中國精算師協(xié)會會員水平測試（準精算師壽險精算）模擬題庫及答案(西藏2025年)一、單項選擇題（每題2分，共30分）1.已知某壽險保單的死亡率遵循De-Moivre假設，ω=100，x=30。則\(_{20}q_{30}\)的值為（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案：A解析：在De-Moivre假設下，\(l_x=\omega-x\)。\(_{n}q_{x}=\frac{l_{x}-l_{x+n}}{l_{x}}\)，已知\(\omega=100\)，\(x=30\)，\(n=20\)，則\(l_{30}=100-30=70\)，\(l_{30+20}=l_{50}=100-50=50\)。所以\(_{20}q_{30}=\frac{l_{30}-l_{50}}{l_{30}}=\frac{70-50}{70}=\frac{20}{70}\approx0.2\)。2.對于完全連續(xù)型終身壽險，設死亡力\(\mu\)為常數(shù)，利息力\(\delta\)也為常數(shù)，則其躉繳純保費\(\bar{A}_{x}\)為（）A.\(\frac{\mu}{\mu+\delta}\)B.\(\frac{\delta}{\mu+\delta}\)C.\(\frac{\mu}{\delta}\)D.\(\frac{\delta}{\mu}\)答案：A解析：完全連續(xù)型終身壽險躉繳純保費\(\bar{A}_{x}=\int_{0}^{\infty}v^{t}_{t}p_{x}\mu_{x+t}dt\)，因為\(_{t}p_{x}=e^{-\int_{0}^{t}\mu_{x+s}ds}=e^{-\mut}\)，\(v^{t}=e^{-\deltat}\)，\(\mu_{x+t}=\mu\)，則\(\bar{A}_{x}=\int_{0}^{\infty}e^{-\deltat}e^{-\mut}\mudt=\mu\int_{0}^{\infty}e^{-(\mu+\delta)t}dt\)。根據(jù)積分公式\(\int_{0}^{\infty}e^{-at}dt=\frac{1}{a}(a>0)\)，這里\(a=\mu+\delta\)，所以\(\bar{A}_{x}=\frac{\mu}{\mu+\delta}\)。3.已知\(i=0.05\)，則\(d\)的值為（）A.0.0476B.0.05C.0.0526D.0.06答案：A解析：根據(jù)\(d=\frac{i}{1+i}\)，已知\(i=0.05\)，則\(d=\frac{0.05}{1+0.05}=\frac{0.05}{1.05}\approx0.0476\)。4.對于一年定期壽險，保額為1單位，保費在年初繳納，若\(q_{x}=0.02\)，\(i=0.05\)，則躉繳純保費\(A_{x:\overline{1|}}\)為（）A.0.019B.0.02C.0.021D.0.022答案：A解析：一年定期壽險躉繳純保費\(A_{x:\overline{1|}}=vq_{x}\)，其中\(zhòng)(v=\frac{1}{1+i}\)，\(i=0.05\)，則\(v=\frac{1}{1.05}\)，\(q_{x}=0.02\)，所以\(A_{x:\overline{1|}}=\frac{0.02}{1.05}\approx0.019\)。5.設\(L\)為完全連續(xù)型終身壽險的損失隨機變量，保額為1單位，躉繳純保費為\(\bar{A}_{x}\)，利息力為\(\delta\)，死亡力為\(\mu\)，則\(Var(L)\)為（）A.\(\frac{\mu}{(\mu+\delta)^{3}}\)B.\(\frac{\mu^{2}}{(\mu+\delta)^{3}}\)C.\(\frac{\mu}{(\mu+\delta)^{2}}\)D.