人教版九（上）第二十一章一元二次方程單元測試培優(yōu)卷一、選擇題1．（2024九上·潮南月考）把方程x2+6x?5=0化成(x+m)2A．17 B．14 C．11 D．72．（2024九上·惠州期末）關(guān)于x的一元二次方程x2A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．（2024·石家莊模擬）在我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，秋千的繩索始終是拉直的，試問繩索有多長？”設(shè)繩索長為x尺，則x滿足的方程為（）A．x2=102+（x-5-1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102C．x2＝102+（x+1-5）2 D．x2＝（x+1）2+1024．（2025九上·上城開學(xué)考）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個實數(shù)根，則α2+β2的值為（）A．10 B．9 C．7 D．55．（2022九上·東鄉(xiāng)區(qū)期中）某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．501+x2=175C．501+x+501+x6．（2025九下·北京市開學(xué)考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2k?1A．k>?12 B．k<?12 C．7．（2024·東營模擬）如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600mA．5m B．70m C．5m或70m D．10m8．（2024九上·南山開學(xué)考）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上一動點(diǎn)，G是EF延長線上一點(diǎn)，且GF=EF．若AD=4，則EGA．52 B．60 C．68 D．769．（2024九上·蔡甸期中）關(guān)于x的一元二次方程x2?m+2A．m>?35 B．?C．m<?35或m≥5 D．?10．（2022九下·泉州開學(xué)考）已知x，y為實數(shù)，且滿足x2?xy+4y2=4A．403 B．6415 C．13615二、填空題11．（2025九上·溫州開學(xué)考）一元二次方程3x（x-1）=x-1的解是.12．（2024九上·武侯期中）已知α，β是方程x2?2024x?1=0的兩個根，則113．（2024九上·長沙月考）如圖，某小區(qū)要在長為16m，寬為12m的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為m.14．（2024九上·江岸月考）若m、n是一元二次方程x2?x?3=0的兩個實數(shù)根，多項式2n15．（2024九上·武漢月考）關(guān)于x的一元二次方程x2?m+2x?3m?3=0在?2≤x≤2范圍內(nèi)有且只有一個根，則三、解答題16．（2024九上·武威月考）已知x1，x2是關(guān)于x的方程（1）求k的取值范圍；（2）若k<4，且k，x1，x2都是整數(shù)，求17．（2024九下·新寧開學(xué)考）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2（2）羊圈的面積能達(dá)到650m18．（2023九上·齊齊哈爾期末）某水果商店銷售一種進(jìn)價為30元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為40元/千克，則一個月可售出400千克．若售價在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價為45元/千克時，每月銷售水果______千克；（2）當(dāng)每月利潤為5250元時，這種水果的售價為多少？（3）當(dāng)這種水果的售價定為多少時，獲得的月利潤最大？最大利潤是多少元？19．（2024九上·漢川月考）2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價和銷售價如下表：（注：利潤=銷售價-進(jìn)貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且進(jìn)貨總價不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售．如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？20．（2024九上·五華期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+15k≠0經(jīng)過點(diǎn)C?3,6，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段CD平行于x軸，交直線y=?34x于點(diǎn)D（1）填空：k=______，點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；（2）求證：四邊形OADC是平行四邊形；（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對角線OD以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，直到點(diǎn)D為止；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)D出發(fā)，沿對角線OD以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個點(diǎn)的運(yùn)動時間均為t秒．①當(dāng)t=2時，求△CPQ的面積；②當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動至四邊形CPAQ為矩形時，請求出此時t的值．21．（2024九上·平?jīng)鲈驴迹╅喿x下列材料：解方程：x2解：①當(dāng)x?1≥0，即x≥1時，x2?x?1?1=0．即x2②當(dāng)x?1<0，即x<1時，x2+x?1?1=0．即x2綜上所述，原方程的解為x1=1，仿照上邊例題的解法，解方程：x222．（2025·潮陽模擬）綜合與實踐：九年級課外小組計劃用兩塊長為100cm，寬為40【任務(wù)要求】任務(wù)一：設(shè)計無蓋長方形收納盒．把一塊長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的長方體收納盒．如圖1．任務(wù)二：設(shè)計有蓋長方形收納盒．把另一塊長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小長方形，然后折成一個有蓋的長方體收納盒，EF和HG兩邊恰好重合且無重疊部分．如圖2．【問題解決】（1）若任務(wù)一中設(shè)計的收納盒的底面積為1600cm2，剪去的小正方形的邊長為多少（2）若任務(wù)二中設(shè)計的該收納盒的底面積為608cm①該收納盒的高是多少cm2②請判斷能否把一個尺寸如圖3所示的玩具機(jī)械狗完全立著放入該收納盒，并說明理由．23．（2025九上·寶安開學(xué)考）“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中的一種基本思想方法.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚對此曾有生動的描述：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”.下面我們分別以我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）和公元9世紀(jì)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子在解一元二次方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35時的做法為例加以說明.【學(xué)習(xí)研究】數(shù)學(xué)家趙爽的做法是，用四個邊長分別為x，x+2且面積為x（x+2）=35的矩形構(gòu)造成圖1形狀的大正方形，然后用兩種方式表示出大正方形的面積，得到（x+2+x）2=4×35+22，從而得到一個正數(shù)解x=5.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米采用的方法是用一個邊長為x的正方形和2個邊長分別為x，1的矩形構(gòu)造出圖2的形狀（面積為x2+2x=35）并把它補(bǔ)成一個大正方形，然后也是用兩種方式表示出大正方形的面積，得到（x+1）2=（x2+2x）+12=35+1，從而得到一個正數(shù)解x=5.（1）圖1中，小正方形的邊長為▲，將圖2中補(bǔ)充完整（補(bǔ)充的部分用陰影表示）；（2）【類比遷移】小明想通過以上述構(gòu)造圖形的方法來解一元二次方程方程x2+6x-55=0.①請分別構(gòu)造以上兩種圖形，并在圖中標(biāo)注出相關(guān)線段的長；（注：第一種方法中已經(jīng)畫好了一個矩形，第二種方法中已經(jīng)畫好了一個正方形，請在已經(jīng)畫好的圖形上進(jìn)行補(bǔ)充）②請分別根據(jù)所畫圖形，求出方程x2+6x-55=0的一個正數(shù)解.（注：需要寫出必要的推算過程）（3）【拓展應(yīng)用】一般地，形如x2+ax=b的一元二次方程可以構(gòu)造類似以上圖形來求解，請選擇其中的一種方法，進(jìn)行圖形構(gòu)造，且在圖中標(biāo)注出相關(guān)線段的長，并直接寫出該方程的正數(shù)解與負(fù)數(shù)解.

