課題一正投影法基本原理物體的三視圖課題一

二

投影法的基本知識(shí)任務(wù)1繪制如圖2-1所示V形塊的圖樣。要求表達(dá)物體形狀準(zhǔn)確、完整、清晰，圖線規(guī)范。任務(wù)分析通過物體在光線照射下，在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生影子，人們對(duì)這種自然現(xiàn)象加以抽象研究，總結(jié)其中的規(guī)律，創(chuàng)造了投影法。工程圖樣采用正投影法繪制。要表示V形塊完整的形狀，就必須從幾個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行投影，得到幾個(gè)投影圖，從不同角度共同反映V形塊的形狀和大小。相關(guān)知識(shí)一、投影法分類1．中心投影法投射線匯交于一點(diǎn)（投射中心）的投影方法稱為中心投影法。相關(guān)知識(shí)2．平行投影法投射線互相平行的投影方法稱為平行投影法。（1）斜投影法（2）正投影法斜投影法是指投射線與投影面傾斜的平行投影法正投影法是指投射線與投影面垂直的平行投影法相關(guān)知識(shí)二、正投影的基本性質(zhì)1．真實(shí)性2．積聚性3．類似性相關(guān)知識(shí)三、三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系1．三視圖的形成過程（1）三投影面體系的建立（2）物體在三投影面體系中的投影主視圖——將物體由前向后投射，在正立投影面上所得的視圖。俯視圖——將物體由上向下投射，在水平投影面上所得的視圖。左視圖——將物體由左向右投射，在側(cè)立投影面上所得的視圖。相關(guān)知識(shí)相關(guān)知識(shí)2．三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）三視圖間的位置關(guān)系以主視圖為準(zhǔn)，俯視圖在它的下面，左視圖在它的右面。（2）三視圖間的三等關(guān)系主視圖和俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正（等長(zhǎng)）。主視圖和左視圖——高平齊（等高）。俯視圖和左視圖——寬相等（等寬）。相關(guān)知識(shí)為實(shí)現(xiàn)“俯視圖和左視圖寬相等”，可以直接用分規(guī)量取尺寸作圖，也可利用作45°輔助線法，以確保“寬相等”相關(guān)知識(shí)（3）三視圖與對(duì)應(yīng)物體的方位關(guān)系主視圖——反映物體的上、下和左、右的相對(duì)位置關(guān)系。俯視圖——反映物體的左、右和前、后的相對(duì)位置關(guān)系。左視圖——反映物體的上、下和前、后的相對(duì)位置關(guān)系。任務(wù)實(shí)施課題一

二

點(diǎn)的投影任務(wù)2繪制如圖2-15所示長(zhǎng)方體左前上方頂點(diǎn)B的三面投影。任務(wù)分析任何物體的表面都包含點(diǎn)、線和面等幾何要素，要完整、準(zhǔn)確地繪制物體的三視圖，就需研究這些幾何要素的投影特性和作圖方法。長(zhǎng)方體共有八個(gè)頂點(diǎn)，如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是X、Y、Z，設(shè)右后下方頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則左前上方的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（X，Y，Z）。如何依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)繪制其三面投影，是本任務(wù)研究的重點(diǎn)。相關(guān)知識(shí)一、點(diǎn)的三面投影相關(guān)知識(shí)二、點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)A到W面的距離Aa″=a′aZ=aaY=aXO=X坐標(biāo)。點(diǎn)A到V面的距離Aa′=a″aZ=aaX=aYO=Y坐標(biāo)。點(diǎn)A到H面的距離Aa=a″aY=a′aX=aZO=Z坐標(biāo)?？臻g點(diǎn)的位置可由該點(diǎn)的坐標(biāo)（X，Y，Z）確定，A點(diǎn)三面投影的坐標(biāo)分別為

a（X，Y）、a′（X，Z）、a″（Y，Z）。相關(guān)知識(shí)【例2-1】已知點(diǎn)B（20，10，15），求作點(diǎn)B的三面投影。分析點(diǎn)的每一投影由對(duì)應(yīng)的兩個(gè)坐標(biāo)確定，點(diǎn)的坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)著X、Y、Z

值，作出點(diǎn)的兩個(gè)投影即可按三等關(guān)系求作第三投影。作圖相關(guān)知識(shí)三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置是指兩點(diǎn)的左右、前后和上下位置關(guān)系，由其兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值的大小確定。X坐標(biāo)值大者在左，小者在右；Y坐標(biāo)值大者在前，小者在后；Z坐標(biāo)值大者在上，小者在下。兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值的差決定了兩點(diǎn)之間相同坐標(biāo)方向的距離。相關(guān)知識(shí)四、重影點(diǎn)與可見性若空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合，稱為重影。任務(wù)實(shí)施課題一