\(\frac{\mu^{2}}{(\mu+\delta)^{2}}\)答案：A解析：首先\(L=v^{T}-\bar{A}_{x}\)，\(E(L)=0\)，\(E(L^{2})=E[(v^{T}-\bar{A}_{x})^{2}]=E(v^{2T})-2\bar{A}_{x}E(v^{T})+\bar{A}_{x}^{2}\)。因為\(E(v^{T})=\bar{A}_{x}=\frac{\mu}{\mu+\delta}\)，\(E(v^{2T})=\bar{A}_{x}^{1:2}=\frac{\mu}{\mu+2\delta}\)。則\(Var(L)=E(L^{2})-E(L)^{2}=E(v^{2T})-\bar{A}_{x}^{2}=\frac{\mu}{\mu+2\delta}-\left(\frac{\mu}{\mu+\delta}\right)^{2}=\frac{\mu}{(\mu+\delta)^{3}}\)。6.某保險公司發(fā)行了一種3年期定期壽險，保額為10000元，假設每年的死亡率\(q_{x}=0.01\)，\(i=0.03\)，則該定期壽險的躉繳純保費為（）A.272.32B.282.32C.292.32D.302.32答案：A解析：3年期定期壽險躉繳純保費\(A_{x:\overline{3|}}^{1}=vq_{x}+v^{2}_{1}p_{x}q_{x+1}+v^{3}_{2}p_{x}q_{x+2}\)。\(v=\frac{1}{1+i}=\frac{1}{1.03}\)，\(_{1}p_{x}=1-q_{x}=0.99\)，\(_{2}p_{x}=(1-q_{x})(1-q_{x+1})=0.99^{2}\)。則\(A_{x:\overline{3|}}^{1}=\frac{0.01}{1.03}+\frac{0.99\times0.01}{1.03^{2}}+\frac{0.99^{2}\times0.01}{1.03^{3}}\approx0.027232\)，保額為10000元時，躉繳純保費為\(10000\times0.027232=272.32\)元。7.對于均衡純保費全離散型終身壽險，設\(P_{x}\)為年繳純保費，\(A_{x}\)為躉繳純保費，則\(P_{x}\)與\(A_{x}\)的關系為（）A.\(P_{x}=\frac{A_{x}}{\ddot{a}_{x}}\)B.\(P_{x}=\frac{\ddot{a}_{x}}{A_{x}}\)C.\(P_{x}=A_{x}\ddot{a}_{x}\)D.\(P_{x}=\frac{1-A_{x}}{\ddot{a}_{x}}\)答案：A解析：根據(jù)全離散型終身壽險的精算等價原理，躉繳純保費等于年繳純保費乘以期初付終身年金現(xiàn)值，即\(A_{x}=P_{x}\ddot{a}_{x}\)，所以\(P_{x}=\frac{A_{x}}{\ddot{a}_{x}}\)。8.已知\(\ddot{a}_{x}=15\)，\(A_{x}=0.4\)，則年繳純保費\(P_{x}\)為（）A.0.0267B.0.04C.0.06D.0.08答案：A解析：由\(P_{x}=\frac{A_{x}}{\ddot{a}_{x}}\)，已知\(\ddot{a}_{x}=15\)，\(A_{x}=0.4\)，則\(P_{x}=\frac{0.4}{15}\approx0.0267\)。9.設\(L\)為全離散型終身壽險的損失隨機變量，年繳純保費為\(P_{x}\)，保額為1單位，則\(L\)的表達式為（）A.\(v^{K+1}-P_{x}\ddot{a}_{\overline{K+1}|}\)B.\(v^{K}-P_{x}\ddot{a}_{\overline{K}|}\)C.\(v^{K+1}-P_{x}a_{\overline{K+1}|}\)D.\(v^{K}-P_{x}a_{\overline{K}|}\)答案：A解析：全離散型終身壽險在被保險人在第\(K+1\)年年末死亡時，保險人給付\(v^{K+1}\)，而投保人繳納了\(K+1\)期保費，保費現(xiàn)值為\(P_{x}\ddot{a}_{\overline{K+1}|}\)，所以損失隨機變量\(L=v^{K+1}-P_{x}\ddot{a}_{\overline{K+1}|}\)。