2025年河南信陽(yáng)中國(guó)精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda=3\)的泊松分布，則\(P(X=2)\)的值為（）A.\(\frac{9}{2e^{3}}\)B.\(\frac{3}{e^{3}}\)C.\(\frac{9}{e^{3}}\)D.\(\frac{3}{2e^{3}}\)答案：A解析：若隨機(jī)變量\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，其概率質(zhì)量函數(shù)為\(P(X=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}\)。已知\(\lambda=3\)，\(k=2\)，則\(P(X=2)=\frac{3^{2}e^{-3}}{2!}=\frac{9}{2e^{3}}\)。2.在精算模型中，對(duì)于一個(gè)理賠次數(shù)\(N\)服從二項(xiàng)分布\(B(n,p)\)，已知\(n=10\)，\(p=0.2\)，則理賠次數(shù)的期望\(E(N)\)為（）A.2B.8C.10D.20答案：A解析：若隨機(jī)變量\(N\simB(n,p)\)，則其期望\(E(N)=np\)。將\(n=10\)，\(p=0.2\)代入可得\(E(N)=10\times0.2=2\)。3.已知一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的均值為\(\overline{x}\)，方差為\(s^{2}\)，若將每個(gè)數(shù)據(jù)都加上常數(shù)\(a\)，則新數(shù)據(jù)的均值和方差分別為（）A.\(\overline{x}+a\)，\(s^{2}\)B.\(\overline{x}\)，\(s^{2}+a\)C.\(\overline{x}+a\)，\(s^{2}+a\)D.\(\overline{x}\)，\(s^{2}\)答案：A解析：設(shè)原數(shù)據(jù)為\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，新數(shù)據(jù)為\(y_i=x_i+a\)，\(i=1,2,\cdots,n\)。新數(shù)據(jù)的均值\(\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+a)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i+a=\overline{x}+a\)。新數(shù)據(jù)的方差\(s_y^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[(x_i+a)-(\overline{x}+a)]^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^{2}=s^{2}\)。4.在風(fēng)險(xiǎn)理論中，對(duì)于復(fù)合泊松分布\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)，其中\(zhòng)(N\)是泊松分布的理賠次數(shù)，\(X_i\)是獨(dú)立同分布的理賠額。若\(N\)的參數(shù)為\(\lambda\)，\(E(X_i)=\mu\)，則\(E(S)\)為（）A.\(\lambda\)B.\(\mu\)C.\(\lambda\mu\)D.\(\frac{\lambda}{\mu}\)答案：C解析：根據(jù)復(fù)合泊松分布的期望公式\(E(S)=E(N)E(X)\)，已知\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，則\(E(N)=\lambda\)，\(E(X_i)=\mu\)，所以\(E(S)=\lambda\mu\)。5.以下哪種方法不屬于數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法（）A.數(shù)據(jù)清洗B.數(shù)據(jù)集成C.數(shù)據(jù)挖掘D.數(shù)據(jù)變換答案：C解析：數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)集成、數(shù)據(jù)變換等操作，目的是提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析做準(zhǔn)備。而數(shù)據(jù)挖掘是從大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在模式和知識(shí)的過(guò)程，不屬于數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。6.設(shè)\(X\)和\(Y\)是兩個(gè)隨機(jī)變量，已知\(Cov(X,Y)=0\)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立B.\(X\)和\(Y\)不相關(guān)C.\(E(XY)=E(X)E(Y)\)一定不成立D.\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)一定不成立答案：B解析：協(xié)方差\(Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)\)，當(dāng)\(Cov(X,Y)=0\)時(shí)，\(E(XY)=E(X)E(Y)\)，此時(shí)\(X\)和\(Y\)不相關(guān)。但不相關(guān)并不一定意味著相互獨(dú)立，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)\(Cov(X,Y)=0\)時(shí)，\(E(XY)=E(X)E(Y)\)成立，所以C錯(cuò)誤；當(dāng)\(Cov(X,Y)=0\)時(shí)，\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y)\)，所以D錯(cuò)誤。