榮昌中學高2027屆高二上期第一次教學檢測數(shù)學試題總分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，答題卡交回，試卷自行保存。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標系Oxyz中，點M(?1,4,2)關(guān)于平面xOz對稱的點的坐標是（

A．(1,4,2) B．(1,?4,?2) C．(?1,?4,2) D．(?1,4,?2)2．已知直線l的一個方向向量為p=sinπ3,cosπ3A．π6 B．π3 C．2π33．如圖，在三棱錐D?ABC中，E是CD的中點，點F在AB上，AF=23AB，記AD=A．?12a+23b+14．經(jīng)過點?1,2且與直線x+2y?3=0A．x?2y?5=0 B．2x?y5．已知直線l的方向向量為u=1,?2,2，則向量a=?1,1,2在直線l上的投影向量坐標為（A．13,?23,23 B．6．已知A(?2,?1),B(2,?2),直線l經(jīng)點P(0,1)，若直線l與線段AB相交，則直線l斜率的取值范圍為（A．B．C.D．7．如圖，在三棱錐P?ABC中，∠APB=90°，∠CPA=∠CPB=60°，PA=PB=PC=2，點D，E，F(xiàn)滿足PDA．32 B．22 C．128．已知M,A,B,C為空間中四點，任意三點不共線，且OM=xOA+yA．4B．5C．92選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．在空間直角坐標系Oxyz中，A(1,0,0),B(2,1,?2),C(1,2,3)A．AB?BC=10 C．異面直線OB與AC所成角的余弦值為21313 D．點O到直線BC10．已知直線l:y=kx+2A．直線l恒過定點?2,?3B．若直線l在x軸上的截距為1，則kC．若直線l與直線2x+D．若k≥3，則直線l的傾斜角α11．如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BD，CC1的中點，若點G滿足A．G∈平面B．當λ=μ=1時，C．當λ=μ=1時，D．當λ=μ=12時，點第二部分（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知a=2,?1,3，b=?1,2,?2，c=6,1,13．已知直線l1:a+1x14．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=2，BC=1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題13分）已知△ABC的頂點分別為A（1）求BC邊的中線所在直線的方程；（2）求BC邊的垂直平分線所在直線的方程．16.（本題15分）如圖，在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，∠BAD（1）用基底a,b,（2）求異面直線AC′與（3）證明：AC′⊥平面17．（本題15分）如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1（1）證明：AM⊥平面A（2）求直線BD1與平面18．（本題17分）已知直線l:（1）求證：直線l恒過定點，并求出該定點坐標；（2）是否存在實數(shù)m，使得直線與x軸和y軸的正半軸都相交？若存在，求出m的范圍，并求出與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值；若不存在，請說明理由．19．（本題17分）如圖甲，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=CD=2AD=4，E