10.對于2年期定期生存保險，保額為1單位，若\(_{2}p_{x}=0.95\)，\(i=0.04\)，則該生存保險的躉繳純保費為（）A.0.876B.0.896C.0.916D.0.936答案：C解析：2年期定期生存保險躉繳純保費\(A_{x:\overline{2|}}^{1:}=\v^{2}_{2}p_{x}\)，\(v=\frac{1}{1+i}=\frac{1}{1.04}\)，\(_{2}p_{x}=0.95\)，則\(A_{x:\overline{2|}}^{1:}=\left(\frac{1}{1.04}\right)^{2}\times0.95\approx0.916\)。11.已知\(\mu_{x}=0.02\)，\(\delta=0.03\)，則\(\bar{A}_{x}\)為（）A.0.4B.0.6C.0.8D.1答案：A解析：由\(\bar{A}_{x}=\frac{\mu}{\mu+\delta}\)，已知\(\mu=0.02\)，\(\delta=0.03\)，則\(\bar{A}_{x}=\frac{0.02}{0.02+0.03}=0.4\)。12.某壽險產(chǎn)品的年繳純保費為500元，保額為20000元，若\(\ddot{a}_{x}=10\)，則該產(chǎn)品的躉繳純保費為（）A.5000B.10000C.15000D.20000答案：A解析：根據(jù)\(P_{x}=\frac{A_{x}}{\ddot{a}_{x}}\)，可得\(A_{x}=P_{x}\ddot{a}_{x}\)，已知\(P_{x}=500\)，\(\ddot{a}_{x}=10\)，則躉繳純保費\(A_{x}=500\times10=5000\)元。13.對于完全連續(xù)型兩全保險，保額為1單位，保險期限為\(n\)年，其躉繳純保費\(\bar{A}_{x:\overline{n|}}\)等于（）A.\(\bar{A}_{x:\overline{n|}}^{1}+v^{n}_{n}p_{x}\)B.\(\bar{A}_{x:\overline{n|}}^{1}-v^{n}_{n}p_{x}\)C.\(\bar{A}_{x:\overline{n|}}^{1}\timesv^{n}_{n}p_{x}\)D.\(\frac{\bar{A}_{x:\overline{n|}}^{1}}{v^{n}_{n}p_{x}}\)答案：A解析：完全連續(xù)型兩全保險是死亡保險和生存保險的組合，所以其躉繳純保費\(\bar{A}_{x:\overline{n|}}=\bar{A}_{x:\overline{n|}}^{1}+v^{n}_{n}p_{x}\)，其中\(zhòng)(\bar{A}_{x:\overline{n|}}^{1}\)是\(n\)年期死亡保險躉繳純保費，\(v^{n}_{n}p_{x}\)是\(n\)年期生存保險躉繳純保費。14.已知\(A_{x}=0.3\)，\(\ddot{a}_{x}=12\)，則\(P_{x}\)為（）A.0.025B.0.03C.0.035D.0.04答案：A解析：由\(P_{x}=\frac{A_{x}}{\ddot{a}_{x}}\)，已知\(A_{x}=0.3\)，\(\ddot{a}_{x}=12\)，則\(P_{x}=\frac{0.3}{12}=0.025\)。15.對于5年期定期壽險，保額為1單位，假設每年死亡率\(q_{x}=0.005\)，\(i=0.02\)，則該定期壽險的躉繳純保費為（）A.0.023B.0.024C.0.025D.0.026答案：A解析：5年期定期壽險躉繳純保費\(A_{x:\overline{5|}}^{1}=\sum_{k=0}^{4}v^{k+1}_{k}p_{x}q_{x+k}\)，\(v=\frac{1}{1+i}=\frac{1}{1.02}\)，\(_{k}p_{x}=(1-q_{x})^{k}\)。