7.在回歸分析中，若決定系數(shù)\(R^{2}=0.8\)，則說(shuō)明（）A.自變量和因變量之間的線(xiàn)性關(guān)系不顯著B(niǎo).因變量的變異中有80%可以由自變量的變化來(lái)解釋C.自變量的變異中有80%可以由因變量的變化來(lái)解釋D.回歸方程的擬合效果很差答案：B解析：決定系數(shù)\(R^{2}\)表示因變量的總變異中可以由自變量的變化來(lái)解釋的比例。當(dāng)\(R^{2}=0.8\)時(shí)，說(shuō)明因變量的變異中有80%可以由自變量的變化來(lái)解釋?zhuān)貧w方程的擬合效果較好，所以A、D錯(cuò)誤；是因變量的變異被自變量解釋?zhuān)皇亲宰兞康淖儺惐灰蜃兞拷忉專(zhuān)訡錯(cuò)誤。8.對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)\(y_1,y_2,\cdots,y_n\)，若采用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)，設(shè)移動(dòng)平均的期數(shù)為\(k\)，則第\(t\)期的移動(dòng)平均值\(\hat{y}_t\)為（）A.\(\frac{1}{k}\sum_{i=t-k+1}^{t}y_i\)B.\(\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}y_i\)C.\(\sum_{i=t-k+1}^{t}y_i\)D.\(\sum_{i=1}^{k}y_i\)答案：A解析：移動(dòng)平均法是用最近\(k\)期數(shù)據(jù)的平均值作為下一期的預(yù)測(cè)值。第\(t\)期的移動(dòng)平均值\(\hat{y}_t=\frac{1}{k}\sum_{i=t-k+1}^{t}y_i\)。9.在保險(xiǎn)費(fèi)率厘定中，若采用純保費(fèi)法，已知純保費(fèi)為\(P\)，費(fèi)用率為\(r\)，則毛保費(fèi)\(G\)為（）A.\(P(1+r)\)B.\(P(1-r)\)C.\(\frac{P}{1+r}\)D.\(\frac{P}{1-r}\)答案：D解析：純保費(fèi)法中，毛保費(fèi)\(G=\frac{P}{1-r}\)，其中\(zhòng)(P\)是純保費(fèi)，\(r\)是費(fèi)用率。10.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，則\(P(\mu-\sigma\ltX\lt\mu+\sigma)\)的值約為（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5答案：A解析：若\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，則\(P(\mu-\sigma\ltX\lt\mu+\sigma)\approx0.6826\)，\(P(\mu-2\sigma\ltX\lt\mu+2\sigma)\approx0.9544\)，\(P(\mu-3\sigma\ltX\lt\mu+3\sigma)\approx0.9974\)。11.在數(shù)據(jù)分析中，以下哪種圖形適合展示數(shù)據(jù)的分布情況（）A.折線(xiàn)圖B.柱狀圖C.箱線(xiàn)圖D.餅圖答案：C解析：箱線(xiàn)圖可以展示數(shù)據(jù)的中位數(shù)、四分位數(shù)、異常值等信息，適合用于展示數(shù)據(jù)的分布情況。折線(xiàn)圖主要用于展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他連續(xù)變量的變化趨勢(shì)；柱狀圖用于比較不同類(lèi)別之間的數(shù)據(jù)大??；餅圖用于展示各部分占總體的比例關(guān)系。12.已知某風(fēng)險(xiǎn)的損失分布函數(shù)為\(F(x)\)，則在\(x=x_0\)處的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值\(VaR_{\alpha}\)滿(mǎn)足（）A.\(F(VaR_{\alpha})=\alpha\)B.\(1-F(VaR_{\alpha})=\alpha\)C.\(F(VaR_{\alpha})=1-\alpha\)D.\(1-F(VaR_{\alpha})=1-\alpha\)答案：C解析：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值\(VaR_{\alpha}\)是在給定置信水平\(\alpha\)下，損失的最大可能值，即\(P(X\leqVaR_{\alpha})=F(VaR_{\alpha})=1-\alpha\)。13.在多元線(xiàn)性回歸模型\(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon\)中，若要檢驗(yàn)自變量\(x_i\)對(duì)因變量\(y\)是否有顯著影響，應(yīng)采用（）A.\(F\)檢驗(yàn)B.\(t\)檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.秩和檢驗(yàn)答案：B解析：在多元線(xiàn)性回歸模型中，\(F\)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型的顯著性，即所有自變量對(duì)因變量是否有聯(lián)合顯著影響；\(t\)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)自變量對(duì)因變量是否有顯著影響；卡方檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)分類(lèi)變量之間的獨(dú)立性；秩和檢驗(yàn)用于非參數(shù)檢驗(yàn)。14.