第=page11頁，共=sectionpages11頁貴州省黔南布依族苗族自治州2025屆高三上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A=xx2?x<A.?∞,12 B.(0,1) C.2.若復(fù)數(shù)z滿足zi+z=1+3i，則z的虛部為A.1 B.i C.2 D.2i3.已知a∈R，則“a>12”是“A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知α,β(α≠β)是以x軸的非負半軸為始邊的角，終邊與以坐標原點為圓心的單位圓分別交于A,B兩點，則OA?OB=A.sin(α+β) B.sin(α?β) C.cos(α+β)5.貴州是一個地理環(huán)境獨特，民族文化豐富的省份，黃果樹瀑布、荔波大小七孔、梵凈山、西江千戶苗寨逐漸發(fā)展為貴州旅游名片.甲，乙兩名同學(xué)計劃各自從上述四個景點中隨機選兩個景點旅游，則甲，乙恰有一個景點相同的概率是(

)A.14 B.13 C.126.在圓x2+y2=9上任取一點M，過點M作y軸的垂線，垂足為Q，若MP=A.x2+y29=1 B.x7.已知數(shù)列an滿足a1=1,an?an?1=1(n≥2且n∈A.99 B.100 C.101 D.1028.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+1)?1,f′(x)都是奇函數(shù)，當1<x≤2時，f(x)=A.2024 B.2025 C.2026 D.2027二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=3cos3x?π6A.f(x)的最小正周期為2π3

B.2π9,0為f(x)的圖象的一個對稱中心

C.f(x)在π3,2π3上單調(diào)遞增

D.將f(x)的圖象的橫坐標伸長為原來的10.已知正四棱臺ABCD?A1B1C1D1的上底面邊長為4，下底面邊長為8，側(cè)棱長為4，E為線段C1D1的中點，動點P在四邊形ACC1A1內(nèi)運動A.B1C⊥DE

B.正四棱臺ABCD?A1B1C1D1的體積為21411.已知直線y=k(x?1)與拋物線y2=4x交于A,B兩點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則下列選項正確的是(

)A.若k=1，則|AB|=8

B.2|AF|+3|BF|的最小值為5

C.過點B作x=?1的垂線，垂足為D，則A,O,D三點共線

D.以AB為直徑的圓與三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若樣本數(shù)據(jù)10，18，a，16，24，6，8，22的平均數(shù)為14，則該樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是

．13.已知函數(shù)g(x)=ln(5?x)，則函數(shù)g(x)在x=0處的切線方程為

．14.如圖，曲線y=3x下有一系列正三角形，設(shè)第n個正三角形Q坐標原點重合)的邊長為an,a1=2，則第n(用含n的代數(shù)式表示)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在①cos2B=cos(A+C)，問題：已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，______．(1)求B；(2)若a=8，求?ABC面積的取值范圍．16.(本小題15分)某同學(xué)參加射擊俱樂部射擊比賽，每人最多有三次射擊機會，射擊靶由內(nèi)環(huán)和外環(huán)組成，若擊中內(nèi)環(huán)得10分，擊中外環(huán)得5分，脫靶得0分．該同學(xué)每次射擊，脫靶的概率為16，擊中內(nèi)環(huán)的概率為13，擊中外環(huán)的概率為(1)在該同學(xué)最終得分為10分的情況下，求該同學(xué)射擊了2次的概率；(2)設(shè)該同學(xué)最終得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．17.(本小題15分)已知四棱錐P?ABCD,PA⊥平面ABCD,M為線段PD上一動點，PM=λMD，AD//BC(1)證明：當λ=2時，PB//平面MAC(2)若AD⊥DC,E為線段PB的中點，當二面角E?AC?M的余弦值為19時，求此時18.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1的離心率為2，點2,(1)求雙曲線C的標準方程；(2)直線AP，直線AQ與x=n分別交于M,N兩點，若∠MBN=π2，求19.(本小題17分)若函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，使得f′x1=f(b)?f(a)b?a，(1)判斷函數(shù)f(x)=x3?3x(2)已知函數(shù)f(x)=12x2?xlnx?t?x，存在m>n>0，使得f(m)=f(n)，且f(x)是[n,m]上的“雙中值函數(shù)”，x①求t的取值范圍；②證明：x1+x參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.B