計算可得\(A_{x:\overline{5|}}^{1}\approx0.023\)。二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.以下關于壽險精算中利息力\(\delta\)和利率\(i\)的關系，正確的有（）A.\(e^{\delta}=1+i\)B.\(\delta=\ln(1+i)\)C.\(i=e^{\delta}-1\)D.\(\delta=\frac{i}{1+i}\)答案：ABC解析：根據(jù)利息力和利率的定義，\(e^{\delta}=1+i\)，兩邊取自然對數(shù)可得\(\delta=\ln(1+i)\)，移項可得\(i=e^{\delta}-1\)，而\(\frac{i}{1+i}=d\)（貼現(xiàn)率），所以D錯誤。2.下列屬于壽險精算中常用的生命表函數(shù)的有（）A.\(l_{x}\)（生存人數(shù)）B.\(d_{x}\)（死亡人數(shù)）C.\(q_{x}\)（死亡率）D.\(p_{x}\)（生存率）答案：ABCD解析：\(l_{x}\)表示\(x\)歲時的生存人數(shù)，\(d_{x}=l_{x}-l_{x+1}\)表示\(x\)歲到\(x+1\)歲的死亡人數(shù)，\(q_{x}=\frac{d_{x}}{l_{x}}\)表示\(x\)歲的死亡率，\(p_{x}=1-q_{x}=\frac{l_{x+1}}{l_{x}}\)表示\(x\)歲的生存率，它們都是壽險精算中常用的生命表函數(shù)。3.對于完全連續(xù)型壽險產(chǎn)品，影響其躉繳純保費的因素有（）A.死亡率B.利息力C.保險期限D.保額答案：ABCD解析：完全連續(xù)型壽險躉繳純保費的計算公式中涉及到死亡率（通過\(_{t}p_{x}\)和\(\mu_{x+t}\)體現(xiàn)）、利息力（通過\(v^{t}\)體現(xiàn)）、保險期限（積分上限）以及保額（直接與給付金額相關），所以這些因素都會影響躉繳純保費。4.以下關于壽險損失隨機變量的說法，正確的有（）A.損失隨機變量反映了保險人的損失情況B.損失隨機變量的期望值為0是基于精算等價原理C.損失隨機變量的方差越大，說明保險人面臨的風險越大D.不同類型的壽險產(chǎn)品，其損失隨機變量的表達式可能不同答案：ABCD解析：損失隨機變量是用來衡量保險人在壽險業(yè)務中的損失情況的，精算等價原理要求保險人的期望損失為0，方差反映了隨機變量的離散程度，方差越大，說明損失的波動越大，保險人面臨的風險越大，不同類型的壽險產(chǎn)品，由于給付方式和保費繳納方式不同，其損失隨機變量的表達式也不同。5.在壽險精算中，計算年金現(xiàn)值時常用的年金類型有（）A.期初付年金B(yǎng).期末付年金C.連續(xù)年金D.變額年金答案：ABCD解析：在壽險精算中，期初付年金\(\ddot{a}\)、期末付年金\(a\)、連續(xù)年金\(\bar{a}\)以及變額年金都是常用的年金類型，它們在不同的壽險產(chǎn)品和計算場景中都有應用。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述壽險精算中精算等價原理的含義。精算等價原理是壽險精算的核心原理之一。它的基本含義是在保險合同簽訂時，保險人收取的保費的現(xiàn)值與保險人未來給付保險金的現(xiàn)值相等。也就是說，從期望的角度來看，保險人在整個保險期間內(nèi)的收支是平衡的。具體來說，對于某一壽險產(chǎn)品，假設保費的現(xiàn)值為\(P\)，未來保險金給付的現(xiàn)值為\(B\)，根據(jù)精算等價原理有\(zhòng)(E(P)=E(B)\)。這里的期望是基于生命表所反映的死亡率和利率等因素來計算的。例如，在計算躉繳純保費時，就是根據(jù)精算等價原理，使得躉繳純保費的現(xiàn)值恰好等于未來保險金給付的現(xiàn)值。在計算年繳純保費時，同樣是讓各期保費的現(xiàn)值之和等于未來保險金給付的現(xiàn)值。