3正方形的性質(zhì)與判定課題第1課時正方形的性質(zhì)授課類型新授課授課人教學(xué)內(nèi)容課本P20-21教學(xué)目標(biāo)1.理解正方形的概念，了解它與菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系。2.探索并證明正方形的性質(zhì)，進一步發(fā)展推理能力。3.體會探索與證明過程中所蘊含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點重點：探索并證明正方形的性質(zhì)定理。難點：掌握正方形的性質(zhì)的應(yīng)用方法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、矩形紙張、活動的菱形框架。教與學(xué)互動設(shè)計（教學(xué)過程）設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課下列圖片中出現(xiàn)的四邊形都是特殊的平行四邊形。觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征嗎？師生活動：教師出示問題，學(xué)生回答，然后教師引出課題。學(xué)生回答：這些特殊的平行四邊形均是正方形。這節(jié)課我們就來研究正方形的概念及性質(zhì)。（教師板書課題：第1課時正方形的性質(zhì)）教師活動：同學(xué)們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形的四條邊有什么關(guān)系？四個角呢？學(xué)生活動：觀察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片，進行聯(lián)想．易知：正方形四條邊都相等（小學(xué)已學(xué)過）；正方形四個角都是直角（小學(xué)已學(xué)過）?！練w納結(jié)論】正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。教師通過學(xué)生熟悉的場景和事物引出所學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,數(shù)學(xué)離不開生活,滲透善于觀察生活中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)意識,同時也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加強了非智力因素的培養(yǎng)。2.實踐探究，學(xué)習(xí)新知【探究1】思考：（動手做一做）（1）怎樣用一張矩形的紙片折出一個正方形？（2）能不能將一個活動的菱形框架拉成一個正方形？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）只要矩形一組鄰邊相等，這樣的矩形就是正方形。（2）只要菱形一個角是直角，這樣的菱形就是正方形。議一議：（與同伴交流）（1）正方形是矩形嗎？是菱形嗎？（2）你認(rèn)為正方形具有哪些性質(zhì)？教師追問：正方形還具有哪些性質(zhì)？（教師板書畫出一個正方形，如下圖）學(xué)生活動：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質(zhì)；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)?！練w納總結(jié)】正方形的性質(zhì)：定理：正方形的四個角都是直角，四條邊相等。定理：正方形的對角線相等且互相垂直平分。師生活動：同學(xué)們能嘗試寫一下這兩個定理的證明過程嗎？（學(xué)生獨立完成，并相互交流）【探究2】想一想：正方形有幾條對稱軸？師生活動：教師出示問題，讓學(xué)生拿出一張正方形紙片，折一折，觀察、思考、發(fā)現(xiàn)結(jié)論并與同伴交流。總結(jié)：正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸?！窘滩睦}】例1如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF。BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由。教師活動：操作投影儀．組織學(xué)生演練，巡視，等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請兩位學(xué)生上臺演示，交流。學(xué)生活動：課堂演練，相互討論，解決演練題的問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題。解：BE=DF，且BE⊥DF。理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四條邊相等，四個角都是直角）?！唷螪CE=180°-∠BCE=180°-90°=90°。∴∠BCE=∠DCF。又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCE。∴BE=DF。（2）延長BE交DF于點M（如圖）?！摺鰾CE≌△DCE，∴∠CBE=∠CDF?！摺螪CF=90°，∴∠CDF+∠F=90°，∴∠CBE+∠F=90°，∴∠BMF=90°，∴BE⊥DF。議一議：議平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？師生活動：教師出示問題，讓學(xué)生嘗試表示它們之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)。學(xué)生動手操作，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形、菱形的關(guān)系。學(xué)生動手操作后,小組之間交流議一議中的問題，教師通過追問的方式,讓學(xué)生互相補充,鞏固對正方形性質(zhì)的理解。教師板書畫出一個正方形并標(biāo)上字母，方便學(xué)生用幾何語言描述。教師歸納出正方形的性質(zhì)的兩個定理，并引導(dǎo)學(xué)生證明，加深學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。對知識進行鞏練習(xí)，使學(xué)生對知隊加深理解，便于教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。