2025年物理力學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練試題匯編：公式應(yīng)用挑戰(zhàn)賽考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，在水平恒力F的作用下開始運(yùn)動(dòng)。若經(jīng)過(guò)時(shí)間t?，物體的速度達(dá)到v，此時(shí)撤去水平恒力F。物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停下。求物體從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的總位移。二、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，并將小球拉至水平位置A，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為60°。然后將小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，求細(xì)線對(duì)小球的拉力大小。三、質(zhì)量分別為2m和m的兩個(gè)物體A和B，用一輕彈簧連接，放置在光滑水平面上?，F(xiàn)用水平恒力F沿連線方向向右拉物體A，使兩物體一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a。求此時(shí)彈簧的彈力大小。四、一個(gè)質(zhì)量為m的物體以v?的初速度沿粗糙水平面向右滑行，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。已知物體與地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求物體從開始滑行到最終停下的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功。五、在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的均質(zhì)圓盤，盤心O處固定一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊與圓盤表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)給圓盤一個(gè)沿水平面切線方向的初速度v?，使圓盤繞盤心O轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)滑塊相對(duì)于圓盤靜止。求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，滑塊開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)。六、一顆人造地球衛(wèi)星在距離地球表面高度為h的圓軌道上運(yùn)行，周期為T。已知地球半徑為R，引力常量為G，地球表面重力加速度為g。求該衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小。七、質(zhì)量為m的物體從傾角為θ的足夠長(zhǎng)斜面頂端由靜止開始下滑，斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(sinθ>μcosθ)。求物體下滑距離s時(shí)，物體的動(dòng)能。八、在光滑水平桌面上，一個(gè)質(zhì)量為M、速度為v?的木塊A與靜止的木塊B發(fā)生正碰，碰撞后兩木塊粘在一起共同運(yùn)動(dòng)。求碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。九、質(zhì)量為m的物體以v?的初速度從地面豎直上拋，不計(jì)空氣阻力。求物體上升到最高點(diǎn)時(shí)，物體的動(dòng)量大小。十、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，從絕緣光滑的傾角為θ的斜面頂端由靜止開始下滑。若斜面處于方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。求小球下滑距離s時(shí)，小球的加速度大小。十一、一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從高h(yuǎn)的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，滑到斜面底端后進(jìn)入一個(gè)粗糙的水平面，并在水平面上滑行一段距離后停下。已知斜面傾角為θ，水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求物體在水平面上滑行的距離。十二、質(zhì)量為m的物體A和質(zhì)量為2m的物體B，用一輕彈簧連接，靜止放置在光滑水平面上?，F(xiàn)給物體A一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I。求彈簧第一次伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，物體B的速度大小。試卷答案一、總位移為(v2/2a)+(v22/2a2)，其中a=F/m。解析：先根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)公式v=at?求出加速度a=F/m。前段位移x?=v2/2a。撤去恒力后，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a'=-F/m。根據(jù)v2=2a'x?，x?=v2/2(-F/m)=-v2/2a。總位移x=x?+x?=v2/2a-v2/2a=v2/2a。二、細(xì)線拉力大小為3mg。解析：對(duì)小球在最低點(diǎn)B受力分析：重力mg，細(xì)線拉力T，沿切線方向的合力提供向心力。由幾何關(guān)系知，拉力與重力的合力指向圓心。設(shè)合力為F_c，則有F_c=T-mg。根據(jù)向心力公式F_c=mv2/L，代入得T-mg=mv2/L。由釋放點(diǎn)能量守恒或圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，最低點(diǎn)速度v=√(3gL)。代入上式得T-mg=m(3gL)/L=3mg。解得T=4mg。三、彈簧的彈力大小為F/3。解析：對(duì)整體（A+B）受力分析，合外力F=(M+m)a=3ma。對(duì)物體B受力分析，水平方向受彈簧彈力F_s，拉力F/3。根據(jù)牛頓第二定律F_s-F/3=ma。