精算等價原理為壽險產(chǎn)品的定價提供了理論基礎，保證了保險業(yè)務在長期內(nèi)的財務穩(wěn)定性。2.說明完全連續(xù)型壽險和全離散型壽險的區(qū)別。完全連續(xù)型壽險和全離散型壽險主要有以下區(qū)別：（1）保費繳納方式：完全連續(xù)型壽險的保費是連續(xù)繳納的，即投保人在保險期間內(nèi)不斷地以連續(xù)的方式繳納保費。而全離散型壽險的保費是按離散的時間點繳納的，通常是按年、半年、季或月等固定的時間間隔繳納。（2）保險金給付方式：完全連續(xù)型壽險在被保險人死亡時，保險金是立即給付的。而全離散型壽險一般是在被保險人死亡的年末給付保險金。（3）數(shù)學模型：在數(shù)學模型上，完全連續(xù)型壽險使用積分來計算保費和給付的現(xiàn)值，例如躉繳純保費\(\bar{A}_{x}=\int_{0}^{\infty}v^{t}_{t}p_{x}\mu_{x+t}dt\)。全離散型壽險則使用求和的方式，如躉繳純保費\(A_{x}=\sum_{k=0}^{\infty}v^{k+1}_{k}p_{x}q_{x+k}\)。（4）應用場景：完全連續(xù)型壽險更多地用于理論研究，它可以簡化模型，便于分析和推導一些壽險精算的公式和結論。全離散型壽險更符合實際的保險業(yè)務操作，因為在現(xiàn)實中，保費的繳納和保險金的給付往往是按離散的時間點進行的。3.解釋死亡率\(q_{x}\)和生存率\(p_{x}\)的含義，并說明它們之間的關系。死亡率\(q_{x}\)表示\(x\)歲的人在未來一年內(nèi)死亡的概率。從生命表的角度來看，\(q_{x}=\frac{d_{x}}{l_{x}}\)，其中\(zhòng)(l_{x}\)是\(x\)歲時的生存人數(shù)，\(d_{x}\)是\(x\)歲到\(x+1\)歲之間的死亡人數(shù)。生存率\(p_{x}\)表示\(x\)歲的人在未來一年內(nèi)生存的概率。同樣從生命表角度，\(p_{x}=\frac{l_{x+1}}{l_{x}}\)。它們之間的關系是\(p_{x}+q_{x}=1\)。這是因為一個\(x\)歲的人在未來一年內(nèi)要么生存，要么死亡，這兩種情況是互斥且完備的，所以它們的概率之和為1。例如，如果已知\(q_{x}=0.01\)，那么\(p_{x}=1-0.01=0.99\)。四、計算題（每題12.5分，共25分）1.某保險公司推出一種5年期定期壽險，保額為50000元。已知每年的死亡率\(q_{x}=0.008\)，\(i=0.04\)。計算該定期壽險的躉繳純保費。解：5年期定期壽險躉繳純保費\(A_{x:\overline{5|}}^{1}=\sum_{k=0}^{4}v^{k+1}_{k}p_{x}q_{x+k}\)。首先，\(v=\frac{1}{1+i}=\frac{1}{1.04}\)，\(_{k}p_{x}=(1-q_{x})^{k}\)，\(q_{x+k}=q_{x}=0.008\)（假設每年死亡率恒定）。當\(k=0\)時，\(v^{1}_{0}p_{x}q_{x+0}=\frac{0.008}{1.04}\)；當\(k=1\)時，\(v^{2}_{1}p_{x}q_{x+1}=\frac{(1-0.008)\times0.008}{1.04^{2}}\)；當\(k=2\)時，\(v^{3}_{2}p_{x}q_{x+2}=\frac{(1-0.008)^{2}\times0.008}{1.04^{3}}\)；當\(k=3\)時，\(v^{4}_{3}p_{x}q_{x+3}=\frac{(1-0.008)^{3}\times0.008}{1.04^{4}}\)；當\(k=4\)時，\(v^{5}_{4}p_{x}q_{x+4}=\frac{(1-0.008)^{4}\times0.008}{1.04^{5}}\)。\(A_{x:\overline{5|}}^{1}=\frac{0.008}{1.04}+\frac{0.992\times0.008}{1