答案解析部分1．【答案】A【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：xxxx+3∴m=3，n=14∴m+n=3+14=17故選A．【分析】根據(jù)移項，兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，得到完全平方公式解答即可．2．【答案】A【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵?=b2?4ac=k2+8≥8，

∴?>0，

故一元二次方程3．【答案】C【知識點(diǎn)】勾股定理；一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題；勾股定理的實際應(yīng)用-其他問題【解析】【解答】根據(jù)題意做出簡圖如下：

其中AC=x，BC=10，AB=x+1-5RtABC中，由AC2=A故選C．【分析】根據(jù)題意做出簡圖如下，尋找三邊之間的數(shù)量關(guān)系，在RtABC中應(yīng)用勾股定理AC4．【答案】A【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【解析】【解答】解：∵α，β是方程x2?2x?3=0的兩個實數(shù)根，

∴∴α2故答案為：A．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根與系數(shù)的關(guān)系：5．【答案】D【知識點(diǎn)】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題；列一元二次方程【解析】【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：501+x三月份的產(chǎn)值為：501+x故第一季度總產(chǎn)值為：50+501+x故選：D．【分析】由于增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），可根據(jù)題意分別表示出二、三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加即可列出方程．6．【答案】D【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=b∴?2整理得：4k合并同類項得：?8k?4≥0，解得：k≤?1故答案為：D．【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，列出關(guān)于k的不等式求解，求出k的取值范圍．7．【答案】A【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等于長為100?2xm，寬為50?2x由題意得：100?2x解得：x1=5，∴小路寬為5m．故答案為：A．

