2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在風險管理中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分。請將正確選項的字母填在題干后的括號內(nèi)。）1.在風險管理中，若需對某保險公司所有保單的年度索賠額進行推斷，但保單數(shù)量巨大且地理分布廣泛，以下抽樣方法中最適合的是？（）A.簡單隨機抽樣B.分層隨機抽樣C.整群隨機抽樣D.系統(tǒng)隨機抽樣2.某風險管理師欲估計某地區(qū)企業(yè)發(fā)生網(wǎng)絡(luò)攻擊的平均損失金額（總體均值μ）。若要求估計的置信水平為95%，允許誤差不超過500元，且初步估計總體標準差為8000元，在不考慮其他因素時，采用簡單隨機抽樣需要抽取的樣本量大約是？（）A.39B.156C.385D.10243.在風險管理調(diào)查中，若抽樣框中包含了所有目標單位，但某些單位聯(lián)系不上或拒絕參與調(diào)查，由此產(chǎn)生的誤差屬于？（）A.抽樣框誤差B.測量誤差C.無回答誤差D.抽樣方法誤差4.已知某城市所有家庭年均火災(zāi)損失額的總體標準差為σ=2000元。現(xiàn)隨機抽取200戶家庭進行調(diào)查，得到的樣本均值為1500元。則樣本均值的標準誤（抽樣平均誤差）約為？（）A.40元B.200元C.447元D.4000元5.一項針對企業(yè)高管風險認知的調(diào)查采用分層抽樣，其中財務(wù)風險層按高管學(xué)歷分層，每層內(nèi)隨機抽取樣本。這種分層的主要目的是？（）A.降低抽樣成本B.便于樣本數(shù)據(jù)處理C.確保各層代表性，提高對特定風險（如財務(wù)風險）的估計精度D.避免抽樣偏差二、簡答題（每題5分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述在風險管理中運用抽樣調(diào)查方法估計總體風險暴露（如總資產(chǎn)、總收入）的主要步驟。2.什么是抽樣誤差？在風險管理實踐中，如何控制或減小抽樣誤差對風險評估結(jié)果的影響？3.與簡單隨機抽樣相比，整群抽樣在風險管理應(yīng)用中有哪些潛在的優(yōu)勢和劣勢？4.在對某一險種（如車險）的欺詐發(fā)生率進行調(diào)查時，如果懷疑欺詐行為在時間上或地域上存在聚集性，應(yīng)考慮采用哪種抽樣方法？為什么？三、計算題（每題10分，共30分。請列出計算步驟。）1.某銀行希望估計其所有信用卡客戶某月平均的消費金額。已知歷史數(shù)據(jù)表明消費金額的總體標準差約為120元。若要求以95%的置信水平估計，希望將抽樣誤差控制在±5元以內(nèi)。問若采用簡單隨機重復(fù)抽樣，至少需要抽取多少客戶作為樣本？2.某風險管理團隊想通過抽樣估計某行業(yè)1000家中小企業(yè)發(fā)生運營中斷事件的平均時間長度（天數(shù)）。采用整群抽樣，將1000家企業(yè)按行業(yè)登記號分為50群，每群20家。隨機抽取了5群進行觀察，這5群的平均中斷時間長度為12天，群內(nèi)方差（σ2<0xE2><0x82><0x96）的估計值為4天2。試估計該行業(yè)所有中小企業(yè)發(fā)生運營中斷的平均時間長度，并給出其95%的置信區(qū)間。（提示：整群抽樣標準誤公式為σ?<0xE2><0x82><0x96>=√[(R-1)/R*(s<0xE2><0x82><0x96>2/n<0xE1><0xB5><0xA7>)]，其中R=50,r=5,n<0xE1><0xB5><0xA7>=20,s<0xE2><0x82><0x96>2=4）3.一項調(diào)查旨在估計某城市居民對“個人信息泄露風險”的重視程度（用1-10分打分，分數(shù)越高越重視）。已知該城市成年人口總數(shù)約為50萬，標準差σ估計為3分。若要求95%置信水平下，估計的總體平均重視程度誤差不超過0.5分，且考慮到實施成本，希望樣本量盡可能小。問在不采用分層或其他復(fù)雜抽樣技術(shù)的情況下，簡單隨機抽樣至少需要抽取多少居民？四、論述題（15分。請結(jié)合具體例子，論述抽樣調(diào)查方法在評估和管理金融風險（如市場風險、信用風險）中的應(yīng)用價值。）試卷答案一、選擇題1.C2.B3.C4.C5.C二、簡答題1.主要步驟：*明確風險管理目標和需要推斷的總體風險暴露指標。*界定風險暴露的總體范圍，構(gòu)建或獲取抽樣框。*根據(jù)總體特征和成本效益，選擇合適的抽樣方法（如分層、整群等）。*確定樣本量，考慮置信水平、允許誤差、總體方差和抽樣方法。*按照設(shè)計方案實施抽樣，收集數(shù)據(jù)。*利用樣本數(shù)據(jù)計算樣本指標（如樣本均值、樣本比例）。*根據(jù)抽樣方法計算抽樣誤差，構(gòu)建總體參數(shù)的置信區(qū)間。*結(jié)合風險管理背景，解釋抽樣結(jié)果，為風險管理決策提供依據(jù)。2.抽樣誤差是指由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在的隨機差異。在風險管理中，抽樣誤差會導(dǎo)致對風險暴露、風險頻率或損失程度的估計不夠精確?？