大小直接反映了抽樣估計的精度，即抽樣誤差的范圍。10.B解析思路：考察對置信區(qū)間概率解釋的理解，置信水平（如95%）表示區(qū)間包含總體參數(shù)真值的概率，而非確定性。四、簡答題1.簡述抽樣調(diào)查與全面調(diào)查相比的主要優(yōu)點(diǎn)。答：(1)節(jié)省人力、物力和時間；(2)可以及時獲得所需信息；(3)可對總體進(jìn)行更深入的分析（如分層、交叉分析）；(4)對于某些無法進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象（如破壞性檢驗(yàn)）是唯一方法；(5)如果實(shí)施得當(dāng)，結(jié)果可能比全面調(diào)查更準(zhǔn)確（減少登記誤差和主觀偏差）。解析思路：從效率、時效性、分析深度、適用性和潛在準(zhǔn)確性等方面對比闡述優(yōu)點(diǎn)。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。答：(1)總體變異程度：總體單位標(biāo)志值差異越大（方差越大），抽樣誤差越大；(2)樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越??；(3)抽樣方法：不同抽樣方法的抽樣誤差大小不同（如整群抽樣誤差通常大于簡單隨機(jī)抽樣）；(4)抽樣方式：重復(fù)抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣誤差；(5)有限總體規(guī)模：當(dāng)總體規(guī)模N較大時，有限總體校正系數(shù)接近1，抽樣誤差相對減小。解析思路：列出影響抽樣誤差的主要變量，并說明其影響方向。3.簡述整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。答：(1)抽樣單位不同：簡單隨機(jī)抽樣直接抽取總體基本單元，整群抽樣先抽取群組，再在群組內(nèi)抽取單元；(2)抽樣組織不同：簡單隨機(jī)抽樣直接操作，整群抽樣需要先形成抽樣框包含群組；(3)抽樣誤差不同：整群抽樣通常誤差較大（因群內(nèi)相關(guān)性強(qiáng)），但組織方便；簡單隨機(jī)抽樣誤差理論上最小，但實(shí)施可能困難；(4)樣本分布不同：簡單隨機(jī)樣本單元均勻散布，整群樣本單元集中在抽中的群組內(nèi)。解析思路：從抽樣過程、組織方式、誤差特點(diǎn)和樣本構(gòu)成等方面進(jìn)行對比。4.簡述如何理解置信水平（置信系數(shù)）？答：置信水平（如95%或99%）是指在重復(fù)抽樣過程中，構(gòu)造的置信區(qū)間包含總體真參數(shù)的概率。它表示了我們有多大的把握相信所構(gòu)造的區(qū)間確實(shí)包含了參數(shù)的真值。例如，95%置信水平意味著如果我們反復(fù)用相同方法抽樣構(gòu)造區(qū)間，大約有95%的區(qū)間能夠包含真實(shí)的總體參數(shù)。它不是對單個區(qū)間是否包含真值的斷言，也不是參數(shù)真值落在該區(qū)間內(nèi)的概率。解析思路：解釋置信水平的概率意義，區(qū)分其與單次區(qū)間包含性的關(guān)系，說明其重復(fù)抽樣的應(yīng)用場景。五、計算題1.某大學(xué)欲調(diào)查學(xué)生平均每周用于課外學(xué)習(xí)的時間。從全校20000名學(xué)生中采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣方式抽取500名學(xué)生，測得樣本平均學(xué)習(xí)時間為12小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3小時。試計算：(1)該樣本平均學(xué)習(xí)時間的抽樣平均誤差（考慮有限總體校正）。（7分）(2)以95%的置信水平估計全校學(xué)生平均每周課外學(xué)習(xí)時間的置信區(qū)間。（7分）解：(1)抽樣平均誤差計算：已知：N=20000,n=500,σ=3(用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=3代替),δ=1不重復(fù)抽樣平均誤差公式：μ_÷=√[s2/n*(1-n/N)]代入數(shù)值：μ_÷=√[(32/500)*(1-500/20000)]=√[(9/500)*(1-1/40)]=√[(9/500)*(39/40)]=√[(9*39)/(500*40)]=√[351/20000]≈√0.01755μ_÷≈0.1325(小時)(2)置信區(qū)間計算：已知：置信水平95%，查表得z_(α/2)=1.96置信區(qū)間公式：x?-z_(α/2)μ_÷<μ<x?+z_(α/2)μ_÷代入數(shù)值：12-1.96*0.1325<μ<12+1.96*0.1325≈12-0.259<μ<12+0.259≈11.741<μ<12.259答：(1)抽樣平均誤差約為0.1325小時。(2)以95%的置信水平估計全校學(xué)生平均每周課外學(xué)習(xí)時間的置信區(qū)間為(11.741小時,12.259小時)。解析思路：(1)使用不重復(fù)抽樣平均誤差公式，注意代入樣本標(biāo)準(zhǔn)差s并使用有限總體校正系數(shù)(1-n/N)。(2)使用置信區(qū)間公式，結(jié)合樣本均值、抽樣誤差和臨界值z_(α/2)進(jìn)行計算。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，已知零件重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5克?，F(xiàn)欲進(jìn)行抽樣調(diào)查，要求置信水平為99%，抽樣極限誤差不超過0.1克。試分別計算采用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣方式時所需的樣本量。（10分）解：(1)重復(fù)抽樣樣本量計算：已知：σ=0.5,δ=0.1,置信水平99%，查表得z_(α/2)=2.576重復(fù)抽樣樣本量公式：n?=(z_(α/2)σ/δ)2代入數(shù)值：n?=(2.576*0.5/0.1)2=((2.576*5)/0.1)2=(12.88/0.1)2=128.82≈16576.94由于樣本量必須為整數(shù)，且要滿足要求，向上取整，n?=16577。(2)不重復(fù)抽樣樣本量計算：需要知道總體容量N。題目未給出，假設(shè)總體容量為N。不重復(fù)抽樣樣本量公式：n=(z_(α/2)σ/δ)2*N/(N-1)代入數(shù)值：n=(16576.94*N)/(N-1)當(dāng)N很大時，(N-1)/N≈1，則n≈16576.94，即n≈16577。如果假設(shè)N足夠大（例如N=10000或更大），則所需樣本量n與重復(fù)抽樣時基本相同，仍約為16577。如果需要嚴(yán)格計算：(16576.94*N)/(N-1)≈16577，解得N≈16577*(N-1)/16576.94，對于較大的N，近似解為N≈16577。但通常在N未知時，