【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等于長為100?2xm，寬為50?2xm的矩形的面積，根據(jù)矩形的面積=矩形的長×寬并結(jié)合花草的種植面積為8．【答案】B【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；配方法的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作DH⊥AB于H，過G作MN∥AB交DA的延長線于M，交CB的延長線于N，則四邊形AHGM和四邊形BHGN均為矩形，設(shè)AF=x，∵正方形ABCD中，E是邊AD中點(diǎn)，AD=4，∴AB=AD=BC=4，∵∠GHF=∠EAF=90°，∴△HGF≌△AEFAAS∴GH=AE=2，∴MG=AH=2x，AM=GH=NB=2，在Rt△EMG中，MG=2x，由勾股定理得：EG在Rt△CGN中，NG=4?2x，由勾股定理得：CG∴EG∵8x?1∴8x?12+60≥60∴EG2+C故答案為：B．【分析】過點(diǎn)G作DH⊥AB于H，易證明△HGF≌△AEFAAS，過G作MN∥AB交DA的延長線于M，交CB的延長線于N，則四邊形AHGM和四邊形BHGN均為矩形，設(shè)AF=x，根據(jù)正方形、矩形及全等三角形的性質(zhì)，得出ME=4，CG=6，MG=AH=2x，，NG=BH=AB?AH=4?2x，由勾股定理得表示出9．【答案】D【知識點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；根據(jù)一元二次方程的根的情況求參數(shù)【解析】【解答】解：①當(dāng)一元二次方程x2?m+2則Δ=解得：m=?8±43此時x1∴?2≤m+2解得：?6≤m≤2，∴m=?8+43②當(dāng)一元二次方程x2?m+2∴22?m+2解不等式組22解不等式組?22?m+2綜上，m的取值范圍為：?35<m≤5故答案為：D．

【分析】分類討論：①當(dāng)一元二次方程x2?m+2x?3m?3=0有兩個相等的實數(shù)根，且在?2≤x≤2的范圍內(nèi)時，②當(dāng)一元二次方程10．【答案】C【知識點(diǎn)】偶次方的非負(fù)性；配方法的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴u=x∵5xy=4xy+(=(x+2y)當(dāng)且僅當(dāng)x=?2y，即x=?2105或x=2105∴xy的最小值為?4∴u=x2+xy+4即m=12∵3xy=4xy?(=4?(x?2y)當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時，即x=263或x=?263∴xy的最大值為43∴u=x2+xy+4即M=20∴M+m=20故答案為：C.【分析】利用已知等式可得u=x2+xy+4y2=2xy+4，根據(jù)5xy=4xy+(x2+4u=x2+xy+4y2=2xy+4=4?(x?2y)2，根據(jù)偶次冪的非負(fù)性當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時，xy的最大值為11．【答案】x1=1，x2=1【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵3x∴∴3x?1=0或x-1=0解得：x=1故答案為：x=1【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.12．【答案】?2024【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；分式的化簡求值-整體代入【解析】【解答】解：∵α，β是方程x2∴α+β=2024，αβ=?1，∴1故答案為：?2024．

【分析】設(shè)x1與x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”的兩個實數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)x1+x2=?ba，x1·x2=13．【答案】2【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：設(shè)小路寬為x，則花壇長為16-2x，寬為12-2x

由題意可得：16?2x12?2x=故答案為：2【分析】設(shè)小路寬為x，則花壇長為16-2x，寬為12-2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案.14．【答案】11【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【解析】【解答】解：由題意得：n2?n?3=0，m+n=1，∴n2∴2n故答案為：11．

【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得到m+n，mn的值，同時可得到n215．【答案】?35<m≤5【知識點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；解一元一次不等式組【解析】解：因為一元二次方程x2?m+2x?3m?3=0在?2≤x≤2范圍內(nèi)有且只有一個根，

可得Δ=?m+22?4×?3m?3=0，整理得：m2+16m+16=0，

解得：m=?8±43，

又因為?2≤m+22≤2，解得?6≤m≤2，所以m=?8+43，

因為方程在?2≤x≤2的范圍內(nèi)有實數(shù)根，

可得22?m+2×2?3m?3≥0?22?m+2×?2?3m?3<0或22?m+2×2?3m?3<016．【答案】（1）解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ>0，即Δ=解得，k>1；（2）解：∵k<4，∴1<k<4，∵k為整數(shù)，∴整數(shù)k的值為2、3，當(dāng)k=2時，方程為x2解得x1=1，當(dāng)k=3時，x2綜上所述，k的值為2．【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；配方法的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式得到Δ>0，求出k值即可；（2）根據(jù)（1）中得出的k的取值范圍，得出整數(shù)k的值，分別求出k取不同數(shù)值時方程的解即可．（1）解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ>0，即Δ=解得，k>1；（2）解：∵k<4，∴1<k<4，∵k為整數(shù)，∴整數(shù)k的值為2、3，當(dāng)k=2時，方程為x2解得x1=1，當(dāng)k=3時，x2綜上所述，k的值為2．17．【答案】（1）解：設(shè)羊圈的寬AB=CD=x米，則長BC=70?2x+2=72?2x米，