刂苹驕p小抽樣誤差的方法包括：*增大樣本量：在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差越小，估計結(jié)果越接近總體真實值。*選擇更有效的抽樣方法：如分層抽樣可以在保證總體代表性前提下，相對減小抽樣誤差。*減小總體方差：雖然難以直接控制，但可以通過更精細的風險分類或選擇更同質(zhì)的子總體來間接實現(xiàn)。*在抽樣設(shè)計和實施中減少非抽樣誤差：如確保抽樣框的準確性、提高調(diào)查執(zhí)行質(zhì)量、采用技巧減少無回答等。3.整群抽樣的潛在優(yōu)勢：*組織和實施方便：尤其是在地理上分散的總體中，集中訪問一個群內(nèi)的單位比分散訪問大量個體更經(jīng)濟高效。*可能降低成本：運輸、調(diào)配等行政費用相對較低。*當群內(nèi)單位同質(zhì)性高、群間異質(zhì)性低時，可能獲得比簡單隨機抽樣更精確的估計（但通常需要更大的樣本量）。潛在劣勢：*抽樣誤差通常比簡單隨機抽樣大：因為群內(nèi)單位相似度高，群的代表性可能不如個體隨機抽樣充分。*樣本分布不均勻：可能集中在某些區(qū)域或類別，難以覆蓋總體的所有特征。*若群間差異較大，則估計精度可能不高，除非樣本量（群數(shù)）足夠大。4.應(yīng)考慮采用整群抽樣（特別是按時間或地域劃分群組）。原因：*整群抽樣可以利用風險的聚集性特征。如果欺詐事件在特定時間段（如經(jīng)濟下行周期）或特定區(qū)域（如某個合作渠道）集中發(fā)生，將這些時間段或區(qū)域作為群，可以使得抽中的群內(nèi)單位具有更高的同質(zhì)性，從而在相同的樣本量下獲得比簡單隨機抽樣更高的估計效率或更小的抽樣誤差。即使不能完全消除聚集性，也有助于以較低成本覆蓋聚集區(qū)域。三、計算題1.計算步驟：*查Z分布表，α/2=(1-0.95)/2=0.025，對應(yīng)Z_(α/2)=1.96。*允許誤差E=5元，總體標準差σ=120元。*計算所需樣本量：n?=(Z_(α/2)*σ/E)2=(1.96*120/5)2=(23.52)2=553.0704。*因為n?<N（假設(shè)N很大，使得不重復(fù)抽樣影響可忽略），且要求至少，向上取整，n=554。*答案：至少需要抽取554個客戶。2.計算步驟：*計算樣本均值：?=(5*12)/5=12天。*計算樣本群內(nèi)方差估計值：s<0xE2><0x82><0x96>2=4天2。*計算整群抽樣標準誤：σ?<0xE2><0x82><0x96>=√[(R-1)/R*(s<0xE2><0x82><0x96>2/n<0xE1><0xB5><0xA7>)]=√[(50-1)/50*(4/20)]=√[(49/50)*(1/5)]=√[0.98*0.2]=√0.196≈0.4427天。*計算置信區(qū)間半寬：E=Z_(α/2)*σ?<0xE2><0x82><0x96>=1.96*0.4427≈0.868天。*構(gòu)建置信區(qū)間：(?-E,?+E)=(12-0.868,12+0.868)=(11.132,12.868)天。*答案：估計該行業(yè)所有中小企業(yè)發(fā)生運營中斷的平均時間長度為12天，95%的置信區(qū)間為(11.132,12.868)天。3.計算步驟：*查Z分布表，α/2=(1-0.95)/2=0.025，對應(yīng)Z_(α/2)=1.96。*允許誤差E=0.5分，總體標準差σ=3分。*計算所需樣本量：n?=(Z_(α/2)*σ/E)2=(1.96*3/0.5)2=(11.76)2=138.2976。*因為n?<N（假設(shè)N=500,000），且要求至少，向上取整，n=139。*答案：至少需要抽取139位居民。四、論述題抽樣調(diào)查方法是評估和管理金融風險的重要工具，其應(yīng)用價值體現(xiàn)在多個方面：*高效評估大規(guī)模風險：金融體系涉及海量參與者、交易和資產(chǎn)，全面調(diào)查不現(xiàn)實。抽樣調(diào)查可以通過科學(xué)設(shè)計，用相對較少的資源獲取具有代表性的樣本數(shù)據(jù)，高效推斷整個市場的風險狀況（如整體信用風險暴露、市場風險因子波動性、欺詐事件發(fā)生率等）。例如，通過抽樣檢查銀行貸款檔案來評估整體信用風險水平。*精準量化風險指標：許多金融風險指標（如預(yù)期損失EL、在險價值VaR、損失分布的尾部估計）依賴于對大量個體風險的推斷。抽樣調(diào)查能夠提供計算這些指標所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。例如，通過對投保車輛樣本的理賠數(shù)據(jù)進行分析，估計某險種的平均損失率和損失強度，進而計算保險公司的風險敞口和所需的償付能力。*動態(tài)監(jiān)測風險變化：金融風險是動態(tài)變化的。通過定期進行抽樣調(diào)查（滾動抽樣或重復(fù)抽樣），可以追蹤風險指標的變化趨勢，監(jiān)測風險點的出現(xiàn)和演變。例如，金融機構(gòu)定期抽樣調(diào)查客戶的風險偏好變化，或抽樣監(jiān)測交易異常行為，以識別潛在的市場風險或操作風險。*識別特定風險來源：抽樣調(diào)查有助于深入分析特定風險來源的特征和影響。例如，可以針對特定行業(yè)、地區(qū)或產(chǎn)品