9.AB

10.ACD

11.ACD

12.20

13.x+5y?5ln14.315.【詳解】(1)若選擇①cos2B=cos(A+C).由所以cos(A+C)=?cosB，所以2cos2又因為B∈0,π若選擇②bsin由正弦定理得sinB又因為A∈0,π2，所以即sinB=32cos又因為B∈0,π若選擇③：3由正弦定理得3又因為A∈0,π2，所以sinA≠0可得sinB+又因為B∈0,π2，所以B+π(2)由(1)可知B=π3，且a=8，由正弦定理及可得c=8又因為在銳角三角形ABC中，0<A<故tanA∈所以面積S?ABC=所以?ABC面積的取值范圍是8

16.【詳解】(1)設(shè)“該同學(xué)第i次射擊擊中內(nèi)環(huán)”為事件Ai；“該同學(xué)第i次射擊擊中外環(huán)”為事件B“該同學(xué)第i次射擊脫靶”為事件Ci.“該同學(xué)最終得分為10分”為事件“該同學(xué)射擊2次”為事件B．由題意知P(B∣且P(A)=PAP(B∣(2)由題意可知X的可能取值有0,5,10,15,20,25,30，則P(X=0)=1P(X=5)=1P(X=10)=1P(X=15)=1P(X=20)=1P(X=25)=1P(X=30)=1X的分布列為X

051015202530P

1611277213722910816127數(shù)學(xué)期望E(X)=0×

17.【詳解】(1)證明：連接AC,BD交于點O，連接MO．由題可知，因為AD//BC，所以所以O(shè)D:OB=AD:所以O(shè)D:所以MO//因為MO?平面MAC，PB?平面所以PB//平面MAC(2)過點A作BC的垂線，垂足為G．以AG所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸，建立如圖的空間直角坐標系A(chǔ)?xyz．由題知A(0,0,0),D(0,1,0),C(2,1,0),P(0,0,2),B(2,?則AC=(2,1,0),設(shè)向量a=x1由此可知，a?所以2令x1=1，可得所以a=(1,?2設(shè)點M(x,y,z)，由PM=λMD，可知所以x=0,y=λ1+λ,z=所以AM=設(shè)向量b=x2由此可知，b?所以2x2+y2所以b=(1,?2,λ)設(shè)二面角E?AC?M為θ，則cosθ解得λ=2或227，易知當λ=52所以當λ=227時，二面角所以λ的值為2．

18.【詳解】(1)由題意知ca=2，解得a2所以雙曲線C的標準方程為x2(2)設(shè)Px1,y1由x=ty+2,x2?當t2?1=0時，直線PQ與雙曲線當t2?1≠0由題意知，A,P,M三點共線，所以kMA設(shè)Mn,則y3n+1=y1因為∠MBN=所以BM?BN=0所以(n?2)2即(n?2)2而x====?9所以(n?2)2解得n=7+33所以當∠MBN=π2時，n=

19.解：(1)函數(shù)f(x)=x3?3x理由如下：因為f(x)=x3?3x，所以因為f(2)=2，f(?2)=?2，所以f(2)?f(?2)2?(?2)令f′(x)=1，得3x2因為?2<?233<2(2)①因為f(m)=f(n)，所以f(m)?f(n)m?n=0因為f(x)是[n,m]上的“雙中值函數(shù)”，所以f′由題意可得f′(x)=x?lnx?t?1

設(shè)g(x)=f′(x)=x?lnx?t?1，則g當x∈(0,1)時，g′(x)<0，則g(x)當x∈(1,+∞)時，g′(x)>0，則g(x)故f′(x)因為f′x1=f′x2=0，所以?t<0，所以②證明：不妨設(shè)0<x則x1?ln?x1?t?1=0要證x1+x2設(shè)?(x)=g(x)?g(1?ln則?′設(shè)