解得F_s=F/3。四、克服摩擦力所做的功為mv?2/2。解析：物體最終停下，動(dòng)能變化ΔE_k=0-1/2mv?2=-1/2mv?2?？朔Σ亮ψ龅墓_f等于動(dòng)能的減少量，即W_f=|ΔE_k|=1/2mv?2。五、滑塊開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)的時(shí)間為t=v?/(μgR+αω?)，其中α=I/M=mv?/R2，ω?=v?/R。解析：滑塊開始滑動(dòng)時(shí)，兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大值μN(yùn)=μmg。此時(shí)，對(duì)滑塊，靜摩擦力提供其切向加速度a_sl=μg。此加速度相對(duì)于圓盤為a_sl'=a_sl-α=μg-mv?/R2?；瑝K相對(duì)圓盤不滑動(dòng)時(shí)，兩者角速度相等，即α=ω。設(shè)滑塊開始滑動(dòng)時(shí)間為t，則t=v?/R/α=v?/R/(mv?/R2)=R2v?/mv?=R2/m?？紤]滑塊相對(duì)圓盤的加速度a_sl'，滑塊在相對(duì)圓盤上移動(dòng)的位移s=1/2a_sl't2=1/2(μg-mv?/R2)t2。當(dāng)滑塊相對(duì)圓盤移動(dòng)的角位移Δθ≥2π時(shí)開始滑動(dòng)，Δθ=ω?t-1/2αt2=v?/R*t-1/2(mv?/R2)t2。令Δθ=2π，解得t=2πR2/mv?+2πR2/μg。由于R2/mv?<<R2/μg，故t≈2πR2/μg。但更精確的推導(dǎo)應(yīng)考慮相對(duì)加速度，t=v?/(μg+αω?)=v?/(μg+mv?/R2*v?/R)=v?/(μg+mv?2/R3)。六、衛(wèi)星的向心加速度大小為gR2/(R+h)2。解析：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力。設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m_s，地球質(zhì)量為M。萬(wàn)有引力F_g=Gm_sM/(R+h)2。向心力F_c=m_s(a_c)。由F_g=F_c得Gm_sM/(R+h)2=m_s(a_c)。地球表面重力加速度g=GM/R2。聯(lián)立兩式消去Gm_sM得a_c=gR2/(R+h)2。七、物體下滑距離s時(shí)，物體的動(dòng)能為mgs(1-μcotθ)。解析：物體沿斜面下滑，動(dòng)能增加量ΔE_k等于克服摩擦力做的功W_f。摩擦力f=μN(yùn)=μmgcosθ。W_f=f*s*cos(180°)=-μmgcosθ*s。ΔE_k=E_k-0=1/2mv2。由動(dòng)能定理ΔE_k=W_合，其中W_合=W_G-W_f=mgsinθ*s-(-μmgcosθ*s)=mgs(μcosθ+sinθ)。由幾何關(guān)系，sinθ/cosθ=cotθ。W_合=mgs(1+μcotθ)。所以ΔE_k=1/2mv2=mgs(1+μcotθ)。解得v2=2gs(1+μcotθ)。動(dòng)能E_k=1/2mv2=1/2m*2gs(1+μcotθ)=mgs(1+μcotθ)。但需注意，這是動(dòng)能的增加量。若題目問(wèn)的是物體動(dòng)能E_k=mgsinθ*s+μmgcosθ*s=mgs(μcosθ+sinθ)=mgs(μcotθ)。這里需要根據(jù)題目具體表述確認(rèn)。通常動(dòng)能變化量E_k=W_合=mgs(μcosθ+sinθ)=mgs(1+μcotθ)。若理解為最終動(dòng)能，則需E_k=1/2mv2=mgs(1-μcotθ)。八、碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為mv?2/6。解析：碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)碰后共同速度為v。mv?=(M+m)v。解得v=mv?/(M+m)。碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能E_k1=1/2mv?2。碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能E_k2=1/2(M+m)v2=1/2(M+m)(mv?/(M+m))2=1/2m2v?2/(M+m)。系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE=E_k1-E_k2=1/2mv?2-1/2m2v?2/(M+m)=1/2mv?2*(M+m-m)/(M+m)=1/2mv?2*M/(M+m)=mv?2M/(2(M+m))。當(dāng)M>>m時(shí)，ΔE≈mv?2/6。九、物體上升到最高點(diǎn)時(shí)，物體的動(dòng)量大小為mv?。解析：物體上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度v=0。動(dòng)量p=mv=m*0=0。但題目問(wèn)的是動(dòng)量“大小”，即|p|=0。然而，動(dòng)量是矢量，通常描述時(shí)包含方向。如果理解為物體在最高點(diǎn)具有的、指向初速度反方向的動(dòng)量大小，則為mv?。如果理解為瞬時(shí)動(dòng)量大小，在最高點(diǎn)為0。根據(jù)題目常見表述習(xí)慣，可能指水平方向動(dòng)量的大小。若初速度豎直上拋，則最高點(diǎn)水平動(dòng)量大小為mv?。十、小球下滑距離s時(shí)，小球的加速度大小為gsinθ-qE/m。解析：對(duì)小球受力分析：重力mg，電場(chǎng)力qE（方向沿斜面向上或向下取決于電場(chǎng)方向和電荷正負(fù)，此處假設(shè)沿斜面向下），支持力N。沿斜面方向合力F_沿=mgsinθ-qE。根據(jù)牛頓第二定律F_沿=ma。解得加速度a=gsinθ-qE/m。十一、物體在水平面上滑行的距離為hcot2θ/(2μ)。解析：物體從斜面頂端由靜止下滑，根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒，到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v=√(2gh)。物體進(jìn)入水平面后，受摩擦力f=μmg。根據(jù)動(dòng)能定理，克服摩擦力做功W_f=f*x=μmg*x使物體停下。W_f=|ΔE_k|=1/2mv2=1/2m(2gh)=mgh。解得x=h/(2μ)。此為在水平面上滑行的距離。十二、彈簧第一次伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，物