第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省天壹名校聯(lián)盟2026屆高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|4<x2<26}，B={2,4,5,6,7}，則A∩B=A.{5} B.{4,5} C.{2,4,5} D.{4,5,6}2.已知圓O:x2+y2=r2(r>0)，則“點A(1,0)在圓A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，w=a+bi，其中a，b∈R，若zw?zwA.a+b=0 B.a+b≠0 C.a?b=0 D.a?b≠04.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，α//β，則m//β

B.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

C.若m⊥α，n⊥β，n⊥m，則α⊥β

D.若m//α，m?β，α∩β=n，則m與n相交5.在△ABC中，sinA=13，AB=BC=2，則A.83 B.6 C.36.已知圓錐和圓柱的底面半徑均為r，高均為?，若圓錐與圓柱的表面積之比為4:7，則?r=(

)A.35 B.53 C.437.債券是金融市場中一種常見的投資產(chǎn)品，“債券現(xiàn)值”是其最重要的屬性，一種常用的債券現(xiàn)值計算公式為PV=i=1nCi(1+r)i+Fn(1+r)n，其中PV為債券現(xiàn)值，n表示債券的期限(單位：年)，Ci為第i年的利息，F(xiàn)n為nA.12 B.13 C.238.已知sinα+2sinβ=2，則cos(α+β)A.18 B.14 C.16二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>0，圓O:x2+y2=a2A.l1與l2不可能垂直

B.若a=1，則l1與圓O相切

C.若a=22，則l2與圓O相交

10.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)?2xy=f(x)+f(y)，f(1)=0，則(

)A.f(2)=2 B.f(12)=?14

C.f(x+1)11.在直角坐標系xOy中，曲線Γ:(x2+yA.Γ與y軸無交點 B.Γ關(guān)于直線y=x對稱

C.若點P在Γ上，則|OP|<5 D.若曲線y=ax三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(2,?1)，b=(6,k)，若a⊥(a?b13.記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，已知Tn+1?Tn14.已知函數(shù)f(x)=x3?mx2+2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=3cos(1)求f(x)圖象的對稱軸方程;(2)在△ABC中，AC=8，△ABC的周長為4AB，且f(A3)=0，求16.(本小題15分)在數(shù)列{an}中，a(1)求{an(2)若bn=n2an，求數(shù)列{17.(本小題15分)已知圓C:(x?a)2+y2=r2(a>4,r>0)(1)求圓C的方程．(2)點B是x軸上異于點A的一個點，且對于圓C上任意一點P，|PB||PA|(ⅰ)求點B的坐標;(ⅱ)點D(7,4)，求|PD|218.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ex(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;(2)若f(x)有兩個極值點，求m的取值范圍;(3)若m>0，實數(shù)a，b滿足f′(a)=f(a+1)?f(a)，f′(b)=f(b)?f(b?1)，試比較f′(a)和f′(b)的大小．19.(本小題17分)

如圖，將△EAB，△ECB，△ECD，△EAD四個三角形拼接成形如漏斗的空間圖形ABCDE，其中EA=EC，EB=ED，AB=BC=CD=DA.連接AC，BD，過點E作平面α，滿足AC//α，BD//α．

(1)證明：AC⊥BD．(2)若EA=2，EB=AB=1，且(ⅰ)求AC到平面α的距離與BD到平面α的距離的平方和;(ⅱ)求平面AEB與平面α夾角的余弦值．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.7

13.312114.3

15.解：(1)由題意可得2πω=2π3，

故ω=3，

故f(x)=3cos(3x+π6)，

令3x+π6=kπ(k∈Z)，可得f(x)圖象的對稱軸方程為x=kπ3?π18(k∈Z)，

(2)由f(A3)=0得cos(A+π6)=0，

又A∈(0,π)，

所以A=π3，

因為AB+AC+BC=4AB，

所以BC+8=3AB16.解：(1)因為an+12n=an2n+1+122n+1，所以2n+1an+1?2nan=1，

又a1=12，所以2a1=1，所以{2nan}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，

所以217.解：(1)圓的最長弦為直徑，所以2r=4，得r=2．

最短弦為與直徑垂直的弦，可得2r2?(a?4)2=23，又a>4，所以a=5．

故圓C的方程為(x?5)2+y2=4．

(2)(i)設(shè)P(x,y)，B(b,0)，則|PB|2|PA|2=(x?b)2+y2(x?4)2+y2，

因為點P在圓C上，所以將y2=4?(x?5)2代入上式，得|PB|2|PA|2=18.解：(1)f′(x)=ex?2mx，

則f′(0)=1，f(0)=1，故所求的切線方程為y=x+1．

(2)記g(x)=f′(x)，則g′(x)=ex?2m，

因為f(x)有兩個極值點，所以g(x)有兩個零點．

若m≤0，則g′(x)?>?0，g(x)單調(diào)遞增，不符合題意．

若m>0，則當(dāng)x∈(?∞,ln(2m))時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(ln(2m),+∞)時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

所以g(x)min=g(ln(2m))=2m[1?ln(2m)]．

又當(dāng)x→+∞或x→?∞時，都有g(shù)(x)→+∞，

故只需2m[1?ln(2m)]<0，得m>e2，

即m的取值范圍是(e2,+∞).

(3)由f′(a)?=f(a+1)?f(a)，得ea?2ma=ea+1?m(a+1)2?ea+ma2，整理得a=19.解：(1)取AC的中點M，連接BM，DM，

因為AB=BC，CD=AD，M為AC的中點，所以BM⊥AC，DM⊥AC，

又因為BM∩DM=M，BM、DM?平面BDM，所以AC⊥平面BDM．

又因為BD?平面BDM，所以AC⊥BD．

(2)(i)連接EM，因為EA=EC，所以EM⊥AC，

由(1)知AC⊥平面MBD，則E，B，D，M四點共面，

易證△ABC≌△ADC，可得MB=MD，

在四邊形EBMD中，EB=ED，MB=MD，

根據(jù)對稱性，可知EM垂直平分BD，

因為AC//α，BD//α，所以在平面α內(nèi)存在點F，G，使得EF/?/AC，EG//BD，

則EM⊥EF，EM⊥EG，即EM⊥平面α．

如圖，以E為坐標原點，EF，EG，EM的方向分別為x，y，z軸的的正方向