小組交流，引導(dǎo)學(xué)生從角、對角線的角度歸納總結(jié)。讓學(xué)生整體地理解平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系，并能直觀地表示這種關(guān)系。3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點1正方形的四個角都是直角，四條邊相等例1如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊DC，BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，求∠EAF度數(shù)。解：在Rt△ABF與Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF（HL）?！唷螧AF=∠GAF。同理易得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE?！唷螮AF=∠EAG+∠FAG=（∠DAG+∠BAG）=∠DAB=45°。∴∠EAF=45°。變式訓(xùn)練如圖1，正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°。（1）求證：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度數(shù)。圖1圖2解：（1）證明：如圖2，延長EB至G，使BG=DF，連接AG。∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°?！連G=DF，∴△ABG≌△ADF。∴AG=AF。∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°?！逜E=AE，∴△FAE≌△GAE?！郋F=EG=GB+BE=DF+BE。（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=∠DFA=90°-∠DAF=75°。∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°?！唷螮FC=30°?？键c2正方形的對角線相等且互相平分例2如圖，在正方形ABCD中，AB=1，P是線段AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE+PF的值為（）A.B.4C.2D.答案：D變式訓(xùn)練如圖，兩個邊長為4的正方形重疊在一起，點O是其中一個正方形的中心，則圖中陰影部分的面積為_______。答案：4通過例題講解，鞏固理解“正方形的四個角都是直角，四條邊相等”的性質(zhì)，一方面加強學(xué)生對知識的掌握，從而提高知識的應(yīng)用能力；另一方面可以差缺補漏。通過變式訓(xùn)練鞏固所學(xué)知識，靈活運用正方形的性質(zhì)定理解決問題。通過例題講解，鞏固理解“正方形的對角線相等且互相平分”的性質(zhì)，一方面加強學(xué)生對知識的掌握，從而提高知識的應(yīng)用能力；另一方面可以差缺補漏。4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.對角線互相垂直且相等答案：A2.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在AB上且BE=1，F(xiàn)為對角線AC上一動點，則△BFE周長的最小值為（）A.5B.6C.7D.8答案：B3.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是________。答案：22.5°4.如圖，正方形CEGF的頂點E，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC，CD上，且AB=5，CE=3，連接BG，DG，則圖中陰影部分的面積是_______。答案：85.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，AC為對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的長。解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，AB=BC=1cm?！逧F⊥AC，∴∠EFA=∠EFC=90°。又∵∠ECF=45°，∴△EFC是等腰直角三角形?！郋F=FC?！摺螧AE=∠FAE，∠B=∠EFA=90°，AE=AE，∴△ABE≌△AFE?！郃B＝AF=1cm，BE=EF?！郌C=BE。在Rt△ABC中，AC==cm，∴FC=AC-AF=（-1）cm。∴BE=（-1）cm。為學(xué)生提供自我檢測的機會，教師針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整授課，查缺補漏。5.課堂小結(jié)，自我完善1.正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2.正方形的性質(zhì)：定理：正方形的四個角都是直角，四條邊相等。定理：正方形的對角線相等且互相垂直平分。正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸。通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容。6.布置作業(yè)課本P22習(xí)題1.7中的T1、T2、T3、T※4。課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識得以運用，提高計算能力和做題效率。板書設(shè)計第1課時正方形的性質(zhì)一、正方形的定義二、正方形的性質(zhì)投影區(qū)1.定理2.定理3.對稱性學(xué)生活動區(qū)提綱掣領(lǐng)，重點突出。教后反思創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入，新授知識層層遞進、聯(lián)系密切，過渡自然，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，注意力集中不分散。讓學(xué)生在知道正方形是特殊的菱形和矩形的基礎(chǔ)上，小組討論得出正方形的性質(zhì)，有利于學(xué)生的自