若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程\(\{X(t),t\inT\}\)滿(mǎn)足\(E[X(t)]=\mu\)（常數(shù)），\(Cov[X(t_1),X(t_2)]=R(t_1-t_２)\)，則該隨機(jī)過(guò)程是（）A.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程B.獨(dú)立增量過(guò)程C.馬爾可夫過(guò)程D.泊松過(guò)程答案：A解析：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義為：若隨機(jī)過(guò)程\(\{X(t),t\inT\}\)滿(mǎn)足\(E[X(t)]=\mu\)（常數(shù)），且自協(xié)方差函數(shù)\(Cov[X(t_1),X(t_2)]\)只與時(shí)間間隔\(t_1-t_2\)有關(guān)，即\(Cov[X(t_1),X(t_2)]=R(t_1-t_2)\)，則該隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。15.在精算中，對(duì)于一組理賠數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，若要估計(jì)其分布的參數(shù)，常用的方法是（）A.極大似然估計(jì)法B.最小二乘法C.主成分分析法D.聚類(lèi)分析法答案：A解析：極大似然估計(jì)法是在精算中常用的估計(jì)分布參數(shù)的方法。最小二乘法主要用于回歸分析中估計(jì)回歸系數(shù)；主成分分析法用于數(shù)據(jù)降維；聚類(lèi)分析法用于將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.以下屬于精算模型中常用的分布有（）A.泊松分布B.正態(tài)分布C.指數(shù)分布D.伽馬分布答案：ABCD解析：在精算模型中，泊松分布常用于描述理賠次數(shù)；正態(tài)分布在很多情況下可以近似其他分布，也用于一些風(fēng)險(xiǎn)的建模；指數(shù)分布常用于描述事件發(fā)生的時(shí)間間隔，如理賠時(shí)間間隔；伽馬分布可以用于描述理賠額等，所以這四種分布都是精算模型中常用的分布。2.在數(shù)據(jù)分析中，數(shù)據(jù)可視化的作用有（）A.更直觀(guān)地展示數(shù)據(jù)特征B.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常值C.幫助理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)系D.提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性答案：ABC解析：數(shù)據(jù)可視化可以將數(shù)據(jù)以圖形、圖表等形式展示出來(lái)，更直觀(guān)地展示數(shù)據(jù)特征，幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常值，以及理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。但數(shù)據(jù)可視化并不能提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性主要取決于數(shù)據(jù)收集和處理的過(guò)程。3.對(duì)于一個(gè)線(xiàn)性回歸模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)，以下說(shuō)法正確的有（）A.\(\beta_0\)是截距項(xiàng)B.\(\beta_1\)是斜率項(xiàng)C.\(\epsilon\)是隨機(jī)誤差項(xiàng)D.該模型表示\(y\)與\(x\)之間一定是線(xiàn)性關(guān)系答案：ABC解析：在線(xiàn)性回歸模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)中，\(\beta_0\)是截距項(xiàng)，\(\beta_1\)是斜率項(xiàng)，\(\epsilon\)是隨機(jī)誤差項(xiàng)。該模型只是假設(shè)\(y\)與\(x\)之間存在線(xiàn)性關(guān)系，但實(shí)際情況中不一定完全是線(xiàn)性關(guān)系，只是用線(xiàn)性模型去近似描述它們之間的關(guān)系，所以D錯(cuò)誤。4.在風(fēng)險(xiǎn)度量中，常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)有（）A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值\(VaR\)D.條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值\(CVaR\)答案：ABCD解析：方差和標(biāo)準(zhǔn)差可以衡量隨機(jī)變量的離散程度，反映風(fēng)險(xiǎn)的大小；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值\(VaR\)是在給定置信水平下的最大可能損失；條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值\(CVaR\)是在損失超過(guò)\(VaR\)的條件下的平均損失，它們都是常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。5.在時(shí)間序列分析中，常用的模型有（）A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）D.