二

直線的投影任務(wù)3繪制如圖2-23所示正三棱錐上棱線SA

的三面投影。任務(wù)分析一般情況下直線的投影仍為直線，特殊情況下為點(diǎn)。兩點(diǎn)確定一直線，要求出直線的投影，關(guān)鍵是求出直線兩端點(diǎn)的投影，然后作出點(diǎn)的同面投影連線即可。

本任務(wù)中，若作出點(diǎn)S和A的三面投影，并將兩點(diǎn)的同面投影用直線（粗實(shí)線）連接，就得到了棱線SA的三面投影。相關(guān)知識(shí)一、直線投影的基本性質(zhì)1．直線的投影一般仍為直線。2．直線的投影可由直線上兩點(diǎn)的同面投影來(lái)確定。相關(guān)知識(shí)二、屬于直線的點(diǎn)的投影特性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上，即具有從屬性。若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影分割直線同面投影的比例與點(diǎn)分割空間直線的比例相同，即具有定比性。AC∶CB=ac∶cb=a′c′∶c′b′=a″c″∶c″b″相關(guān)知識(shí)三、各種位置直線的投影直線分為一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線三類，后兩類又稱特殊位置直線。1．一般位置直線相關(guān)知識(shí)2．特殊位置直線（1）投影面平行線平行于一個(gè)投影面而對(duì)其他兩個(gè)投影面傾斜的直線稱為投影面平行線。相關(guān)知識(shí)（2）投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面且與另外兩個(gè)投影面平行的直線稱為投影面垂直線。相關(guān)知識(shí)四、兩直線的相對(duì)位置1．兩直線平行相關(guān)知識(shí)2．兩直線相交相關(guān)知識(shí)3．兩直線交叉任務(wù)實(shí)施課題一

二

平面的投影任務(wù)4繪制如圖2-23所示正三棱錐上棱面SAB

的三面投影。任務(wù)分析一般來(lái)說(shuō)，不在同一直線上的三點(diǎn)唯一確定一平面，兩條平行線也可以確定一平面，平面的投影仍為平面，特殊情況下為直線。若平面由線段圍成，要求出平面的投影，只需求出各線段的投影即可。本任務(wù)只要作出點(diǎn)S、A、B

的三面投影，然后連接其同面投影，即完成棱面SAB

的三面投影。相關(guān)知識(shí)平面圖形是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)組成的。線段的投影集合就表示了該平面的投影。相關(guān)知識(shí)一、各種位置平面的投影平面對(duì)投影面的相對(duì)位置有三類，即一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面，后兩類又稱特殊位置平面。1．一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜的平面稱為一般位置平面。2．特殊位置平面（1）投影面平行面平行于一個(gè)投影面的平面稱為投影面平行面。相關(guān)知識(shí)相關(guān)知識(shí)（2）投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面的平面稱為投影面垂直面。相關(guān)知識(shí)二、從屬于平面的直線和點(diǎn)1．從屬于平面的直線相關(guān)知識(shí)2．從屬于平面的點(diǎn)任務(wù)實(shí)施課題二繪制基本體的三視圖物體的三視圖課題二

二

繪制正三棱柱的三視圖任務(wù)1繪制如圖2-39所示正三棱柱的三視圖（尺寸自定），要求符合投影規(guī)律，圖線規(guī)范。任務(wù)分析正三棱柱由五個(gè)表面和九條棱線構(gòu)成，完成這些表面和棱線的投影，即可得到正三棱柱的三視圖。相關(guān)知識(shí)一、立體的基本概念1．平面立體圍成立體的各表面都是平面的立體稱為平面立體。相關(guān)知識(shí)2．曲面立體由一條母線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面稱為回轉(zhuǎn)面相關(guān)知識(shí)二、在棱柱表面上找點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)屬于幾何體的某個(gè)表面時(shí)，該點(diǎn)的投影必在它所從屬表面的各同面投影范圍內(nèi)。相關(guān)知識(shí)三、標(biāo)注棱柱的尺寸標(biāo)注棱柱尺寸時(shí)要標(biāo)注其底面的尺寸和高度尺寸。任務(wù)實(shí)施一、分析正三棱柱的投影任務(wù)實(shí)施二、繪制正三棱柱的三視圖課題二