由題意，得x解得：x1=16，∴當(dāng)x=16時，72?2x=72?32=40，當(dāng)x=20時，72?2x=72?40=32，∴當(dāng)羊圈的長和寬分別為40米、16米或32米、20米時，能圍成一個面積為640m2（2）解：不能，理由如下：

根據(jù)題意，得x72?2x=650，

整理得：x2?36x+325=0，

∴b2?4ac=?362?4×1×325=?4<0【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】（1）設(shè)羊圈的寬AB=CD=x米，則長BC=70?2x+2=72?2x米，根據(jù)“圍成一個面積為640m（2）由（1）同理列出一元二次方程且整理成一般形式，然后由一元二次方程根的判別式b218．【答案】（1）350（2）解：設(shè)這種水果的售價為x元/千克，則由題意，得：x?30400?10解得x1=45故這種水果的售價為45元/千克或65元/千克（3）解：設(shè)這種水果的售價為m元/千克，獲得的月利潤為y元，則由題意，得：y=m?30400?10m?40=?10m?552＋6250

又由?10<0可知拋物線的開口向下，【知識點(diǎn)】一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】（1）解：若售價為40元/千克，則一個月可售出400千克．若售價在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克，故當(dāng)售價為45元/千克時，每月銷售水果：400?45?40×10=350（千克）【分析】（1）抓住關(guān)鍵已知條件：若售價在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，根據(jù)題意列出算式即可求解；（2）設(shè)這種水果的售價為x元/千克，可根據(jù)每月利潤為5250元，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.（3）設(shè)這種水果的售價為m元/千克，獲得的月利潤為y元，利用已知條件可得到y(tǒng)關(guān)于m的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可求解．（1）解：若售價為40元/千克，則一個月可售出400千克．若售價在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克，故當(dāng)售價為45元/千克時，每月銷售水果：400?45?40（2）設(shè)這種水果的售價為x元/千克，則由題意，得：x?30400?10解得x1=45故這種水果的售價為45元/千克或65元/千克（3）設(shè)這種水果的售價為m元/千克，獲得的月利潤為y元，則由題意，得：y=又由?10<0可知拋物線的開口向下，∴當(dāng)m=55時，y故水果的售價為55元/千克時，獲得的月利潤最大，最大利潤為6250元19．【答案】（1）解：設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購進(jìn)x和y件，由題意可知：x+y=3030x+25y=850解出：x=20y=10答：A、B兩款鑰匙扣分別購進(jìn)20和10件．

故答案為：A、B兩款鑰匙扣分別購進(jìn)20和10件．（2）解：設(shè)購進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，

由題意可知：30m+25(80?m)≤2200，

解出：m≤40，

設(shè)銷售利潤為w元，則w=(45?30)m+(37?25)(80?m)=3m+960，

∴w是關(guān)于m的一次函數(shù)，且3＞0，

∴w隨著m的增大而增大，

當(dāng)m=40時，銷售利潤最大，最大為3×40+960=1080元，

故答案為：購進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣40件，購進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣40件時利潤最大，最大為1080元．（3）解：設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤為(12-a)元，由題意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故答案為：B款冰墩墩鑰匙扣售價為34元或30元一件時，平均每天銷售利潤為90元．【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題；一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購進(jìn)x和y件，根據(jù)“用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件”列出二元一次方程組x+y=3030x+25y=850，再求解即可；

（2）設(shè)銷售利潤為w元，得到w=3m+960，利用一次函數(shù)的性質(zhì)w隨著m的增大而增大，結(jié)合m的范圍，求出最大利潤即可；

（3）設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價a元銷售，根據(jù)“平均每天銷售利潤為90元”得到方程(4+2a)(12-a)=90，再求解即可．（1）解：設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購進(jìn)x和y件，由題意可知：x+y=3030x+25y=850解出：x=20y=10故A、B兩款鑰匙扣分別購進(jìn)20和10件．（2）解：設(shè)購進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，由題意可知：30m+25(80?m)≤2200，解出：m≤40，設(shè)銷售利潤為w元，則w=(45?30)m+(37?25)(80?m)=3m+960，∴w是關(guān)于m的一次函數(shù)，且3＞0，∴w隨著m的增大而增大，當(dāng)m=40時，銷售利潤最大，最大為3×40+960=1080元，故購進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣40件，購進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣40件時利潤最大，最大為1080元．（3）解：設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤為(12-a)元，由題意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩鑰匙扣售價為34元或30元一件時，平均每天銷售利潤為90元．20．【答案】（1）3，?5,0（2）證明：由（1）得：直線AC解析式為y=3x+15，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?5,0，∴OA=5，