自回歸積分移動(dòng)平均模型（ARIMA）答案：ABCD解析：自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）和自回歸積分移動(dòng)平均模型（ARIMA）都是時(shí)間序列分析中常用的模型，它們可以用于對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)清洗的主要內(nèi)容和目的。答案：數(shù)據(jù)清洗是數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要步驟，其主要內(nèi)容和目的如下：主要內(nèi)容：-缺失值處理：數(shù)據(jù)中可能存在某些變量的觀(guān)測(cè)值缺失的情況。處理方法包括刪除含有缺失值的記錄、用均值、中位數(shù)或眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量填充缺失值，或者使用更復(fù)雜的方法如回歸分析、多重填補(bǔ)等進(jìn)行填充。-異常值處理：異常值是指與其他數(shù)據(jù)明顯不同的觀(guān)測(cè)值?？梢酝ㄟ^(guò)統(tǒng)計(jì)方法（如基于標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)間距等）識(shí)別異常值，然后根據(jù)具體情況決定是刪除異常值、修正異常值還是保留異常值。-重復(fù)值處理：數(shù)據(jù)集中可能存在重復(fù)的記錄，需要識(shí)別并刪除這些重復(fù)記錄，以避免數(shù)據(jù)冗余和對(duì)分析結(jié)果的干擾。-錯(cuò)誤值處理：檢查數(shù)據(jù)中是否存在錄入錯(cuò)誤、格式錯(cuò)誤等，如日期格式錯(cuò)誤、數(shù)據(jù)類(lèi)型錯(cuò)誤等，并進(jìn)行修正。目的：-提高數(shù)據(jù)質(zhì)量：通過(guò)處理缺失值、異常值、重復(fù)值和錯(cuò)誤值等，使數(shù)據(jù)更加完整、準(zhǔn)確、一致，提高數(shù)據(jù)的可靠性和可用性。-保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性：高質(zhì)量的數(shù)據(jù)是進(jìn)行準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。如果數(shù)據(jù)存在大量的錯(cuò)誤和異常，會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)偏差，影響決策的正確性。-提高數(shù)據(jù)分析效率：清洗后的數(shù)據(jù)更加規(guī)范和整潔，減少了數(shù)據(jù)分析過(guò)程中的干擾和計(jì)算量，提高了分析效率。2.簡(jiǎn)述極大似然估計(jì)法的基本思想和步驟。答案：基本思想：極大似然估計(jì)法的基本思想是在已知樣本數(shù)據(jù)的情況下，選擇使樣本出現(xiàn)的概率最大的參數(shù)值作為總體分布參數(shù)的估計(jì)值。也就是說(shuō)，假設(shè)總體分布的參數(shù)為\(\theta\)，樣本\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是從該總體中抽取的，我們要找到一個(gè)\(\hat{\theta}\)，使得樣本\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)出現(xiàn)的概率\(L(\theta;x_1,x_2,\cdots,x_n)\)達(dá)到最大，這個(gè)\(\hat{\theta}\)就是\(\theta\)的極大似然估計(jì)值。步驟：-構(gòu)造似然函數(shù)：設(shè)總體\(X\)的概率密度函數(shù)（或概率質(zhì)量函數(shù)）為\(f(x;\theta)\)，其中\(zhòng)(\theta\)是待估計(jì)的參數(shù)。對(duì)于樣本\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)，其似然函數(shù)定義為\(L(\theta;x_1,x_2,\cdots,x_n)=\prod_{i=1}^{n}f(x_i;\theta)\)。-取對(duì)數(shù)似然函數(shù)：為了方便計(jì)算，通常對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，得到對(duì)數(shù)似然函數(shù)\(\lnL(\theta;x_1,x_2,\cdots,x_n)=\sum_{i=1}^{n}\lnf(x_i;\theta)\)。-求導(dǎo)數(shù)并令其為零：對(duì)對(duì)數(shù)似然函數(shù)關(guān)于\(\theta\)求導(dǎo)數(shù)，得到似然方程\(\frac{\partial\lnL(\theta;x_1,x_2,\cdots,x_n)}{\partial\theta}=0\)。-解方程：解似然方程，得到參數(shù)\(\theta\)的估計(jì)值\(\hat{\theta}\)。如果似然方程比較復(fù)雜，可能需要使用數(shù)值方法（如牛頓-拉夫遜方法）來(lái)求解。-驗(yàn)證最大值：可以通過(guò)求二階導(dǎo)數(shù)等方法驗(yàn)證得到的\(\hat{\theta}\)是否使對(duì)數(shù)似然函數(shù)達(dá)到最大值。四、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.已知某保險(xiǎn)公司的理賠次數(shù)\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=5\)的泊松分布，理賠額\(X_i\)獨(dú)立同分布，且\(X_i\)服從均值為1000的指數(shù)分布。設(shè)\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)為總理賠額。（1）求\(E(S)\)和\(D(S)\)。