二一

繪制正三棱錐的三視圖任務(wù)2繪制如圖2-45所示正三棱錐的三視圖（尺寸自定），要求符合投影規(guī)律，圖線規(guī)范。任務(wù)分析由正多邊形的底面和等腰三角形的側(cè)面圍成的棱錐稱為正棱錐。常見的正棱錐有正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐和正六棱錐等。正三棱錐的表面是由四個(gè)平面和六條棱線所構(gòu)成的，要畫出正三棱錐的投影，只需畫出構(gòu)成正三棱錐表面的各平面、棱線和頂點(diǎn)的

投影。相關(guān)知識(shí)一、在棱錐表面上找點(diǎn)相關(guān)知識(shí)二、棱錐（臺(tái)）的尺寸標(biāo)注標(biāo)注棱錐（臺(tái)）尺寸時(shí)要標(biāo)注其底面的尺寸和高度尺寸。任務(wù)實(shí)施一、分析正三棱錐的投影任務(wù)實(shí)施二、繪制正三棱錐的三視圖課題二

二

繪制圓柱的三視圖任務(wù)3繪制如圖2-49所示圓柱的三視圖，圓柱底圓直徑φ和高h(yuǎn)尺寸自定，要求符合投影規(guī)律，圖線規(guī)范。任務(wù)分析圓柱表面是由頂面、底面和圓柱面構(gòu)成的。要畫出圓柱的投影，只需畫出頂面、底面和圓柱面的投影即可。一、圓柱面的形成一直線或一平面曲線以一定直線為軸回轉(zhuǎn)而形成的表面稱為回轉(zhuǎn)面。二、圓柱的投影相關(guān)知識(shí)一、在圓柱表面上找點(diǎn)已知圓柱面上點(diǎn)M的正面投影m′，求另兩面投影m和m″。相關(guān)知識(shí)二、標(biāo)注圓柱的尺寸標(biāo)注圓柱尺寸時(shí)要標(biāo)注其底面圓的直徑和高度尺寸任務(wù)實(shí)施課題二

二

繪制圓錐的三視圖任務(wù)4繪制如圖2-52所示圓錐的三視圖，圓錐底圓直徑φ

和高h(yuǎn)尺寸自定，要求符合投影規(guī)律，圖線規(guī)范。任務(wù)分析圓錐是由圓錐面和底面所圍成的。圓錐面可看作由一條直母線繞與其相交的軸線回轉(zhuǎn)一周而成軸線垂直于水平面的正圓錐，錐底平行于水平面，水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影積聚成直線。圓錐面的三個(gè)投影都沒有積聚性，其水平投影與底面投影重合，全部可見。在正面投影中，前、后兩半圓錐面的投影重合為一等腰三角形，在圓錐的側(cè)面投影中，左、右兩半圓錐面的投影重合為一等腰三角形相關(guān)知識(shí)一、作圓錐表面上點(diǎn)的投影由于圓錐面的投影沒有積聚性，因此，必須在圓錐面上作一條包含該點(diǎn)的輔助線（直線或圓），先求出輔助線的投影，再利用線上點(diǎn)的投影關(guān)系求出圓錐表面上點(diǎn)的投影。1．輔助素線法相關(guān)知識(shí)2．輔助緯圓法相關(guān)知識(shí)任務(wù)實(shí)施課題二

二

繪制球的三視圖任務(wù)5繪制如圖2-56所示球的三視圖，并求球面上點(diǎn)M

的投影，要求符合投影規(guī)律，圖線規(guī)范。任務(wù)分析要畫球的投影，只需畫出構(gòu)成球面的最外素線的投影。一、球面的形成圓球面可看作一半圓（母線）圍繞它的直徑回轉(zhuǎn)一周而成。由圓球面所圍成的實(shí)體稱為球體，簡(jiǎn)稱球。二、球的投影球的三個(gè)視圖都是與球直徑相等的圓。相關(guān)知識(shí)一、在圓球面上找點(diǎn)已知球面上點(diǎn)M

的正面投影m′，求作它的另外兩面投影。相關(guān)知識(shí)輔助緯圓法相關(guān)知識(shí)二、球的尺寸標(biāo)注標(biāo)注球的尺寸時(shí)要標(biāo)注球的直徑或半徑，并在尺寸數(shù)字前加符號(hào)Sφ或SR任務(wù)實(shí)施課題二

二

繪制圓環(huán)的三視圖任務(wù)6繪制如圖所示圓環(huán)的三視圖（