∵線段CD平行于x軸，

∴點(diǎn)D、C的縱坐標(biāo)相同，

∵點(diǎn)D在直線y=?34x上，

∴6=?34x，

∴D?8,6，

∵C?3,6，

∴CD=OA=5，

（3）解：①如圖，過C作CH⊥OD于點(diǎn)H，則∠DHC=∠OHC=90°

∵點(diǎn)H在直線y=?34x上

∴設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為m,?34m

∵C?3,6，D?8,6

∴DH2=?8?m2+6??34m2=m+82+34m+62，CH2=?3?m2+6??34m2=m+32+34m+62OD2=?8?02+6?02=100

∴OD=10

∴由勾股定理得：CD2=CH2+DH2

∴25=m+82+34m+62+m+32+34m+62

整理得：25m2+320m+960=0

解得：m1=?245，m2=?8（舍去）

∴CH=3

∵PQ=OD?2t=10?2t

∴當(dāng)t=2時，PQ=10?2×2=6

∴△CPQ的面積為12×6×3=9

②如圖，設(shè)OD與AC交于點(diǎn)N

由（2）得四邊形OADC【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】（1）解：∵直線y=kx+15經(jīng)過點(diǎn)C?3,6，∴6=?3k+15

解得：k=3

∴直線解析式為y=3x+15

當(dāng)y=0時，3x+15=0

∴x=?5

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是?5,0

故填：3，?5,0

【分析】(1)利用點(diǎn)在直線上求參數(shù)k①作CH⊥OD于H，設(shè)出H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計算出CH的長度，根據(jù)運(yùn)動時間求出PQ的長度即可確定△CPQ的面積；②先證四邊形CPAQ為平行四邊形，根據(jù)對角線相等確定PQ的長度，再根據(jù)P、Q的位置分情況計算出t值即可.（1）解：∵直線y=kx+15經(jīng)過點(diǎn)C?3,6∴6=?3k+15，解得：k=3，∴直線解析式為y=3x+15，當(dāng)y=0時，3x+15=0，∴x=?5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是?5,0，故答案為：3，?5,0；（2）證明：由（1）得：直線AC解析式為y=3x+15，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?5,0，∴OA=5，∵線段CD平行于x軸，∴點(diǎn)D、C的縱坐標(biāo)相同，∵點(diǎn)D在直線y=?3∴6=?3∴D?8,6∵C?3,6∴CD=OA=5，∵CD∥OA，∴四邊形OADC是平行四邊形；（3）解：①如圖，過C作CH⊥OD于點(diǎn)H，則∠DHC=∠OHC=90°，∵點(diǎn)H在直線y=?3∴設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為m,?3∵C?3,6，D∴DH2=?8?m2∴OD=10，∴由勾股定理得：CD∴25=m+8整理得：25m解得：m1=?24∴CH=3，∵PQ=OD?2t=10?2t，∴當(dāng)t=2時，PQ=10?2×2=6，∴△CPQ的面積為12②如圖，設(shè)OD與AC交于點(diǎn)N，由（2）得四邊形OADC是平行四邊形，∴CN=AN，DN=ON∵OP=DQ，∴QN=PN，∴四邊形CPAQ為平行四邊形，∵OD=10，∴當(dāng)0≤t≤5時，PQ=10?2t，當(dāng)5≤t≤10時，PQ=2t?10，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動至四邊形CPAQ為矩形時，AC=PQ，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是?5,0，點(diǎn)C?3,6∴AC=?5?∴①當(dāng)0≤t≤5時，10?2t=210解得：t=5?10②當(dāng)5≤t≤10時，2t?10=210解得：t=5+10綜上可知：∴當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動至四邊形CPAQ為矩形時，t的值為5?10或5+21．【答案】解：x2①當(dāng)x+2≥0，即x≥?2時，x2+2x+2?4=0．即x2②當(dāng)x+2<0，即x<?2時，x2?2x+2?4=0．即x2綜上所述，原方程的解為x1=0，【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；化簡含絕對值有理數(shù)【解析】【分析】分類討論：①當(dāng)x+2≥0，即x≥?2時，②當(dāng)x+2<0，即x<?2時，再分別去掉絕對值，最后求解即可.22．【答案】（1）解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為x厘米，由題意得：(100?2x)