（2）若該保險(xiǎn)公司收取的保費(fèi)為\(P=E(S)+1000\)，求該保險(xiǎn)公司虧損的概率。答案：（1）已知\(N\simPoisson(\lambda=5)\)，則\(E(N)=\lambda=5\)，\(D(N)=\lambda=5\)。又因?yàn)閈(X_i\)服從均值為1000的指數(shù)分布，所以\(E(X_i)=1000\)，\(D(X_i)=1000^{2}\)。根據(jù)復(fù)合泊松分布的期望和方差公式：\(E(S)=E(N)E(X)\)，將\(E(N)=5\)，\(E(X)=1000\)代入可得\(E(S)=5\times1000=5000\)。\(D(S)=E(N)D(X)+D(N)[E(X)]^{2}\)，將\(E(N)=5\)，\(D(N)=5\)，\(E(X)=1000\)，\(D(X)=1000^{2}\)代入可得：\(D(S)=5\times1000^{2}+5\times1000^{2}=10\times1000^{2}=10^{7}\)。（2）保費(fèi)\(P=E(S)+1000=5000+1000=6000\)。保險(xiǎn)公司虧損意味著\(S\gtP\)，即\(S\gt6000\)。由于\(S\)是復(fù)合泊松分布，當(dāng)\(N\)較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，\(S\)近似服從正態(tài)分布\(N(E(S),D(S))\)，即\(S\simN(5000,10^{7})\)。令\(Z=\frac{S-E(S)}{\sqrt{D(S)}}=\frac{S-5000}{\sqrt{10^{7}}}\)，則\(Z\)近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布\(N(0,1)\)。\(P(S\gt6000)=1-P(S\leq6000)=1-P\left(Z\leq\frac{6000-5000}{\sqrt{10^{7}}}\right)=1-P\left(Z\leq\frac{1000}{\sqrt{10^{7}}}\right)\approx1-P(Z\leq0.316)\)。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得\(P(Z\leq0.316)\approx0.624\)，所以\(P(S\gt6000)=1-0.624=0.376\)。2.某公司收集了過(guò)去10年的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)\(y_t\)（單位：萬(wàn)元），并建立了自回歸模型\(y_t=\beta_0+\beta_1y_{t-1}+\epsilon_t\)。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到\(\hat{\beta}_0=10\)，\(\hat{\beta}_1=0.8\)，已知第10年的銷(xiāo)售額\(y_{10}=200\)萬(wàn)元。（1）寫(xiě)出該自回歸模型的具體形式。（2）預(yù)測(cè)第11年和第12年的銷(xiāo)售額。答案：（1）已知\(\hat{\beta}_0=10\)，\(\hat{\beta}_1=0.8\)，則該自回歸模型的具體形式為\(y_t=10+0.8y_{t-1}+\epsilon_t\)。（2）預(yù)測(cè)第11年的銷(xiāo)售額：將\(t=11\)代入自回歸模型，由于在預(yù)測(cè)時(shí)不考慮隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\epsilon_{11}\)（假設(shè)\(\epsilon_{11}=0\)），則\(y_{11}=10+0.8y_{10}\)。已知\(y_{10}=200\)萬(wàn)元，所以\(y_{11}=10+0.8\times200=10+160=170\)（萬(wàn)元）。預(yù)測(cè)第12年的銷(xiāo)售額：將\(t=12\)代入自回歸模型，同樣不考慮隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\epsilon_{12}\)，則\(y_{12}=10+0.8y_{11}\)。由\(y_{11}=170\)萬(wàn)元，可得\(y_{12}=10+0.8\times170=10+136=146\)（萬(wàn)元）。五、論述題（15分）論述精算模型在保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用。答案：精算模型在保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理中具有至關(guān)重要的作用，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與定價(jià)-損失分布建模：精算師通過(guò)對(duì)歷史理賠數(shù)據(jù)的分析，運(yùn)用各種概率分布（如泊松分布、正態(tài)分布、伽馬分布等）來(lái)描述保險(xiǎn)標(biāo)的的損失情況。例如，用泊松分布來(lái)描述理賠次數(shù)，用指數(shù)分布或伽馬分布來(lái)描述理賠額。通過(guò)建立損失分布模型，可以估計(jì)不同風(fēng)險(xiǎn)水平下的預(yù)期損失，為保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)提供基礎(chǔ)。-費(fèi)率厘定：根據(jù)損失分布模型和其他相關(guān)因素（如費(fèi)用、利潤(rùn)等），精算師可以確定合理的保險(xiǎn)費(fèi)率。例如，在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中，通過(guò)考慮保險(xiǎn)標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)特征（如地理位置、建筑結(jié)構(gòu)等）和損失分布